Condução de calor
- Lei de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistência de condução
- R = L/(kA)
- Resistência de convecção
- R = 1/(hA)
- Resistências em série
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitância U
- U = 1/(ΣR·A)
Transferência de Calor: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Trocadores de calor (LMTD)
- Carga térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Média logarítmica das diferenças de temperatura
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balanço de uma corrente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Exercícios
1.Condução de calorMédia
Uma parede é feita de 200 mm de placa de gesso e 100 mm de vidro, com área de 4 m². As faces externas estão a 19 °C e 2 °C. Encontre o fluxo de calor Q̇ pela parede.
L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 19 °CT3 = 2 °C
Q̇ = W
2.Condução de calorDifícil
Uma parede de 100 mm poliestireno expandido e 50 mm tijolo separa um ambiente a 20 °C do ar externo a 1 °C. Os coeficientes de convecção são 10 W/(m²·K) por dentro e 30 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 12 m². Encontre a perda de calor Q̇ pela parede.
L1 = 100 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 12 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 1 °C
Q̇ = W
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
Um trocador de calor casco e tubos (uma passagem no casco, duas passagens nos tubos) deve transferir 350 kW. O fluido quente esfria de 105 para 50 °C e o fluido frio aquece de 10 para 60 °C. O fator de correção da MLDT para esse arranjo é F = 0,92, e U = 300 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.
Q̇ = 350 kWF = 0,92U = 300 W/(m²·K)Th: 105 → 50 °CTc: 10 → 60 °C
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
Em um trocador de calor em contracorrente as duas correntes têm a mesma taxa de capacidade térmica, ṁ·cp = 1,5 kW/K. A corrente quente entra a 90 °C e a corrente fria a 10 °C. O trocador tem A = 3 m² e U = 300 W/(m²·K). Encontre a temperatura de saída quente Th,out.
Ch = Cc = 1,5 kW/KTh,in = 90 °CTc,in = 10 °CA = 3 m²U = 300 W/(m²·K)
Th,out = °C
3Soluções
1.Condução de calor
Resposta: Q̇ = 53,1 W
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências das camadas
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·4) = 0,2941 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,96·4) = 0,02604 K/W
Fluxo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 17/0,3202 = 53,1 W
Resposta
Q̇ = 53,1 W
2.Condução de calor
Resposta: Q̇ = 74,51 W
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências em série
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·12) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,035·12) = 0,2381 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,72·12) = 0,005787 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·12) = 0,002778 K/W
ΣR = 0,255 K/W
Perda de calor
Q̇ = (20 − (1))/0,255 = 74,51 W
Resposta
Q̇ = 74,51 W
3.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 29,87 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Diferenças de temperatura nas extremidades (contracorrente)
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 105 − 60 = 45 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 10 = 40 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (45 − 40)/ln(45/40) = 42,45 K
Área
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 350000/(300·0,92·42,45) = 29,87 m²
Resposta
A = 29,87 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: Th,out = 60 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Diferença de temperatura constante
A saída fria fica em frente à entrada quente: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), então ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.
ΔTlm = Th,out − Tc,in
Balanço de energia igual à equação de taxa
1,5·(90 − Th,out) = 0,9·(Th,out − 10)
Th,out = (1,5·90 + 0,9·10)/(1,5 + 0,9) = 60 °C
Resposta
Th,out = 60 °C
Calor transferido: Q̇ = 45 kW; a corrente fria sai a 40 °C.
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