Condução de calor
- Lei de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistência de condução
- R = L/(kA)
- Resistência de convecção
- R = 1/(hA)
- Resistências em série
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitância U
- U = 1/(ΣR·A)
Transferência de Calor: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Trocadores de calor (LMTD)
- Carga térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Média logarítmica das diferenças de temperatura
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balanço de uma corrente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Exercícios
1.Condução de calorMédia
Uma parede é feita de 200 mm de concreto e 100 mm de tijolo, com área de 10 m². As faces externas estão a 23 °C e 9 °C. Encontre o fluxo de calor Q̇ pela parede.
L1 = 200 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 23 °CT3 = 9 °C
Q̇ = W
2.Condução de calorDifícil
Uma parede de 200 mm vidro e 150 mm placa de gesso separa um ambiente a 22 °C do ar externo a -5 °C. Os coeficientes de convecção são 8 W/(m²·K) por dentro e 30 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 15 m². Encontre a perda de calor Q̇ pela parede.
L1 = 200 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -5 °C
Q̇ = W
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
Um trocador de calor de correntes paralelas transfere 30 kW. Sua área de troca térmica é 2,5 m². O fluido quente esfria de 95 para 75 °C e o fluido frio aquece de 15 para 70 °C. Encontre o coeficiente global de transferência de calor U.
Q̇ = 30 kWA = 2,5 m²Th: 95 → 75 °CTc: 15 → 70 °C
U = W/(m²·K)
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
Em um trocador de calor em contracorrente as duas correntes têm a mesma taxa de capacidade térmica, ṁ·cp = 1 kW/K. A corrente quente entra a 160 °C e a corrente fria a 25 °C. O trocador tem A = 2 m² e U = 200 W/(m²·K). Encontre a temperatura de saída quente Th,out.
Ch = Cc = 1 kW/KTh,in = 160 °CTc,in = 25 °CA = 2 m²U = 200 W/(m²·K)
Th,out = °C
3Soluções
1.Condução de calor
Resposta: Q̇ = 496,9 W
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências das camadas
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(1,4·10) = 0,01429 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,72·10) = 0,01389 K/W
Fluxo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 14/0,02817 = 496,9 W
Resposta
Q̇ = 496,9 W
2.Condução de calor
Resposta: Q̇ = 324,3 W
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências em série
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·15) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,96·15) = 0,01389 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,17·15) = 0,05882 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·15) = 0,002222 K/W
ΣR = 0,08327 K/W
Perda de calor
Q̇ = (22 − (-5))/0,08327 = 324,3 W
Resposta
Q̇ = 324,3 W
3.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: U = 443,6 W/(m²·K)
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em correntes paralelas as duas entradas ficam na mesma extremidade, e as duas saídas na outra.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 95 − 15 = 80 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 75 − 70 = 5 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80 − 5)/ln(80/5) = 27,05 K
Coeficiente global
U = Q̇/(A·ΔTlm) = 30000/(2,5·27,05) = 443,6 W/(m²·K)
Resposta
U = 443,6 W/(m²·K)
4.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: Th,out = 121,4 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Diferença de temperatura constante
A saída fria fica em frente à entrada quente: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), então ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.
ΔTlm = Th,out − Tc,in
Balanço de energia igual à equação de taxa
1·(160 − Th,out) = 0,4·(Th,out − 25)
Th,out = (1·160 + 0,4·25)/(1 + 0,4) = 121,4 °C
Resposta
Th,out = 121,4 °C
Calor transferido: Q̇ = 38,57 kW; a corrente fria sai a 63,57 °C.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer