Condução de calor
- Lei de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistência de condução
- R = L/(kA)
- Resistência de convecção
- R = 1/(hA)
- Resistências em série
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitância U
- U = 1/(ΣR·A)
Transferência de Calor: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Trocadores de calor (LMTD)
- Carga térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Média logarítmica das diferenças de temperatura
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balanço de uma corrente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Exercícios
1.Condução de calorMédia
Uma parede é feita de 250 mm de poliestireno expandido e 100 mm de placa de gesso, com área de 8 m². As faces externas estão a 21 °C e -8 °C. Encontre a temperatura Ti na interface entre as duas camadas.
L1 = 250 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 21 °CT3 = -8 °C
Ti = °C
2.Condução de calorDifícil
Uma parede de 200 mm concreto e 50 mm vidro separa um ambiente a 21 °C do ar externo a 3 °C. Os coeficientes de convecção são 8 W/(m²·K) por dentro e 25 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 6 m². Encontre a perda de calor Q̇ pela parede.
L1 = 200 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 6 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 3 °C
Q̇ = W
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
Em um condensador, vapor condensa a 120 °C constantes por fora dos tubos. Água de resfriamento (5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) escoa pelos tubos e aquece de 15 para 40 °C. O coeficiente global de transferência de calor é 2000 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.
Ts = 120 °Cṁ = 5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 15 → 40 °CU = 2000 W/(m²·K)
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
Em um trocador de calor de tubo duplo de correntes paralelas, óleo quente (0,3 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) escoa no tubo interno e esfria de 125 para 80 °C. Água (0,2 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) no espaço anular entra a 20 °C. O tubo interno tem diâmetro de 40 mm, e U = 500 W/(m²·K) se baseia nesse diâmetro. Encontre o comprimento de tubo L necessário.
ṁh = 0,3 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 125 → 80 °Cṁc = 0,2 kg/sTc,in = 20 °CD = 40 mmU = 500 W/(m²·K)
L = m
3Soluções
1.Condução de calor
Resposta: Ti = −5,793 °C
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências das camadas
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,035·8) = 0,8929 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·8) = 0,07353 K/W
Fluxo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 29/0,9664 = 30,01 W
Temperatura da interface
A temperatura cai Q̇·R₁ na primeira camada.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 21 − 30,01·0,8929 = −5,793 °C
Resposta
Ti = −5,793 °C
2.Condução de calor
Resposta: Q̇ = 300 W
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências em série
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·6) = 0,02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(1,4·6) = 0,02381 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,96·6) = 0,008681 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·6) = 0,006667 K/W
ΣR = 0,05999 K/W
Perda de calor
Q̇ = (21 − (3))/0,05999 = 300 W
Resposta
Q̇ = 300 W
3.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 2,842 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Carga térmica pelo lado da água
Q̇ = 5·4,18·(40 − 15) = 522,5 kW
Diferenças de temperatura nas extremidades
ΔT₁ = 120 − 15 = 105 K
ΔT₂ = 120 − 40 = 80 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (105 − 80)/ln(105/80) = 91,93 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 522500/(2000·91,93) = 2,842 m²
Resposta
A = 2,842 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: L = 10,55 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Carga térmica e temperatura de saída da água
Q̇ = 0,3·2,5·(125 − 80) = 33,75 kW
Tc,out = 20 + 33,75/(0,2·4,18) = 60,37 °C
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em correntes paralelas as duas entradas ficam na mesma extremidade, e as duas saídas na outra.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 125 − 20 = 105 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 80 − 60,37 = 19,63 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (105 − 19,63)/ln(105/19,63) = 50,91 K
Área e comprimento
A = 33750/(500·50,91) = 1,326 m²
L = A/(πD) = 1,326/(π·0,04) = 10,55 m
Resposta
L = 10,55 m
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