Condução de calor
- Lei de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistência de condução
- R = L/(kA)
- Resistência de convecção
- R = 1/(hA)
- Resistências em série
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitância U
- U = 1/(ΣR·A)
Transferência de Calor: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Trocadores de calor (LMTD)
- Carga térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Média logarítmica das diferenças de temperatura
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balanço de uma corrente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Exercícios
1.Condução de calorMédia
Uma parede é feita de 100 mm de concreto e 50 mm de madeira, com área de 15 m². As faces externas estão a 19 °C e 10 °C. Encontre a temperatura Ti na interface entre as duas camadas.
L1 = 100 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 19 °CT3 = 10 °C
Ti = °C
2.Condução de calorDifícil
Uma parede de 50 mm tijolo e 50 mm placa de gesso separa um ambiente a 20 °C do ar externo a -15 °C. Os coeficientes de convecção são 6 W/(m²·K) por dentro e 25 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 4 m². Encontre o coeficiente global de transferência de calor U da parede.
L1 = 50 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 4 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -15 °C
U = W/(m²·K)
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
Um trocador de calor em contracorrente transfere 220 kW. O fluido quente esfria de 165 para 25 °C e o fluido frio aquece de 10 para 85 °C. O coeficiente global de transferência de calor é 500 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.
Q̇ = 220 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 165 → 25 °CTc: 10 → 85 °C
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
Óleo quente (1 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) esfria de 80 para 60 °C em um trocador em contracorrente. Ele aquece 2 kg/s de água (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 20 °C. Com U = 500 W/(m²·K), encontre a área de troca térmica A necessária.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 80 → 60 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²
3Soluções
1.Condução de calor
Resposta: Ti = 17,24 °C
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências das camadas
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(1,4·15) = 0,004762 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·15) = 0,01961 K/W
Fluxo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 9/0,02437 = 369,3 W
Temperatura da interface
A temperatura cai Q̇·R₁ na primeira camada.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 19 − 369,3·0,004762 = 17,24 °C
Resposta
Ti = 17,24 °C
2.Condução de calor
Resposta: U = 1,754 W/(m²·K)
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências em série
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·4) = 0,04167 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,72·4) = 0,01736 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·4) = 0,07353 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·4) = 0,01 K/W
ΣR = 0,1426 K/W
Coeficiente global
U = 1/(A·ΣR) = 1/(4·0,1426) = 1,754 W/(m²·K)
Resposta
U = 1,754 W/(m²·K)
3.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 11,33 m²
Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, com ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔTlm maior que correntes paralelas.
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 165 − 85 = 80 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 25 − 10 = 15 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80 − 15)/ln(80/15) = 38,83 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 220000/(500·38,83) = 11,33 m²
Resposta
A = 11,33 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 2,143 m²
Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, com ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔTlm maior que correntes paralelas.
Carga térmica e temperatura de saída da água
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,5·20 = 50 kW
Tc,out = 20 + 50/(2·4,18) = 25,98 °C
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 80 − 25,98 = 54,02 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 20 = 40 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (54,02 − 40)/ln(54,02/40) = 46,66 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 50000/(500·46,66) = 2,143 m²
Resposta
A = 2,143 m²
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