Condução de calor
- Lei de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistência de condução
- R = L/(kA)
- Resistência de convecção
- R = 1/(hA)
- Resistências em série
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitância U
- U = 1/(ΣR·A)
Transferência de Calor: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Trocadores de calor (LMTD)
- Carga térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Média logarítmica das diferenças de temperatura
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balanço de uma corrente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Exercícios
1.Condução de calorMédia
Uma parede é feita de 250 mm de madeira e 75 mm de concreto, com área de 20 m². As faces externas estão a 17 °C e -10 °C. Encontre o fluxo de calor Q̇ pela parede.
L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 17 °CT3 = -10 °C
Q̇ = W
2.Condução de calorDifícil
Uma parede de 150 mm placa de gesso e 150 mm vidro separa um ambiente a 22 °C do ar externo a -4 °C. Os coeficientes de convecção são 10 W/(m²·K) por dentro e 30 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 10 m². Encontre a temperatura Ts da superfície interna da parede.
L1 = 150 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 10 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -4 °C
Ts = °C
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
Em um condensador, vapor condensa a 120 °C constantes por fora dos tubos. Água de resfriamento (4 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) escoa pelos tubos e aquece de 10 para 95 °C. O coeficiente global de transferência de calor é 1500 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.
Ts = 120 °Cṁ = 4 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 10 → 95 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
Em um trocador de calor em contracorrente as duas correntes têm a mesma taxa de capacidade térmica, ṁ·cp = 1,5 kW/K. A corrente quente entra a 170 °C e a corrente fria a 10 °C. O trocador tem A = 2 m² e U = 800 W/(m²·K). Encontre a temperatura de saída quente Th,out.
Ch = Cc = 1,5 kW/KTh,in = 170 °CTc,in = 10 °CA = 2 m²U = 800 W/(m²·K)
Th,out = °C
3Soluções
1.Condução de calor
Resposta: Q̇ = 354,3 W
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências das camadas
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·20) = 0,07353 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(1,4·20) = 0,002679 K/W
Fluxo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 27/0,07621 = 354,3 W
Resposta
Q̇ = 354,3 W
2.Condução de calor
Resposta: Ts = 19,78 °C
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências em série
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·10) = 0,01 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,17·10) = 0,08824 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,96·10) = 0,01563 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·10) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,1172 K/W
Perda de calor
Q̇ = (22 − (-4))/0,1172 = 221,9 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 221,9·0,01 = 19,78 °C
Resposta
Ts = 19,78 °C
3.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 16,51 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Carga térmica pelo lado da água
Q̇ = 4·4,18·(95 − 10) = 1421 kW
Diferenças de temperatura nas extremidades
ΔT₁ = 120 − 10 = 110 K
ΔT₂ = 120 − 95 = 25 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (110 − 25)/ln(110/25) = 57,37 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 1,421 × 10⁶/(1500·57,37) = 16,51 m²
Resposta
A = 16,51 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: Th,out = 87,42 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Diferença de temperatura constante
A saída fria fica em frente à entrada quente: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), então ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.
ΔTlm = Th,out − Tc,in
Balanço de energia igual à equação de taxa
1,5·(170 − Th,out) = 1,6·(Th,out − 10)
Th,out = (1,5·170 + 1,6·10)/(1,5 + 1,6) = 87,42 °C
Resposta
Th,out = 87,42 °C
Calor transferido: Q̇ = 123,9 kW; a corrente fria sai a 92,58 °C.
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