Condução de calor
- Lei de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistência de condução
- R = L/(kA)
- Resistência de convecção
- R = 1/(hA)
- Resistências em série
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitância U
- U = 1/(ΣR·A)
Transferência de Calor: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Trocadores de calor (LMTD)
- Carga térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Média logarítmica das diferenças de temperatura
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balanço de uma corrente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Exercícios
1.Condução de calorMédia
Uma parede é feita de 150 mm de concreto e 150 mm de vidro, com área de 10 m². As faces externas estão a 24 °C e 4 °C. Encontre o fluxo de calor Q̇ pela parede.
L1 = 150 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 24 °CT3 = 4 °C
Q̇ = W
2.Condução de calorDifícil
Uma parede de 250 mm poliestireno expandido e 25 mm concreto separa um ambiente a 22 °C do ar externo a 1 °C. Os coeficientes de convecção são 6 W/(m²·K) por dentro e 20 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 15 m². Encontre a temperatura Ts da superfície interna da parede.
L1 = 250 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 15 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 1 °C
Ts = °C
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
Um trocador de calor casco e tubos (uma passagem no casco, duas passagens nos tubos) deve transferir 480 kW. O fluido quente esfria de 180 para 135 °C e o fluido frio aquece de 30 para 65 °C. O fator de correção da MLDT para esse arranjo é F = 0,9, e U = 500 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.
Q̇ = 480 kWF = 0,9U = 500 W/(m²·K)Th: 180 → 135 °CTc: 30 → 65 °C
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
Em um trocador de calor de tubo duplo em contracorrente, óleo quente (0,2 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) escoa no tubo interno e esfria de 140 para 95 °C. Água (0,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) no espaço anular entra a 25 °C. O tubo interno tem diâmetro de 40 mm, e U = 250 W/(m²·K) se baseia nesse diâmetro. Encontre o comprimento de tubo L necessário.
ṁh = 0,2 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 140 → 95 °Cṁc = 0,5 kg/sTc,in = 25 °CD = 40 mmU = 250 W/(m²·K)
L = m
3Soluções
1.Condução de calor
Resposta: Q̇ = 759,3 W
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências das camadas
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(1,4·10) = 0,01071 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,96·10) = 0,01563 K/W
Fluxo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 20/0,02634 = 759,3 W
Resposta
Q̇ = 759,3 W
2.Condução de calor
Resposta: Ts = 21,53 °C
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências em série
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·15) = 0,01111 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,035·15) = 0,4762 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(1,4·15) = 0,00119 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·15) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,4918 K/W
Perda de calor
Q̇ = (22 − (1))/0,4918 = 42,7 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 42,7·0,01111 = 21,53 °C
Resposta
Ts = 21,53 °C
3.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 9,704 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Diferenças de temperatura nas extremidades (contracorrente)
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 180 − 65 = 115 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 135 − 30 = 105 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 105)/ln(115/105) = 109,9 K
Área
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 480000/(500·0,9·109,9) = 9,704 m²
Resposta
A = 9,704 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: L = 7,629 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Carga térmica e temperatura de saída da água
Q̇ = 0,2·2,3·(140 − 95) = 20,7 kW
Tc,out = 25 + 20,7/(0,5·4,18) = 34,9 °C
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 140 − 34,9 = 105,1 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 95 − 25 = 70 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (105,1 − 70)/ln(105,1/70) = 86,36 K
Área e comprimento
A = 20700/(250·86,36) = 0,9587 m²
L = A/(πD) = 0,9587/(π·0,04) = 7,629 m
Resposta
L = 7,629 m
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