Condução de calor
- Lei de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistência de condução
- R = L/(kA)
- Resistência de convecção
- R = 1/(hA)
- Resistências em série
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitância U
- U = 1/(ΣR·A)
Transferência de Calor: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Trocadores de calor (LMTD)
- Carga térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Média logarítmica das diferenças de temperatura
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balanço de uma corrente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Exercícios
1.Condução de calorMédia
Uma parede é feita de 200 mm de lã mineral e 25 mm de vidro, com área de 6 m². As faces externas estão a 16 °C e 1 °C. Encontre o fluxo de calor Q̇ pela parede.
L1 = 200 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 16 °CT3 = 1 °C
Q̇ = W
2.Condução de calorDifícil
Uma parede de 250 mm madeira e 50 mm placa de gesso separa um ambiente a 20 °C do ar externo a -3 °C. Os coeficientes de convecção são 7,7 W/(m²·K) por dentro e 25 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 20 m². Encontre a temperatura Ts da superfície interna da parede.
L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -3 °C
Ts = °C
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
Um trocador de calor em correntes paralelas transfere 420 kW. O fluido quente esfria de 160 para 120 °C e o fluido frio aquece de 15 para 90 °C. O coeficiente global de transferência de calor é 300 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.
Q̇ = 420 kWU = 300 W/(m²·K)Th: 160 → 120 °CTc: 15 → 90 °C
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
Óleo quente (1 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) esfria de 125 para 75 °C em um trocador em contracorrente. Ele aquece 2 kg/s de água (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 20 °C. Com U = 1000 W/(m²·K), encontre a área de troca térmica A necessária.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 125 → 75 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²
3Soluções
1.Condução de calor
Resposta: Q̇ = 17,91 W
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências das camadas
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,04·6) = 0,8333 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,96·6) = 0,00434 K/W
Fluxo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 15/0,8377 = 17,91 W
Resposta
Q̇ = 17,91 W
2.Condução de calor
Resposta: Ts = 18,46 °C
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências em série
Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·20) = 0,006494 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·20) = 0,07353 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·20) = 0,01471 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·20) = 0,002 K/W
ΣR = 0,09673 K/W
Perda de calor
Q̇ = (20 − (-3))/0,09673 = 237,8 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 237,8·0,006494 = 18,46 °C
Resposta
Ts = 18,46 °C
3.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 19,18 m²
Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, com ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔTlm maior que correntes paralelas.
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em correntes paralelas as duas entradas ficam na mesma extremidade, e as duas saídas na outra.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 160 − 15 = 145 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 120 − 90 = 30 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (145 − 30)/ln(145/30) = 72,99 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 420000/(300·72,99) = 19,18 m²
Resposta
A = 19,18 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 1,456 m²
Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, com ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔTlm maior que correntes paralelas.
Carga térmica e temperatura de saída da água
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,1·50 = 105 kW
Tc,out = 20 + 105/(2·4,18) = 32,56 °C
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 125 − 32,56 = 92,44 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 75 − 20 = 55 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (92,44 − 55)/ln(92,44/55) = 72,11 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 105000/(1000·72,11) = 1,456 m²
Resposta
A = 1,456 m²
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