Condução de calor
- Lei de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistência de condução
- R = L/(kA)
- Resistência de convecção
- R = 1/(hA)
- Resistências em série
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitância U
- U = 1/(ΣR·A)
Transferência de Calor: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Trocadores de calor (LMTD)
- Carga térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Média logarítmica das diferenças de temperatura
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balanço de uma corrente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Exercícios
1.Condução de calorMédia
Uma parede é feita de 100 mm de placa de gesso e 50 mm de poliestireno expandido, com área de 4 m². As faces externas estão a 17 °C e -2 °C. Encontre o fluxo de calor Q̇ pela parede.
L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 17 °CT3 = -2 °C
Q̇ = W
2.Condução de calorDifícil
Uma parede de 150 mm concreto e 75 mm poliestireno expandido separa um ambiente a 21 °C do ar externo a -13 °C. Os coeficientes de convecção são 8 W/(m²·K) por dentro e 25 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 20 m². Encontre a temperatura Ts da superfície interna da parede.
L1 = 150 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 20 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -13 °C
Ts = °C
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
Um trocador de calor em correntes paralelas transfere 430 kW. O fluido quente esfria de 100 para 70 °C e o fluido frio aquece de 15 para 65 °C. O coeficiente global de transferência de calor é 500 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.
Q̇ = 430 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 100 → 70 °CTc: 15 → 65 °C
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
Óleo quente (1,5 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) esfria de 110 para 70 °C em um trocador em contracorrente. Ele aquece 0,5 kg/s de água (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 30 °C. Com U = 300 W/(m²·K), encontre a área de troca térmica A necessária.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 110 → 70 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²
3Soluções
1.Condução de calor
Resposta: Q̇ = 37,68 W
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências das camadas
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·4) = 0,1471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,035·4) = 0,3571 K/W
Fluxo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 19/0,5042 = 37,68 W
Resposta
Q̇ = 37,68 W
2.Condução de calor
Resposta: Ts = 19,24 °C
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências em série
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·20) = 0,00625 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(1,4·20) = 0,005357 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,035·20) = 0,1071 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·20) = 0,002 K/W
ΣR = 0,1207 K/W
Perda de calor
Q̇ = (21 − (-13))/0,1207 = 281,6 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 281,6·0,00625 = 19,24 °C
Resposta
Ts = 19,24 °C
3.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 30,46 m²
Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, com ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔTlm maior que correntes paralelas.
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em correntes paralelas as duas entradas ficam na mesma extremidade, e as duas saídas na outra.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 100 − 15 = 85 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 70 − 65 = 5 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85 − 5)/ln(85/5) = 28,24 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 430000/(500·28,24) = 30,46 m²
Resposta
A = 30,46 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 14,65 m²
Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, com ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔTlm maior que correntes paralelas.
Carga térmica e temperatura de saída da água
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,1·40 = 126 kW
Tc,out = 30 + 126/(0,5·4,18) = 90,29 °C
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 110 − 90,29 = 19,71 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 30 = 40 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (19,71 − 40)/ln(19,71/40) = 28,67 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 126000/(300·28,67) = 14,65 m²
Resposta
A = 14,65 m²
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