Transferência de Calor: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Condução de calor

Lei de Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Resistência de condução
R = L/(kA)
Resistência de convecção
R = 1/(hA)
Resistências em série
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Transmitância U
U = 1/(ΣR·A)

Trocadores de calor (LMTD)

Carga térmica
Q = U·A·ΔTlm
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Balanço de uma corrente
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Exercícios

1.Condução de calorMédia
Madeira, k = 0,17250 mmConcreto, k = 1,425 mm23 °C-12 °CTi​ = ?Q̇

Uma parede é feita de 250 mm de madeira e 25 mm de concreto, com área de 6 m². As faces externas estão a 23 °C e -12 °C. Encontre a temperatura Ti na interface entre as duas camadas.

L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 23 °CT3 = -12 °C
Ti = °C
2.Condução de calorDifícil
Poliestireno expandido, k = 0,03550 mmPlaca de gesso, k = 0,17100 mmambiente 21 °Cexterior -9 °CQ̇

Uma parede de 50 mm poliestireno expandido e 100 mm placa de gesso separa um ambiente a 21 °C do ar externo a -9 °C. Os coeficientes de convecção são 10 W/(m²·K) por dentro e 25 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 15 m². Encontre o coeficiente global de transferência de calor U da parede.

L1 = 50 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -9 °C
U = W/(m²·K)
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
comprimentoT100 °C25 °C60 °CΔT₁ΔT₂vapor condensando

Em um condensador, vapor condensa a 100 °C constantes por fora dos tubos. Água de resfriamento (2 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) escoa pelos tubos e aquece de 25 para 60 °C. O coeficiente global de transferência de calor é 3000 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.

Ts = 100 °Cṁ = 2 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 25 → 60 °CU = 3000 W/(m²·K)
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
comprimentoT130 °C60 °C71,87 °C30 °CΔT₁ΔT₂contracorrente

Óleo quente (1,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) esfria de 130 para 60 °C em um trocador em contracorrente. Ele aquece 1,5 kg/s de água (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 30 °C. Com U = 500 W/(m²·K), encontre a área de troca térmica A necessária.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 130 → 60 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²

3Soluções

1.Condução de calor

Resposta: Ti = −11,58 °C

Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.

Resistências das camadas

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·6) = 0,2451 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(1,4·6) = 0,002976 K/W

Fluxo de calor

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 35/0,2481 = 141,1 W

Temperatura da interface

A temperatura cai Q̇·R₁ na primeira camada.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 23 − 141,1·0,2451 = −11,58 °C

Resposta

Ti = −11,58 °C
2.Condução de calor

Resposta: U = 0,4636 W/(m²·K)

Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.

Resistências em série

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·15) = 0,006667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,035·15) = 0,09524 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·15) = 0,03922 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·15) = 0,002667 K/W
ΣR = 0,1438 K/W

Coeficiente global

U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0,1438) = 0,4636 W/(m²·K)

Resposta

U = 0,4636 W/(m²·K)
3.Trocadores de calor (LMTD)

Resposta: A = 1,752 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Carga térmica pelo lado da água

Q̇ = 2·4,18·(60 − 25) = 292,6 kW

Diferenças de temperatura nas extremidades

ΔT₁ = 100 − 25 = 75 K
ΔT₂ = 100 − 60 = 40 K

Média logarítmica das diferenças de temperatura

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (75 − 40)/ln(75/40) = 55,68 K

Área

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 292600/(3000·55,68) = 1,752 m²

Resposta

A = 1,752 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)

Resposta: A = 12,35 m²

Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, com ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔTlm maior que correntes paralelas.

Carga térmica e temperatura de saída da água

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,5·70 = 262,5 kW
Tc,out = 30 + 262,5/(1,5·4,18) = 71,87 °C

Diferenças de temperatura nas extremidades

Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 130 − 71,87 = 58,13 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 30 = 30 K

Média logarítmica das diferenças de temperatura

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (58,13 − 30)/ln(58,13/30) = 42,53 K

Área

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 262500/(500·42,53) = 12,35 m²

Resposta

A = 12,35 m²

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