Condução de calor
- Lei de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistência de condução
- R = L/(kA)
- Resistência de convecção
- R = 1/(hA)
- Resistências em série
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitância U
- U = 1/(ΣR·A)
Transferência de Calor: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Trocadores de calor (LMTD)
- Carga térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Média logarítmica das diferenças de temperatura
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balanço de uma corrente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Exercícios
1.Condução de calorMédia
Uma parede é feita de 50 mm de madeira e 50 mm de poliestireno expandido, com área de 12 m². As faces externas estão a 24 °C e 9 °C. Encontre a temperatura Ti na interface entre as duas camadas.
L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 24 °CT3 = 9 °C
Ti = °C
2.Condução de calorDifícil
Uma parede de 150 mm poliestireno expandido e 25 mm madeira separa um ambiente a 20 °C do ar externo a 2 °C. Os coeficientes de convecção são 7,7 W/(m²·K) por dentro e 30 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 10 m². Encontre o coeficiente global de transferência de calor U da parede.
L1 = 150 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 2 °C
U = W/(m²·K)
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
Um trocador de calor casco e tubos (uma passagem no casco, duas passagens nos tubos) deve transferir 450 kW. O fluido quente esfria de 120 para 55 °C e o fluido frio aquece de 20 para 50 °C. O fator de correção da MLDT para esse arranjo é F = 0,9, e U = 800 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.
Q̇ = 450 kWF = 0,9U = 800 W/(m²·K)Th: 120 → 55 °CTc: 20 → 50 °C
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
Óleo quente (1 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) esfria de 80 para 55 °C em um trocador em contracorrente. Ele aquece 2 kg/s de água (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 15 °C. Com U = 1000 W/(m²·K), encontre a área de troca térmica A necessária.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 80 → 55 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²
3Soluções
1.Condução de calor
Resposta: Ti = 21,44 °C
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências das camadas
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·12) = 0,02451 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,035·12) = 0,119 K/W
Fluxo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 15/0,1436 = 104,5 W
Temperatura da interface
A temperatura cai Q̇·R₁ na primeira camada.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 24 − 104,5·0,02451 = 21,44 °C
Resposta
Ti = 21,44 °C
2.Condução de calor
Resposta: U = 0,2176 W/(m²·K)
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências em série
Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·10) = 0,01299 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,035·10) = 0,4286 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·10) = 0,01471 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·10) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,4596 K/W
Coeficiente global
U = 1/(A·ΣR) = 1/(10·0,4596) = 0,2176 W/(m²·K)
Resposta
U = 0,2176 W/(m²·K)
3.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 12,38 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Diferenças de temperatura nas extremidades (contracorrente)
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 50 = 70 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 20 = 35 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (70 − 35)/ln(70/35) = 50,49 K
Área
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 450000/(800·0,9·50,49) = 12,38 m²
Resposta
A = 12,38 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 1,077 m²
Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, com ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔTlm maior que correntes paralelas.
Carga térmica e temperatura de saída da água
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,1·25 = 52,5 kW
Tc,out = 15 + 52,5/(2·4,18) = 21,28 °C
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 80 − 21,28 = 58,72 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 15 = 40 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (58,72 − 40)/ln(58,72/40) = 48,76 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 52500/(1000·48,76) = 1,077 m²
Resposta
A = 1,077 m²
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