Condução de calor
- Lei de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistência de condução
- R = L/(kA)
- Resistência de convecção
- R = 1/(hA)
- Resistências em série
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitância U
- U = 1/(ΣR·A)
Transferência de Calor: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Trocadores de calor (LMTD)
- Carga térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Média logarítmica das diferenças de temperatura
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balanço de uma corrente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Exercícios
1.Condução de calorMédia
Uma parede é feita de 50 mm de tijolo e 50 mm de vidro, com área de 20 m². As faces externas estão a 24 °C e -8 °C. Encontre a temperatura Ti na interface entre as duas camadas.
L1 = 50 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 24 °CT3 = -8 °C
Ti = °C
2.Condução de calorDifícil
Uma parede de 100 mm madeira e 75 mm concreto separa um ambiente a 20 °C do ar externo a -2 °C. Os coeficientes de convecção são 10 W/(m²·K) por dentro e 30 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 6 m². Encontre a perda de calor Q̇ pela parede.
L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 6 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -2 °C
Q̇ = W
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
Em um condensador, vapor condensa a 100 °C constantes por fora dos tubos. Água de resfriamento (1,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) escoa pelos tubos e aquece de 20 para 85 °C. O coeficiente global de transferência de calor é 1000 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.
Ts = 100 °Cṁ = 1,5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 20 → 85 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
Em um trocador de calor de tubo duplo em contracorrente, óleo quente (0,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) escoa no tubo interno e esfria de 95 para 55 °C. Água (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) no espaço anular entra a 10 °C. O tubo interno tem diâmetro de 40 mm, e U = 300 W/(m²·K) se baseia nesse diâmetro. Encontre o comprimento de tubo L necessário.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 95 → 55 °Cṁc = 1 kg/sTc,in = 10 °CD = 40 mmU = 300 W/(m²·K)
L = m
3Soluções
1.Condução de calor
Resposta: Ti = 5,714 °C
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências das camadas
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,72·20) = 0,003472 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,96·20) = 0,002604 K/W
Fluxo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 32/0,006076 = 5266 W
Temperatura da interface
A temperatura cai Q̇·R₁ na primeira camada.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 24 − 5266·0,003472 = 5,714 °C
Resposta
Ti = 5,714 °C
2.Condução de calor
Resposta: Q̇ = 170,3 W
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências em série
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·6) = 0,01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·6) = 0,09804 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(1,4·6) = 0,008929 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·6) = 0,005556 K/W
ΣR = 0,1292 K/W
Perda de calor
Q̇ = (20 − (-2))/0,1292 = 170,3 W
Resposta
Q̇ = 170,3 W
3.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 10,5 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Carga térmica pelo lado da água
Q̇ = 1,5·4,18·(85 − 20) = 407,5 kW
Diferenças de temperatura nas extremidades
ΔT₁ = 100 − 20 = 80 K
ΔT₂ = 100 − 85 = 15 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80 − 15)/ln(80/15) = 38,83 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 407550/(1000·38,83) = 10,5 m²
Resposta
A = 10,5 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: L = 22,91 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Carga térmica e temperatura de saída da água
Q̇ = 0,5·2,5·(95 − 55) = 50 kW
Tc,out = 10 + 50/(1·4,18) = 21,96 °C
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 95 − 21,96 = 73,04 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 10 = 45 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (73,04 − 45)/ln(73,04/45) = 57,89 K
Área e comprimento
A = 50000/(300·57,89) = 2,879 m²
L = A/(πD) = 2,879/(π·0,04) = 22,91 m
Resposta
L = 22,91 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer