Transferência de Calor: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Condução de calor

Lei de Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Resistência de condução
R = L/(kA)
Resistência de convecção
R = 1/(hA)
Resistências em série
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Transmitância U
U = 1/(ΣR·A)

Trocadores de calor (LMTD)

Carga térmica
Q = U·A·ΔTlm
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Balanço de uma corrente
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Exercícios

1.Condução de calorMédia
Placa de gesso, k = 0,17150 mmConcreto, k = 1,450 mm22 °C5 °CQ̇ = ?

Uma parede é feita de 150 mm de placa de gesso e 50 mm de concreto, com área de 15 m². As faces externas estão a 22 °C e 5 °C. Encontre o fluxo de calor Q̇ pela parede.

L1 = 150 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 22 °CT3 = 5 °C
Q̇ = W
2.Condução de calorDifícil
Madeira, k = 0,17100 mmPlaca de gesso, k = 0,1775 mmambiente 21 °Cexterior -8 °CTs​ = ?Q̇

Uma parede de 100 mm madeira e 75 mm placa de gesso separa um ambiente a 21 °C do ar externo a -8 °C. Os coeficientes de convecção são 8 W/(m²·K) por dentro e 30 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 15 m². Encontre a temperatura Ts da superfície interna da parede.

L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -8 °C
Ts = °C
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
comprimentoT180 °C150 °C85 °C15 °CΔT₁ΔT₂contracorrente

Um trocador de calor casco e tubos (uma passagem no casco, duas passagens nos tubos) deve transferir 460 kW. O fluido quente esfria de 180 para 150 °C e o fluido frio aquece de 15 para 85 °C. O fator de correção da MLDT para esse arranjo é F = 0,85, e U = 200 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.

Q̇ = 460 kWF = 0,85U = 200 W/(m²·K)Th: 180 → 150 °CTc: 15 → 85 °C
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
comprimentoT120 °C10 °C?ΔT₁ΔT₂vapor condensando

Vapor condensa a 120 °C constantes por fora dos tubos de um condensador com área de troca térmica de 3 m² e U = 2000 W/(m²·K). Água de resfriamento (0,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) entra nos tubos a 10 °C. Encontre a temperatura de saída da água Tc,out.

Ts = 120 °CA = 3 m²U = 2000 W/(m²·K)ṁ = 0,5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °C
Tc,out = °C

3Soluções

1.Condução de calor

Resposta: Q̇ = 277,8 W

Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.

Resistências das camadas

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,17·15) = 0,05882 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1,4·15) = 0,002381 K/W

Fluxo de calor

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 17/0,0612 = 277,8 W

Resposta

Q̇ = 277,8 W
2.Condução de calor

Resposta: Ts = 17,95 °C

Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.

Resistências em série

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·15) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·15) = 0,03922 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·15) = 0,02941 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·15) = 0,002222 K/W
ΣR = 0,07918 K/W

Perda de calor

Q̇ = (21 − (-8))/0,07918 = 366,2 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 366,2·0,008333 = 17,95 °C

Resposta

Ts = 17,95 °C
3.Trocadores de calor (LMTD)

Resposta: A = 23,77 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Diferenças de temperatura nas extremidades (contracorrente)

Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 180 − 85 = 95 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 150 − 15 = 135 K

Média logarítmica das diferenças de temperatura

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95 − 135)/ln(95/135) = 113,8 K

Área

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 460000/(200·0,85·113,8) = 23,77 m²

Resposta

A = 23,77 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)

Resposta: Tc,out = 113,8 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Combine o balanço de energia e a equação de taxa

Com ΔT₁ = Ts − Tc,in e ΔT₂ = Ts − Tc,out, a diferença ΔT₁ − ΔT₂ é igual à elevação de temperatura da água, então a elevação se cancela.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 2000·3/(0,5·4180) = 2,871

Temperatura de saída

ΔT₂ = ΔT₁·e−2,871 = 110·0,05665 = 6,232 K
Tc,out = 120 − 6,232 = 113,8 °C

Resposta

Tc,out = 113,8 °C

Calor transferido: Q̇ = 216,9 kW.

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