Transferência de Calor: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Condução de calor

Lei de Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Resistência de condução
R = L/(kA)
Resistência de convecção
R = 1/(hA)
Resistências em série
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Transmitância U
U = 1/(ΣR·A)

Trocadores de calor (LMTD)

Carga térmica
Q = U·A·ΔTlm
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Balanço de uma corrente
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Exercícios

1.Condução de calorMédia
Concreto, k = 1,4150 mmTijolo, k = 0,7275 mm22 °C8 °CTi​ = ?Q̇

Uma parede é feita de 150 mm de concreto e 75 mm de tijolo, com área de 10 m². As faces externas estão a 22 °C e 8 °C. Encontre a temperatura Ti na interface entre as duas camadas.

L1 = 150 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 22 °CT3 = 8 °C
Ti = °C
2.Condução de calorDifícil
Concreto, k = 1,4250 mmLã mineral, k = 0,04150 mmambiente 22 °Cexterior 2 °CQ̇

Uma parede de 250 mm concreto e 150 mm lã mineral separa um ambiente a 22 °C do ar externo a 2 °C. Os coeficientes de convecção são 7,7 W/(m²·K) por dentro e 25 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 8 m². Encontre o coeficiente global de transferência de calor U da parede.

L1 = 250 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 8 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 2 °C
U = W/(m²·K)
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
comprimentoT85 °C60 °C20 °C10 °CΔT₁ΔT₂contracorrente

Um trocador de calor casco e tubos (uma passagem no casco, duas passagens nos tubos) deve transferir 280 kW. O fluido quente esfria de 85 para 60 °C e o fluido frio aquece de 10 para 20 °C. O fator de correção da MLDT para esse arranjo é F = 0,85, e U = 300 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.

Q̇ = 280 kWF = 0,85U = 300 W/(m²·K)Th: 85 → 60 °CTc: 10 → 20 °C
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
comprimentoT120 °C30 °C?ΔT₁ΔT₂vapor condensando

Vapor condensa a 120 °C constantes por fora dos tubos de um condensador com área de troca térmica de 6 m² e U = 2500 W/(m²·K). Água de resfriamento (2 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) entra nos tubos a 30 °C. Encontre a temperatura de saída da água Tc,out.

Ts = 120 °CA = 6 m²U = 2500 W/(m²·K)ṁ = 2 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °C
Tc,out = °C

3Soluções

1.Condução de calor

Resposta: Ti = 14,9 °C

Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.

Resistências das camadas

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(1,4·10) = 0,01071 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,72·10) = 0,01042 K/W

Fluxo de calor

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 14/0,02113 = 662,5 W

Temperatura da interface

A temperatura cai Q̇·R₁ na primeira camada.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 22 − 662,5·0,01071 = 14,9 °C

Resposta

Ti = 14,9 °C
2.Condução de calor

Resposta: U = 0,244 W/(m²·K)

Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.

Resistências em série

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·8) = 0,01623 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(1,4·8) = 0,02232 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,04·8) = 0,4688 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·8) = 0,005 K/W
ΣR = 0,5123 K/W

Coeficiente global

U = 1/(A·ΣR) = 1/(8·0,5123) = 0,244 W/(m²·K)

Resposta

U = 0,244 W/(m²·K)
3.Trocadores de calor (LMTD)

Resposta: A = 19,21 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Diferenças de temperatura nas extremidades (contracorrente)

Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 85 − 20 = 65 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 10 = 50 K

Média logarítmica das diferenças de temperatura

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (65 − 50)/ln(65/50) = 57,17 K

Área

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 280000/(300·0,85·57,17) = 19,21 m²

Resposta

A = 19,21 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)

Resposta: Tc,out = 105 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Combine o balanço de energia e a equação de taxa

Com ΔT₁ = Ts − Tc,in e ΔT₂ = Ts − Tc,out, a diferença ΔT₁ − ΔT₂ é igual à elevação de temperatura da água, então a elevação se cancela.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 2500·6/(2·4180) = 1,794

Temperatura de saída

ΔT₂ = ΔT₁·e−1,794 = 90·0,1663 = 14,96 K
Tc,out = 120 − 14,96 = 105 °C

Resposta

Tc,out = 105 °C

Calor transferido: Q̇ = 627,3 kW.

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