Condução de calor
- Lei de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistência de condução
- R = L/(kA)
- Resistência de convecção
- R = 1/(hA)
- Resistências em série
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitância U
- U = 1/(ΣR·A)
Transferência de Calor: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Trocadores de calor (LMTD)
- Carga térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Média logarítmica das diferenças de temperatura
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balanço de uma corrente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Exercícios
1.Condução de calorMédia
Uma parede é feita de 250 mm de poliestireno expandido e 50 mm de vidro, com área de 15 m². As faces externas estão a 21 °C e -1 °C. Encontre a temperatura Ti na interface entre as duas camadas.
L1 = 250 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 21 °CT3 = -1 °C
Ti = °C
2.Condução de calorDifícil
Uma parede de 100 mm poliestireno expandido e 100 mm concreto separa um ambiente a 20 °C do ar externo a 3 °C. Os coeficientes de convecção são 6 W/(m²·K) por dentro e 25 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 8 m². Encontre a perda de calor Q̇ pela parede.
L1 = 100 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 8 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 3 °C
Q̇ = W
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
Um trocador de calor em contracorrente transfere 450 kW. O fluido quente esfria de 165 para 50 °C e o fluido frio aquece de 20 para 95 °C. O coeficiente global de transferência de calor é 500 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.
Q̇ = 450 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 165 → 50 °CTc: 20 → 95 °C
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
Óleo quente (1,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) esfria de 135 para 115 °C em um trocador em contracorrente. Ele aquece 1,5 kg/s de água (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 20 °C. Com U = 800 W/(m²·K), encontre a área de troca térmica A necessária.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 135 → 115 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 800 W/(m²·K)
A = m²
3Soluções
1.Condução de calor
Resposta: Ti = −0,8407 °C
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências das camadas
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,035·15) = 0,4762 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,96·15) = 0,003472 K/W
Fluxo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 22/0,4797 = 45,87 W
Temperatura da interface
A temperatura cai Q̇·R₁ na primeira camada.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 21 − 45,87·0,4762 = −0,8407 °C
Resposta
Ti = −0,8407 °C
2.Condução de calor
Resposta: Q̇ = 43,38 W
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências em série
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·8) = 0,02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,035·8) = 0,3571 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(1,4·8) = 0,008929 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·8) = 0,005 K/W
ΣR = 0,3919 K/W
Perda de calor
Q̇ = (20 − (3))/0,3919 = 43,38 W
Resposta
Q̇ = 43,38 W
3.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 19,06 m²
Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, com ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔTlm maior que correntes paralelas.
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 165 − 95 = 70 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 20 = 30 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (70 − 30)/ln(70/30) = 47,21 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 450000/(500·47,21) = 19,06 m²
Resposta
A = 19,06 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 0,9473 m²
Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, com ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔTlm maior que correntes paralelas.
Carga térmica e temperatura de saída da água
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,5·20 = 75 kW
Tc,out = 20 + 75/(1,5·4,18) = 31,96 °C
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 135 − 31,96 = 103 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 115 − 20 = 95 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (103 − 95)/ln(103/95) = 98,96 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 75000/(800·98,96) = 0,9473 m²
Resposta
A = 0,9473 m²
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