Transferência de Calor: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.

Novos exercíciosVoltar à disciplina

Na janela de impressão, escolha “Salvar como PDF” para guardar uma cópia no seu dispositivo.

1Fórmulas e métodos

Condução de calor

Lei de Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Resistência de condução
R = L/(kA)
Resistência de convecção
R = 1/(hA)
Resistências em série
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Transmitância U
U = 1/(ΣR·A)

Trocadores de calor (LMTD)

Carga térmica
Q = U·A·ΔTlm
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Balanço de uma corrente
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Exercícios

1.Condução de calorMédia
Placa de gesso, k = 0,17200 mmPoliestireno expandido, k = 0,035100 mm23 °C8 °CTi​ = ?Q̇

Uma parede é feita de 200 mm de placa de gesso e 100 mm de poliestireno expandido, com área de 10 m². As faces externas estão a 23 °C e 8 °C. Encontre a temperatura Ti na interface entre as duas camadas.

L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 23 °CT3 = 8 °C
Ti = °C
2.Condução de calorDifícil
Vidro, k = 0,96200 mmTijolo, k = 0,7275 mmambiente 22 °Cexterior -10 °CQ̇ = ?

Uma parede de 200 mm vidro e 75 mm tijolo separa um ambiente a 22 °C do ar externo a -10 °C. Os coeficientes de convecção são 7,7 W/(m²·K) por dentro e 25 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 15 m². Encontre a perda de calor Q̇ pela parede.

L1 = 200 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 15 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -10 °C
Q̇ = W
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
comprimentoT105 °C15 °C80 °CΔT₁ΔT₂vapor condensando

Em um condensador, vapor condensa a 105 °C constantes por fora dos tubos. Água de resfriamento (0,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) escoa pelos tubos e aquece de 15 para 80 °C. O coeficiente global de transferência de calor é 2500 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.

Ts = 105 °Cṁ = 0,5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 15 → 80 °CU = 2500 W/(m²·K)
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
comprimentoT140 °C10 °C?ΔT₁ΔT₂vapor condensando

Vapor condensa a 140 °C constantes por fora dos tubos de um condensador com área de troca térmica de 1,5 m² e U = 1000 W/(m²·K). Água de resfriamento (0,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) entra nos tubos a 10 °C. Encontre a temperatura de saída da água Tc,out.

Ts = 140 °CA = 1,5 m²U = 1000 W/(m²·K)ṁ = 0,5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °C
Tc,out = °C

3Soluções

1.Condução de calor

Resposta: Ti = 18,63 °C

Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.

Resistências das camadas

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·10) = 0,1176 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,035·10) = 0,2857 K/W

Fluxo de calor

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 15/0,4034 = 37,19 W

Temperatura da interface

A temperatura cai Q̇·R₁ na primeira camada.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 23 − 37,19·0,1176 = 18,63 °C

Resposta

Ti = 18,63 °C
2.Condução de calor

Resposta: Q̇ = 995,1 W

Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.

Resistências em série

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·15) = 0,008658 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,96·15) = 0,01389 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,72·15) = 0,006944 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·15) = 0,002667 K/W
ΣR = 0,03216 K/W

Perda de calor

Q̇ = (22 − (-10))/0,03216 = 995,1 W

Resposta

Q̇ = 995,1 W
3.Trocadores de calor (LMTD)

Resposta: A = 1,071 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Carga térmica pelo lado da água

Q̇ = 0,5·4,18·(80 − 15) = 135,8 kW

Diferenças de temperatura nas extremidades

ΔT₁ = 105 − 15 = 90 K
ΔT₂ = 105 − 80 = 25 K

Média logarítmica das diferenças de temperatura

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 25)/ln(90/25) = 50,74 K

Área

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 135850/(2500·50,74) = 1,071 m²

Resposta

A = 1,071 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)

Resposta: Tc,out = 76,58 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Combine o balanço de energia e a equação de taxa

Com ΔT₁ = Ts − Tc,in e ΔT₂ = Ts − Tc,out, a diferença ΔT₁ − ΔT₂ é igual à elevação de temperatura da água, então a elevação se cancela.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 1000·1,5/(0,5·4180) = 0,7177

Temperatura de saída

ΔT₂ = ΔT₁·e−0,7177 = 130·0,4879 = 63,42 K
Tc,out = 140 − 63,42 = 76,58 °C

Resposta

Tc,out = 76,58 °C

Calor transferido: Q̇ = 139,1 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer