Condução de calor
- Lei de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistência de condução
- R = L/(kA)
- Resistência de convecção
- R = 1/(hA)
- Resistências em série
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitância U
- U = 1/(ΣR·A)
Transferência de Calor: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Trocadores de calor (LMTD)
- Carga térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Média logarítmica das diferenças de temperatura
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balanço de uma corrente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Exercícios
1.Condução de calorMédia
Uma parede é feita de 150 mm de lã mineral e 100 mm de tijolo, com área de 4 m². As faces externas estão a 17 °C e 10 °C. Encontre a temperatura Ti na interface entre as duas camadas.
L1 = 150 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 17 °CT3 = 10 °C
Ti = °C
2.Condução de calorDifícil
Uma parede de 100 mm lã mineral e 50 mm concreto separa um ambiente a 21 °C do ar externo a -14 °C. Os coeficientes de convecção são 6 W/(m²·K) por dentro e 25 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 12 m². Encontre o coeficiente global de transferência de calor U da parede.
L1 = 100 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 12 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -14 °C
U = W/(m²·K)
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
Um trocador de calor de correntes paralelas transfere 330 kW. Sua área de troca térmica é 4 m². O fluido quente esfria de 180 para 120 °C e o fluido frio aquece de 10 para 100 °C. Encontre o coeficiente global de transferência de calor U.
Q̇ = 330 kWA = 4 m²Th: 180 → 120 °CTc: 10 → 100 °C
U = W/(m²·K)
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
Em um trocador de calor de tubo duplo em contracorrente, óleo quente (0,8 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) escoa no tubo interno e esfria de 140 para 50 °C. Água (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) no espaço anular entra a 10 °C. O tubo interno tem diâmetro de 40 mm, e U = 500 W/(m²·K) se baseia nesse diâmetro. Encontre o comprimento de tubo L necessário.
ṁh = 0,8 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 140 → 50 °Cṁc = 1 kg/sTc,in = 10 °CD = 40 mmU = 500 W/(m²·K)
L = m
3Soluções
1.Condução de calor
Resposta: Ti = 10,25 °C
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências das camadas
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,04·4) = 0,9375 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,72·4) = 0,03472 K/W
Fluxo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 7/0,9722 = 7,2 W
Temperatura da interface
A temperatura cai Q̇·R₁ na primeira camada.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 17 − 7,2·0,9375 = 10,25 °C
Resposta
Ti = 10,25 °C
2.Condução de calor
Resposta: U = 0,3646 W/(m²·K)
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências em série
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·12) = 0,01389 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,04·12) = 0,2083 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1,4·12) = 0,002976 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·12) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,2285 K/W
Coeficiente global
U = 1/(A·ΣR) = 1/(12·0,2285) = 0,3646 W/(m²·K)
Resposta
U = 0,3646 W/(m²·K)
3.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: U = 1177 W/(m²·K)
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em correntes paralelas as duas entradas ficam na mesma extremidade, e as duas saídas na outra.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 180 − 10 = 170 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 120 − 100 = 20 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (170 − 20)/ln(170/20) = 70,09 K
Coeficiente global
U = Q̇/(A·ΔTlm) = 330000/(4·70,09) = 1177 W/(m²·K)
Resposta
U = 1177 W/(m²·K)
4.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: L = 42,64 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Carga térmica e temperatura de saída da água
Q̇ = 0,8·2,3·(140 − 50) = 165,6 kW
Tc,out = 10 + 165,6/(1·4,18) = 49,62 °C
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 140 − 49,62 = 90,38 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 10 = 40 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90,38 − 40)/ln(90,38/40) = 61,81 K
Área e comprimento
A = 165600/(500·61,81) = 5,359 m²
L = A/(πD) = 5,359/(π·0,04) = 42,64 m
Resposta
L = 42,64 m
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