Condução de calor
- Lei de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistência de condução
- R = L/(kA)
- Resistência de convecção
- R = 1/(hA)
- Resistências em série
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitância U
- U = 1/(ΣR·A)
Transferência de Calor: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Trocadores de calor (LMTD)
- Carga térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Média logarítmica das diferenças de temperatura
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balanço de uma corrente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Exercícios
1.Condução de calorMédia
Uma parede é feita de 200 mm de madeira e 25 mm de poliestireno expandido, com área de 15 m². As faces externas estão a 22 °C e -14 °C. Encontre o fluxo de calor Q̇ pela parede.
L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 22 °CT3 = -14 °C
Q̇ = W
2.Condução de calorDifícil
Uma parede de 200 mm madeira e 150 mm placa de gesso separa um ambiente a 21 °C do ar externo a 5 °C. Os coeficientes de convecção são 10 W/(m²·K) por dentro e 30 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 15 m². Encontre o coeficiente global de transferência de calor U da parede.
L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 5 °C
U = W/(m²·K)
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
Um trocador de calor em contracorrente transfere 350 kW. O fluido quente esfria de 135 para 75 °C e o fluido frio aquece de 20 para 110 °C. O coeficiente global de transferência de calor é 800 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.
Q̇ = 350 kWU = 800 W/(m²·K)Th: 135 → 75 °CTc: 20 → 110 °C
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
Em um trocador de calor de tubo duplo em contracorrente, óleo quente (0,2 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) escoa no tubo interno e esfria de 125 para 75 °C. Água (0,8 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) no espaço anular entra a 20 °C. O tubo interno tem diâmetro de 25 mm, e U = 500 W/(m²·K) se baseia nesse diâmetro. Encontre o comprimento de tubo L necessário.
ṁh = 0,2 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 125 → 75 °Cṁc = 0,8 kg/sTc,in = 20 °CD = 25 mmU = 500 W/(m²·K)
L = m
3Soluções
1.Condução de calor
Resposta: Q̇ = 285,6 W
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências das camadas
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·15) = 0,07843 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,035·15) = 0,04762 K/W
Fluxo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 36/0,1261 = 285,6 W
Resposta
Q̇ = 285,6 W
2.Condução de calor
Resposta: U = 0,4562 W/(m²·K)
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências em série
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·15) = 0,006667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·15) = 0,07843 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,17·15) = 0,05882 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·15) = 0,002222 K/W
ΣR = 0,1461 K/W
Coeficiente global
U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0,1461) = 0,4562 W/(m²·K)
Resposta
U = 0,4562 W/(m²·K)
3.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 11,5 m²
Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, com ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔTlm maior que correntes paralelas.
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 135 − 110 = 25 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 75 − 20 = 55 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (25 − 55)/ln(25/55) = 38,05 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 350000/(800·38,05) = 11,5 m²
Resposta
A = 11,5 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: L = 7,862 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Carga térmica e temperatura de saída da água
Q̇ = 0,2·2,3·(125 − 75) = 23 kW
Tc,out = 20 + 23/(0,8·4,18) = 26,88 °C
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 125 − 26,88 = 98,12 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 75 − 20 = 55 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (98,12 − 55)/ln(98,12/55) = 74,49 K
Área e comprimento
A = 23000/(500·74,49) = 0,6175 m²
L = A/(πD) = 0,6175/(π·0,025) = 7,862 m
Resposta
L = 7,862 m
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