Condução de calor
- Lei de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistência de condução
- R = L/(kA)
- Resistência de convecção
- R = 1/(hA)
- Resistências em série
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitância U
- U = 1/(ΣR·A)
Transferência de Calor: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Trocadores de calor (LMTD)
- Carga térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Média logarítmica das diferenças de temperatura
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balanço de uma corrente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Exercícios
1.Condução de calorMédia
Uma parede é feita de 250 mm de lã mineral e 25 mm de placa de gesso, com área de 8 m². As faces externas estão a 15 °C e -15 °C. Encontre a temperatura Ti na interface entre as duas camadas.
L1 = 250 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 15 °CT3 = -15 °C
Ti = °C
2.Condução de calorDifícil
Uma parede de 50 mm vidro e 25 mm madeira separa um ambiente a 22 °C do ar externo a 2 °C. Os coeficientes de convecção são 10 W/(m²·K) por dentro e 30 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 6 m². Encontre a temperatura Ts da superfície interna da parede.
L1 = 50 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 6 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 2 °C
Ts = °C
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
Um trocador de calor casco e tubos (uma passagem no casco, duas passagens nos tubos) deve transferir 170 kW. O fluido quente esfria de 150 para 120 °C e o fluido frio aquece de 25 para 105 °C. O fator de correção da MLDT para esse arranjo é F = 0,95, e U = 200 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.
Q̇ = 170 kWF = 0,95U = 200 W/(m²·K)Th: 150 → 120 °CTc: 25 → 105 °C
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
Óleo quente (1,5 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) esfria de 125 para 75 °C em um trocador em contracorrente. Ele aquece 3 kg/s de água (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 30 °C. Com U = 300 W/(m²·K), encontre a área de troca térmica A necessária.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 125 → 75 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²
3Soluções
1.Condução de calor
Resposta: Ti = −14,31 °C
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências das camadas
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,04·8) = 0,7813 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·8) = 0,01838 K/W
Fluxo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 30/0,7996 = 37,52 W
Temperatura da interface
A temperatura cai Q̇·R₁ na primeira camada.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 15 − 37,52·0,7813 = −14,31 °C
Resposta
Ti = −14,31 °C
2.Condução de calor
Resposta: Ts = 15,98 °C
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências em série
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·6) = 0,01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,96·6) = 0,008681 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·6) = 0,02451 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·6) = 0,005556 K/W
ΣR = 0,05541 K/W
Perda de calor
Q̇ = (22 − (2))/0,05541 = 360,9 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 360,9·0,01667 = 15,98 °C
Resposta
Ts = 15,98 °C
3.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 13,37 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Diferenças de temperatura nas extremidades (contracorrente)
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 150 − 105 = 45 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 120 − 25 = 95 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (45 − 95)/ln(45/95) = 66,92 K
Área
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 170000/(200·0,95·66,92) = 13,37 m²
Resposta
A = 13,37 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 9,373 m²
Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, com ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔTlm maior que correntes paralelas.
Carga térmica e temperatura de saída da água
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,3·50 = 172,5 kW
Tc,out = 30 + 172,5/(3·4,18) = 43,76 °C
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 125 − 43,76 = 81,24 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 75 − 30 = 45 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (81,24 − 45)/ln(81,24/45) = 61,35 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 172500/(300·61,35) = 9,373 m²
Resposta
A = 9,373 m²
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