Condução de calor
- Lei de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistência de condução
- R = L/(kA)
- Resistência de convecção
- R = 1/(hA)
- Resistências em série
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitância U
- U = 1/(ΣR·A)
Transferência de Calor: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Trocadores de calor (LMTD)
- Carga térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Média logarítmica das diferenças de temperatura
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balanço de uma corrente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Exercícios
1.Condução de calorMédia
Uma parede é feita de 150 mm de lã mineral e 50 mm de concreto, com área de 6 m². As faces externas estão a 20 °C e -10 °C. Encontre a temperatura Ti na interface entre as duas camadas.
L1 = 150 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 20 °CT3 = -10 °C
Ti = °C
2.Condução de calorDifícil
Uma parede de 200 mm vidro e 100 mm placa de gesso separa um ambiente a 21 °C do ar externo a 3 °C. Os coeficientes de convecção são 6 W/(m²·K) por dentro e 25 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 12 m². Encontre a perda de calor Q̇ pela parede.
L1 = 200 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 3 °C
Q̇ = W
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
Em um condensador, vapor condensa a 120 °C constantes por fora dos tubos. Água de resfriamento (0,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) escoa pelos tubos e aquece de 10 para 50 °C. O coeficiente global de transferência de calor é 3000 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.
Ts = 120 °Cṁ = 0,5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 10 → 50 °CU = 3000 W/(m²·K)
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
Óleo quente (0,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) esfria de 90 para 55 °C em um trocador em contracorrente. Ele aquece 2 kg/s de água (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 15 °C. Com U = 1500 W/(m²·K), encontre a área de troca térmica A necessária.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 90 → 55 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²
3Soluções
1.Condução de calor
Resposta: Ti = −9,717 °C
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências das camadas
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,04·6) = 0,625 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1,4·6) = 0,005952 K/W
Fluxo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 30/0,631 = 47,55 W
Temperatura da interface
A temperatura cai Q̇·R₁ na primeira camada.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 20 − 47,55·0,625 = −9,717 °C
Resposta
Ti = −9,717 °C
2.Condução de calor
Resposta: Q̇ = 215,3 W
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências em série
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·12) = 0,01389 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,96·12) = 0,01736 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·12) = 0,04902 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·12) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,0836 K/W
Perda de calor
Q̇ = (21 − (3))/0,0836 = 215,3 W
Resposta
Q̇ = 215,3 W
3.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 0,3149 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Carga térmica pelo lado da água
Q̇ = 0,5·4,18·(50 − 10) = 83,6 kW
Diferenças de temperatura nas extremidades
ΔT₁ = 120 − 10 = 110 K
ΔT₂ = 120 − 50 = 70 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (110 − 70)/ln(110/70) = 88,5 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 83600/(3000·88,5) = 0,3149 m²
Resposta
A = 0,3149 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 0,5451 m²
Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, com ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔTlm maior que correntes paralelas.
Carga térmica e temperatura de saída da água
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,5·35 = 43,75 kW
Tc,out = 15 + 43,75/(2·4,18) = 20,23 °C
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 90 − 20,23 = 69,77 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 15 = 40 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (69,77 − 40)/ln(69,77/40) = 53,51 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 43750/(1500·53,51) = 0,5451 m²
Resposta
A = 0,5451 m²
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