Transferência de Calor: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Condução de calor

Lei de Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Resistência de condução
R = L/(kA)
Resistência de convecção
R = 1/(hA)
Resistências em série
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Transmitância U
U = 1/(ΣR·A)

Trocadores de calor (LMTD)

Carga térmica
Q = U·A·ΔTlm
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Balanço de uma corrente
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Exercícios

1.Condução de calorMédia
Placa de gesso, k = 0,17250 mmPoliestireno expandido, k = 0,03525 mm19 °C10 °CTi​ = ?Q̇

Uma parede é feita de 250 mm de placa de gesso e 25 mm de poliestireno expandido, com área de 12 m². As faces externas estão a 19 °C e 10 °C. Encontre a temperatura Ti na interface entre as duas camadas.

L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 19 °CT3 = 10 °C
Ti = °C
2.Condução de calorDifícil
Placa de gesso, k = 0,1750 mmVidro, k = 0,9675 mmambiente 21 °Cexterior -10 °CTs​ = ?Q̇

Uma parede de 50 mm placa de gesso e 75 mm vidro separa um ambiente a 21 °C do ar externo a -10 °C. Os coeficientes de convecção são 8 W/(m²·K) por dentro e 25 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 6 m². Encontre a temperatura Ts da superfície interna da parede.

L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 6 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -10 °C
Ts = °C
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
comprimentoT105 °C20 °C45 °CΔT₁ΔT₂vapor condensando

Em um condensador, vapor condensa a 105 °C constantes por fora dos tubos. Água de resfriamento (3 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) escoa pelos tubos e aquece de 20 para 45 °C. O coeficiente global de transferência de calor é 1500 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.

Ts = 105 °Cṁ = 3 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 20 → 45 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
comprimentoT80 °C50 °C18,25 °C10 °CΔT₁ΔT₂contracorrente

Óleo quente (1,5 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) esfria de 80 para 50 °C em um trocador em contracorrente. Ele aquece 3 kg/s de água (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 10 °C. Com U = 200 W/(m²·K), encontre a área de troca térmica A necessária.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 80 → 50 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²

3Soluções

1.Condução de calor

Resposta: Ti = 12,94 °C

Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.

Resistências das camadas

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·12) = 0,1225 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,035·12) = 0,05952 K/W

Fluxo de calor

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 9/0,1821 = 49,43 W

Temperatura da interface

A temperatura cai Q̇·R₁ na primeira camada.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 19 − 49,43·0,1225 = 12,94 °C

Resposta

Ti = 12,94 °C
2.Condução de calor

Resposta: Ts = 13,79 °C

Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.

Resistências em série

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·6) = 0,02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·6) = 0,04902 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,96·6) = 0,01302 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·6) = 0,006667 K/W
ΣR = 0,08954 K/W

Perda de calor

Q̇ = (21 − (-10))/0,08954 = 346,2 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 346,2·0,02083 = 13,79 °C

Resposta

Ts = 13,79 °C
3.Trocadores de calor (LMTD)

Resposta: A = 2,912 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Carga térmica pelo lado da água

Q̇ = 3·4,18·(45 − 20) = 313,5 kW

Diferenças de temperatura nas extremidades

ΔT₁ = 105 − 20 = 85 K
ΔT₂ = 105 − 45 = 60 K

Média logarítmica das diferenças de temperatura

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85 − 60)/ln(85/60) = 71,78 K

Área

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 313500/(1500·71,78) = 2,912 m²

Resposta

A = 2,912 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)

Resposta: A = 10,33 m²

Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, com ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔTlm maior que correntes paralelas.

Carga térmica e temperatura de saída da água

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,3·30 = 103,5 kW
Tc,out = 10 + 103,5/(3·4,18) = 18,25 °C

Diferenças de temperatura nas extremidades

Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 80 − 18,25 = 61,75 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 10 = 40 K

Média logarítmica das diferenças de temperatura

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (61,75 − 40)/ln(61,75/40) = 50,09 K

Área

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 103500/(200·50,09) = 10,33 m²

Resposta

A = 10,33 m²

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