Condução de calor
- Lei de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistência de condução
- R = L/(kA)
- Resistência de convecção
- R = 1/(hA)
- Resistências em série
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitância U
- U = 1/(ΣR·A)
Transferência de Calor: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Trocadores de calor (LMTD)
- Carga térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Média logarítmica das diferenças de temperatura
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balanço de uma corrente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Exercícios
1.Condução de calorMédia
Uma parede é feita de 200 mm de lã mineral e 25 mm de concreto, com área de 4 m². As faces externas estão a 19 °C e 1 °C. Encontre a temperatura Ti na interface entre as duas camadas.
L1 = 200 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 19 °CT3 = 1 °C
Ti = °C
2.Condução de calorDifícil
Uma parede de 200 mm placa de gesso e 100 mm lã mineral separa um ambiente a 22 °C do ar externo a -2 °C. Os coeficientes de convecção são 7,7 W/(m²·K) por dentro e 30 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 4 m². Encontre a temperatura Ts da superfície interna da parede.
L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 4 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -2 °C
Ts = °C
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
Em um condensador, vapor condensa a 110 °C constantes por fora dos tubos. Água de resfriamento (4 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) escoa pelos tubos e aquece de 20 para 85 °C. O coeficiente global de transferência de calor é 1500 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.
Ts = 110 °Cṁ = 4 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 20 → 85 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
Em um trocador de calor de tubo duplo de correntes paralelas, óleo quente (1 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) escoa no tubo interno e esfria de 110 para 55 °C. Água (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) no espaço anular entra a 15 °C. O tubo interno tem diâmetro de 50 mm, e U = 250 W/(m²·K) se baseia nesse diâmetro. Encontre o comprimento de tubo L necessário.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 110 → 55 °Cṁc = 1 kg/sTc,in = 15 °CD = 50 mmU = 250 W/(m²·K)
L = m
3Soluções
1.Condução de calor
Resposta: Ti = 1,064 °C
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências das camadas
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,04·4) = 1,25 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(1,4·4) = 0,004464 K/W
Fluxo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 18/1,254 = 14,35 W
Temperatura da interface
A temperatura cai Q̇·R₁ na primeira camada.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 19 − 14,35·1,25 = 1,064 °C
Resposta
Ti = 1,064 °C
2.Condução de calor
Resposta: Ts = 21,19 °C
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências em série
Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·4) = 0,03247 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·4) = 0,2941 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,04·4) = 0,625 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·4) = 0,008333 K/W
ΣR = 0,9599 K/W
Perda de calor
Q̇ = (22 − (-2))/0,9599 = 25 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 25·0,03247 = 21,19 °C
Resposta
Ts = 21,19 °C
3.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 14,28 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Carga térmica pelo lado da água
Q̇ = 4·4,18·(85 − 20) = 1087 kW
Diferenças de temperatura nas extremidades
ΔT₁ = 110 − 20 = 90 K
ΔT₂ = 110 − 85 = 25 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 25)/ln(90/25) = 50,74 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 1,087 × 10⁶/(1500·50,74) = 14,28 m²
Resposta
A = 14,28 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: L = 86,06 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Carga térmica e temperatura de saída da água
Q̇ = 1·2,3·(110 − 55) = 126,5 kW
Tc,out = 15 + 126,5/(1·4,18) = 45,26 °C
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em correntes paralelas as duas entradas ficam na mesma extremidade, e as duas saídas na outra.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 110 − 15 = 95 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 55 − 45,26 = 9,737 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95 − 9,737)/ln(95/9,737) = 37,43 K
Área e comprimento
A = 126500/(250·37,43) = 13,52 m²
L = A/(πD) = 13,52/(π·0,05) = 86,06 m
Resposta
L = 86,06 m
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