Condução de calor
- Lei de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistência de condução
- R = L/(kA)
- Resistência de convecção
- R = 1/(hA)
- Resistências em série
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitância U
- U = 1/(ΣR·A)
Transferência de Calor: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Trocadores de calor (LMTD)
- Carga térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Média logarítmica das diferenças de temperatura
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balanço de uma corrente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Exercícios
1.Condução de calorMédia
Uma parede é feita de 250 mm de concreto e 25 mm de lã mineral, com área de 20 m². As faces externas estão a 16 °C e 7 °C. Encontre a temperatura Ti na interface entre as duas camadas.
L1 = 250 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 16 °CT3 = 7 °C
Ti = °C
2.Condução de calorDifícil
Uma parede de 150 mm lã mineral e 75 mm poliestireno expandido separa um ambiente a 20 °C do ar externo a -3 °C. Os coeficientes de convecção são 6 W/(m²·K) por dentro e 30 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 10 m². Encontre o coeficiente global de transferência de calor U da parede.
L1 = 150 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 10 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -3 °C
U = W/(m²·K)
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
Em um condensador, vapor condensa a 130 °C constantes por fora dos tubos. Água de resfriamento (5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) escoa pelos tubos e aquece de 25 para 105 °C. O coeficiente global de transferência de calor é 2500 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.
Ts = 130 °Cṁ = 5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 25 → 105 °CU = 2500 W/(m²·K)
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
Óleo quente (0,5 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) esfria de 90 para 60 °C em um trocador em contracorrente. Ele aquece 2 kg/s de água (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 10 °C. Com U = 800 W/(m²·K), encontre a área de troca térmica A necessária.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 90 → 60 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 800 W/(m²·K)
A = m²
3Soluções
1.Condução de calor
Resposta: Ti = 14 °C
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências das camadas
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(1,4·20) = 0,008929 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,04·20) = 0,03125 K/W
Fluxo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 9/0,04018 = 224 W
Temperatura da interface
A temperatura cai Q̇·R₁ na primeira camada.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 16 − 224·0,008929 = 14 °C
Resposta
Ti = 14 °C
2.Condução de calor
Resposta: U = 0,1641 W/(m²·K)
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências em série
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·10) = 0,01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,04·10) = 0,375 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,035·10) = 0,2143 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·10) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,6093 K/W
Coeficiente global
U = 1/(A·ΣR) = 1/(10·0,6093) = 0,1641 W/(m²·K)
Resposta
U = 0,1641 W/(m²·K)
3.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 12 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Carga térmica pelo lado da água
Q̇ = 5·4,18·(105 − 25) = 1672 kW
Diferenças de temperatura nas extremidades
ΔT₁ = 130 − 25 = 105 K
ΔT₂ = 130 − 105 = 25 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (105 − 25)/ln(105/25) = 55,75 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 1,672 × 10⁶/(2500·55,75) = 12 m²
Resposta
A = 12 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 0,6951 m²
Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, com ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔTlm maior que correntes paralelas.
Carga térmica e temperatura de saída da água
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,3·30 = 34,5 kW
Tc,out = 10 + 34,5/(2·4,18) = 14,13 °C
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 90 − 14,13 = 75,87 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 10 = 50 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (75,87 − 50)/ln(75,87/50) = 62,04 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 34500/(800·62,04) = 0,6951 m²
Resposta
A = 0,6951 m²
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer