Condução de calor
- Lei de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistência de condução
- R = L/(kA)
- Resistência de convecção
- R = 1/(hA)
- Resistências em série
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitância U
- U = 1/(ΣR·A)
Transferência de Calor: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Trocadores de calor (LMTD)
- Carga térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Média logarítmica das diferenças de temperatura
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balanço de uma corrente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Exercícios
1.Condução de calorMédia
Uma parede é feita de 100 mm de madeira e 25 mm de concreto, com área de 6 m². As faces externas estão a 15 °C e 9 °C. Encontre a temperatura Ti na interface entre as duas camadas.
L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 15 °CT3 = 9 °C
Ti = °C
2.Condução de calorDifícil
Uma parede de 150 mm tijolo e 25 mm lã mineral separa um ambiente a 20 °C do ar externo a 1 °C. Os coeficientes de convecção são 7,7 W/(m²·K) por dentro e 30 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 6 m². Encontre a perda de calor Q̇ pela parede.
L1 = 150 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 6 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 1 °C
Q̇ = W
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
Um trocador de calor em contracorrente transfere 80 kW. O fluido quente esfria de 165 para 130 °C e o fluido frio aquece de 15 para 130 °C. O coeficiente global de transferência de calor é 500 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.
Q̇ = 80 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 165 → 130 °CTc: 15 → 130 °C
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
Óleo quente (2 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) esfria de 160 para 30 °C em um trocador em contracorrente. Ele aquece 2 kg/s de água (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 10 °C. Com U = 1000 W/(m²·K), encontre a área de troca térmica A necessária.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 160 → 30 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²
3Soluções
1.Condução de calor
Resposta: Ti = 9,177 °C
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências das camadas
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·6) = 0,09804 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(1,4·6) = 0,002976 K/W
Fluxo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 6/0,101 = 59,4 W
Temperatura da interface
A temperatura cai Q̇·R₁ na primeira camada.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 15 − 59,4·0,09804 = 9,177 °C
Resposta
Ti = 9,177 °C
2.Condução de calor
Resposta: Q̇ = 114,4 W
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências em série
Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·6) = 0,02165 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,72·6) = 0,03472 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,04·6) = 0,1042 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·6) = 0,005556 K/W
ΣR = 0,1661 K/W
Perda de calor
Q̇ = (20 − (1))/0,1661 = 114,4 W
Resposta
Q̇ = 114,4 W
3.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 2,379 m²
Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, com ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔTlm maior que correntes paralelas.
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 165 − 130 = 35 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 130 − 15 = 115 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (35 − 115)/ln(35/115) = 67,25 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 80000/(500·67,25) = 2,379 m²
Resposta
A = 2,379 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 15,98 m²
Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, com ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔTlm maior que correntes paralelas.
Carga térmica e temperatura de saída da água
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2,5·130 = 650 kW
Tc,out = 10 + 650/(2·4,18) = 87,75 °C
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 160 − 87,75 = 72,25 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 30 − 10 = 20 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (72,25 − 20)/ln(72,25/20) = 40,68 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 650000/(1000·40,68) = 15,98 m²
Resposta
A = 15,98 m²
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