Condução de calor
- Lei de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistência de condução
- R = L/(kA)
- Resistência de convecção
- R = 1/(hA)
- Resistências em série
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitância U
- U = 1/(ΣR·A)
Transferência de Calor: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Trocadores de calor (LMTD)
- Carga térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Média logarítmica das diferenças de temperatura
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balanço de uma corrente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Exercícios
1.Condução de calorMédia
Uma parede é feita de 100 mm de lã mineral e 100 mm de vidro, com área de 4 m². As faces externas estão a 22 °C e -2 °C. Encontre o fluxo de calor Q̇ pela parede.
L1 = 100 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 22 °CT3 = -2 °C
Q̇ = W
2.Condução de calorDifícil
Uma parede de 250 mm tijolo e 75 mm lã mineral separa um ambiente a 22 °C do ar externo a -5 °C. Os coeficientes de convecção são 7,7 W/(m²·K) por dentro e 25 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 10 m². Encontre a perda de calor Q̇ pela parede.
L1 = 250 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 10 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -5 °C
Q̇ = W
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
Em um condensador, vapor condensa a 110 °C constantes por fora dos tubos. Água de resfriamento (4 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) escoa pelos tubos e aquece de 30 para 60 °C. O coeficiente global de transferência de calor é 2000 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.
Ts = 110 °Cṁ = 4 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 30 → 60 °CU = 2000 W/(m²·K)
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
Vapor condensa a 105 °C constantes por fora dos tubos de um condensador com área de troca térmica de 3 m² e U = 1500 W/(m²·K). Água de resfriamento (2 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) entra nos tubos a 30 °C. Encontre a temperatura de saída da água Tc,out.
Ts = 105 °CA = 3 m²U = 1500 W/(m²·K)ṁ = 2 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °C
Tc,out = °C
3Soluções
1.Condução de calor
Resposta: Q̇ = 36,86 W
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências das camadas
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,04·4) = 0,625 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,96·4) = 0,02604 K/W
Fluxo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 24/0,651 = 36,86 W
Resposta
Q̇ = 36,86 W
2.Condução de calor
Resposta: Q̇ = 112,9 W
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências em série
Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·10) = 0,01299 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,72·10) = 0,03472 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,04·10) = 0,1875 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·10) = 0,004 K/W
ΣR = 0,2392 K/W
Perda de calor
Q̇ = (22 − (-5))/0,2392 = 112,9 W
Resposta
Q̇ = 112,9 W
3.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 3,929 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Carga térmica pelo lado da água
Q̇ = 4·4,18·(60 − 30) = 501,6 kW
Diferenças de temperatura nas extremidades
ΔT₁ = 110 − 30 = 80 K
ΔT₂ = 110 − 60 = 50 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80 − 50)/ln(80/50) = 63,83 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 501600/(2000·63,83) = 3,929 m²
Resposta
A = 3,929 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: Tc,out = 61,22 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Combine o balanço de energia e a equação de taxa
Com ΔT₁ = Ts − Tc,in e ΔT₂ = Ts − Tc,out, a diferença ΔT₁ − ΔT₂ é igual à elevação de temperatura da água, então a elevação se cancela.
ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 1500·3/(2·4180) = 0,5383
Temperatura de saída
ΔT₂ = ΔT₁·e−0,5383 = 75·0,5838 = 43,78 K
Tc,out = 105 − 43,78 = 61,22 °C
Resposta
Tc,out = 61,22 °C
Calor transferido: Q̇ = 261 kW.
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