Transferência de Calor: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Condução de calor

Lei de Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Resistência de condução
R = L/(kA)
Resistência de convecção
R = 1/(hA)
Resistências em série
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Transmitância U
U = 1/(ΣR·A)

Trocadores de calor (LMTD)

Carga térmica
Q = U·A·ΔTlm
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Balanço de uma corrente
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Exercícios

1.Condução de calorMédia
Concreto, k = 1,4200 mmTijolo, k = 0,7225 mm24 °C-4 °CQ̇ = ?

Uma parede é feita de 200 mm de concreto e 25 mm de tijolo, com área de 8 m². As faces externas estão a 24 °C e -4 °C. Encontre o fluxo de calor Q̇ pela parede.

L1 = 200 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 24 °CT3 = -4 °C
Q̇ = W
2.Condução de calorDifícil
Concreto, k = 1,450 mmPoliestireno expandido, k = 0,035150 mmambiente 21 °Cexterior -2 °CQ̇

Uma parede de 50 mm concreto e 150 mm poliestireno expandido separa um ambiente a 21 °C do ar externo a -2 °C. Os coeficientes de convecção são 8 W/(m²·K) por dentro e 25 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 10 m². Encontre o coeficiente global de transferência de calor U da parede.

L1 = 50 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 10 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -2 °C
U = W/(m²·K)
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
comprimentoT155 °C110 °C65 °C30 °CΔT₁ΔT₂contracorrente

Um trocador de calor casco e tubos (uma passagem no casco, duas passagens nos tubos) deve transferir 550 kW. O fluido quente esfria de 155 para 110 °C e o fluido frio aquece de 30 para 65 °C. O fator de correção da MLDT para esse arranjo é F = 0,95, e U = 500 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.

Q̇ = 550 kWF = 0,95U = 500 W/(m²·K)Th: 155 → 110 °CTc: 30 → 65 °C
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
comprimentoT105 °C30 °C?ΔT₁ΔT₂vapor condensando

Vapor condensa a 105 °C constantes por fora dos tubos de um condensador com área de troca térmica de 3 m² e U = 1000 W/(m²·K). Água de resfriamento (1,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) entra nos tubos a 30 °C. Encontre a temperatura de saída da água Tc,out.

Ts = 105 °CA = 3 m²U = 1000 W/(m²·K)ṁ = 1,5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °C
Tc,out = °C

3Soluções

1.Condução de calor

Resposta: Q̇ = 1261 W

Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.

Resistências das camadas

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(1,4·8) = 0,01786 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,72·8) = 0,00434 K/W

Fluxo de calor

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 28/0,0222 = 1261 W

Resposta

Q̇ = 1261 W
2.Condução de calor

Resposta: U = 0,2229 W/(m²·K)

Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.

Resistências em série

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·10) = 0,0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1,4·10) = 0,003571 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,035·10) = 0,4286 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·10) = 0,004 K/W
ΣR = 0,4486 K/W

Coeficiente global

U = 1/(A·ΣR) = 1/(10·0,4486) = 0,2229 W/(m²·K)

Resposta

U = 0,2229 W/(m²·K)
3.Trocadores de calor (LMTD)

Resposta: A = 13,64 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Diferenças de temperatura nas extremidades (contracorrente)

Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 155 − 65 = 90 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 110 − 30 = 80 K

Média logarítmica das diferenças de temperatura

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 80)/ln(90/80) = 84,9 K

Área

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 550000/(500·0,95·84,9) = 13,64 m²

Resposta

A = 13,64 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)

Resposta: Tc,out = 58,52 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Combine o balanço de energia e a equação de taxa

Com ΔT₁ = Ts − Tc,in e ΔT₂ = Ts − Tc,out, a diferença ΔT₁ − ΔT₂ é igual à elevação de temperatura da água, então a elevação se cancela.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 1000·3/(1,5·4180) = 0,4785

Temperatura de saída

ΔT₂ = ΔT₁·e−0,4785 = 75·0,6197 = 46,48 K
Tc,out = 105 − 46,48 = 58,52 °C

Resposta

Tc,out = 58,52 °C

Calor transferido: Q̇ = 178,8 kW.

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