Condução de calor
- Lei de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistência de condução
- R = L/(kA)
- Resistência de convecção
- R = 1/(hA)
- Resistências em série
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitância U
- U = 1/(ΣR·A)
Transferência de Calor: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Trocadores de calor (LMTD)
- Carga térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Média logarítmica das diferenças de temperatura
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balanço de uma corrente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Exercícios
1.Condução de calorMédia
Uma parede é feita de 250 mm de placa de gesso e 50 mm de poliestireno expandido, com área de 12 m². As faces externas estão a 20 °C e 1 °C. Encontre a temperatura Ti na interface entre as duas camadas.
L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 20 °CT3 = 1 °C
Ti = °C
2.Condução de calorDifícil
Uma parede de 250 mm poliestireno expandido e 25 mm concreto separa um ambiente a 21 °C do ar externo a -5 °C. Os coeficientes de convecção são 7,7 W/(m²·K) por dentro e 20 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 12 m². Encontre o coeficiente global de transferência de calor U da parede.
L1 = 250 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 12 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -5 °C
U = W/(m²·K)
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
Em um condensador, vapor condensa a 105 °C constantes por fora dos tubos. Água de resfriamento (2 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) escoa pelos tubos e aquece de 10 para 50 °C. O coeficiente global de transferência de calor é 1500 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.
Ts = 105 °Cṁ = 2 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 10 → 50 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
Em um trocador de calor de tubo duplo de correntes paralelas, óleo quente (0,2 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) escoa no tubo interno e esfria de 160 para 75 °C. Água (0,2 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) no espaço anular entra a 15 °C. O tubo interno tem diâmetro de 50 mm, e U = 250 W/(m²·K) se baseia nesse diâmetro. Encontre o comprimento de tubo L necessário.
ṁh = 0,2 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 160 → 75 °Cṁc = 0,2 kg/sTc,in = 15 °CD = 50 mmU = 250 W/(m²·K)
L = m
3Soluções
1.Condução de calor
Resposta: Ti = 10,36 °C
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências das camadas
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·12) = 0,1225 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,035·12) = 0,119 K/W
Fluxo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 19/0,2416 = 78,64 W
Temperatura da interface
A temperatura cai Q̇·R₁ na primeira camada.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 20 − 78,64·0,1225 = 10,36 °C
Resposta
Ti = 10,36 °C
2.Condução de calor
Resposta: U = 0,1362 W/(m²·K)
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências em série
Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·12) = 0,01082 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,035·12) = 0,5952 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(1,4·12) = 0,001488 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·12) = 0,004167 K/W
ΣR = 0,6117 K/W
Coeficiente global
U = 1/(A·ΣR) = 1/(12·0,6117) = 0,1362 W/(m²·K)
Resposta
U = 0,1362 W/(m²·K)
3.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 3,046 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Carga térmica pelo lado da água
Q̇ = 2·4,18·(50 − 10) = 334,4 kW
Diferenças de temperatura nas extremidades
ΔT₁ = 105 − 10 = 95 K
ΔT₂ = 105 − 50 = 55 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95 − 55)/ln(95/55) = 73,19 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 334400/(1500·73,19) = 3,046 m²
Resposta
A = 3,046 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: L = 18,09 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Carga térmica e temperatura de saída da água
Q̇ = 0,2·2,3·(160 − 75) = 39,1 kW
Tc,out = 15 + 39,1/(0,2·4,18) = 61,77 °C
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em correntes paralelas as duas entradas ficam na mesma extremidade, e as duas saídas na outra.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 160 − 15 = 145 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 75 − 61,77 = 13,23 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (145 − 13,23)/ln(145/13,23) = 55,04 K
Área e comprimento
A = 39100/(250·55,04) = 2,842 m²
L = A/(πD) = 2,842/(π·0,05) = 18,09 m
Resposta
L = 18,09 m
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