Hidráulica: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

Novos exercícios Voltar à disciplina

Na janela de impressão, escolha “Salvar como PDF” para guardar uma cópia no seu dispositivo.

1Fórmulas e métodos

Força hidrostática

Pressão em uma profundidade: p = ρgh
Força em uma parede vertical: F = ρg·h_c·A
Centro de pressão: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Retângulo: I_c = bH³/12

Continuidade e Bernoulli

Continuidade: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Vazão: Q = A·v
Área do círculo: A = πd²/4

Atrito em tubulações e perda de carga

Número de Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Regime de escoamento: laminar abaixo de Re ≈ 2000, turbulento acima de Re ≈ 4000
Velocidade média: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Perdas localizadas: h_m = ΣK·V²/(2g)
Valores típicos de K: entrada 0,5, saída 1,0, curva de 90° ≈ 0,3
Queda de pressão: Δp = ρ·g·h_f
Dois reservatórios abertos: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Saída livre: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Bombas e potência de bombas

Potência hidráulica: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Potência no eixo: P_shaft = P_h/η_pump
Potência elétrica: P_el = P_shaft/η_motor
Altura manométrica da bomba: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Perdas do sistema: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Escoamento em canais abertos (Manning)

Equação de Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Vazão: Q = A·V
Raio hidráulico: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Retângulo: A = b·y, P = b + 2y
Trapézio (talude z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Tubo circular, cheio ou meio cheio: R = D/4
Declividade necessária: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Exercícios

1.Força hidrostáticaMédia

Uma comporta retangular vertical de 2 m de largura fica na parede de um tanque de água, com a borda superior 1 m abaixo da superfície. Encontre a força hidrostática resultante F na comporta.

d = 1 mH = 1 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Força hidrostáticaDifícil

Uma comporta retangular vertical de 2 m de largura fica na parede de um tanque de água do mar, com a borda superior 2,5 m abaixo da superfície. Encontre a força hidrostática resultante F na comporta.

d = 2,5 mH = 1 mb = 2 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Continuidade e BernoulliMédia

Água escoa a 29 L/s por um tubo horizontal que se estreita de 100 mm para 75 mm. A pressão no trecho estreito é 300 kPa. Desprezando as perdas, encontre a pressão p₁ no trecho largo.

Q = 29 L/sd₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₂ = 300 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

4.Continuidade e BernoulliDifícil

Um tanque de água fechado tem ar comprimido acima da água a uma pressão manométrica de 200 kPa. A água sai por uma abertura com diâmetro de 50 mm, 1,5 m abaixo da superfície da água, para o ar livre. Desprezando as perdas, encontre a velocidade do jato v. Use g = 9,81 m/s².

p_air = 200 kPa (manométrica)h = 1,5 md = 50 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

v = m/s

5.Atrito em tubulações e perda de cargaMédia

Água escoa a 80 L/s em uma tubulação de 100 m de comprimento com diâmetro interno de 250 mm. Use o fator de atrito de Darcy f = 0,015 e g = 9,81 m/s². Encontre a perda de carga por atrito h_f.

Q = 80 L/sL = 100 mD = 250 mmf = 0,015g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Atrito em tubulações e perda de cargaDifícil

Uma tubulação de 150 m de comprimento com diâmetro interno de 300 mm (fator de atrito de Darcy f = 0,022) sai de um reservatório aberto e descarrega como jato livre no ar. As perdas localizadas são uma entrada de cantos vivos (K = 0,5), 3 curvas (K = 0,3 cada) e uma válvula (K = 2). Use g = 9,81 m/s². A que altura H a superfície do reservatório deve estar acima da saída da tubulação para uma vazão de 120 L/s?

Q = 120 L/sL = 150 mD = 300 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 2

H = m

7.Bombas e potência de bombasMédia

Em um ensaio, uma bomba fornece 10 L/s de água (ρ = 1000 kg/m³) contra uma altura manométrica de 10 m enquanto seu eixo absorve 1,5 kW. Use g = 9,81 m/s². Encontre o rendimento da bomba η em porcentagem.

Q = 10 L/sH = 10 mP_shaft = 1,5 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.Bombas e potência de bombasDifícil

Uma bomba transporta 75 L/s de água (ρ = 1000 kg/m³) de um reservatório inferior aberto para um tanque superior cuja superfície da água está 6 m mais alta. A tubulação tem 100 m de comprimento, diâmetro interno de 200 mm e fator de atrito de Darcy f = 0,015; os coeficientes de perda localizada somam ΣK = 4 (entrada e saída incluídas). Use g = 9,81 m/s². Encontre a altura manométrica H que a bomba deve acrescentar.

Q = 75 L/sΔz = 6 mL = 100 mD = 200 mmf = 0,015ΣK = 4

H = m

9.Escoamento em canais abertos (Manning)Média

Uma galeria de águas pluviais de concreto com diâmetro interno de 750 mm escoa a meia seção. n de Manning = 0,013 e a declividade é S = 0,004. Encontre a vazão Q em m³/s.

D = 750 mmn = 0,013S = 0,004

Q = m³/s

10.Escoamento em canais abertos (Manning)Difícil

Um canal retangular de terra revestida de grama com 2 m de largura deve transportar 1,2 m³/s em escoamento uniforme com profundidade de 0,7 m. n de Manning = 0,03. Encontre a declividade do fundo necessária S (em m/m).

Q = 1,2 m³/sb = 2 my = 0,7 mn = 0,03

S = m/m

3Soluções

1.Força hidrostática

Resposta: F = 29,43 kN

Força hidrostática em uma superfície plana: F = ρ·g·y_c·A. Ela atua no centro de pressão, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que sempre fica abaixo do centroide.

Profundidade do centroide e área

y_c = d + H/2 = 1 + 1/2 = 1,5 m

A = H·b = 1·2 = 2 m²

Força resultante

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,5·2 = 29,43 kN

Resposta

F = 29,43 kN

2.Força hidrostática

Resposta: F = 60,33 kN

Força hidrostática em uma superfície plana: F = ρ·g·y_c·A. Ela atua no centro de pressão, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que sempre fica abaixo do centroide.

Profundidade do centroide e área

y_c = d + H/2 = 2,5 + 1/2 = 3 m

A = H·b = 1·2 = 2 m²

Força resultante

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·3·2 = 60,33 kN

Resposta

F = 60,33 kN

3.Continuidade e Bernoulli

Resposta: p₁ = 314,7 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Velocidades

v₁ = Q/A₁ = 0,029/0,007854 = 3,692 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,029/0,004418 = 6,564 m/s

Bernoulli

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 300 + ½·1000·(6,564² − 3,692²)/1000 = 300 + 14,73 = 314,7 kPa

Resposta

p₁ = 314,7 kPa

4.Continuidade e Bernoulli

Resposta: v = 20,72 m/s

Bernoulli da superfície até o jato

v = √(2·(200000/1000 + 9,81·1,5)) = 20,72 m/s

Resposta

v = 20,72 m/s

5.Atrito em tubulações e perda de carga

Resposta: h_f = 0,8123 m

Escoamento em tubulações: o número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue o escoamento laminar (Re abaixo de cerca de 2000) do turbulento (acima de cerca de 4000). O atrito ao longo de uma tubulação custa a perda de carga de Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Conexões, válvulas, a entrada e a saída acrescentam perdas localizadas h_m = ΣK·V²/(2g). Entre duas superfícies livres de reservatórios, a equação da energia dá Δz = h_f + h_m, incluindo a perda na saída K = 1.

Velocidade média

A = π·0,25²/4 = 0,04909 m²

V = Q/A = 0,08/0,04909 = 1,63 m/s

Carga cinética

V²/(2g) = 1,63²/(2·9,81) = 0,1354 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(100/0,25)·1,63²/(2·9,81) = 0,8123 m

Resposta

h_f = 0,8123 m

6.Atrito em tubulações e perda de carga

Resposta: H = 2,262 m

Velocidade

V = Q/A = 0,12/0,07069 = 1,698 m/s

V²/(2g) = 0,1469 m

Coeficientes de perda

f·L/D = 0,022·150/0,3 = 11

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 2 = 3,4

Equação da energia

O jato na saída ainda carrega sua carga cinética; ela não é uma perda, mas precisa ser fornecida.

H = (1 + 11 + 3,4)·0,1469 = 2,262 m

Resposta

H = 2,262 m

7.Bombas e potência de bombas

Resposta: η = 65,4 %

Potência de bombas: a potência fornecida à água é a potência hidráulica P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. O eixo precisa fornecer mais porque a bomba perde parte dela: P_shaft = P_h/η_pump, e o motor consome P_el = P_shaft/η_motor. A altura manométrica H da bomba decorre da equação da energia: desnível geométrico + carga de pressão + todas as perdas por atrito e localizadas.

Potência hidráulica

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,01·10 = 0,981 kW

Rendimento

η = P_h/P_shaft = 0,981/1,5 = 65,4%

Resposta

η = 65,4%

8.Bombas e potência de bombas

Resposta: H = 9,341 m

Velocidade

V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s

V²/(2g) = 0,2905 m

Perdas de carga

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (7,5 + 4)·0,2905 = 3,341 m

Altura manométrica da bomba

As duas superfícies estão abertas e praticamente em repouso, então os termos de pressão e de velocidade desaparecem.

H = Δz + h_L = 6 + 3,341 = 9,341 m

Resposta

H = 9,341 m

9.Escoamento em canais abertos (Manning)

Resposta: Q = 0,352 m³/s

Equação de Manning (SI): para escoamento uniforme em um canal aberto V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 e Q = A·V, com n o coeficiente de rugosidade, S a declividade do fundo (m/m) e R = A/P o raio hidráulico: área de escoamento dividida pelo perímetro molhado. Só o contorno em contato com a água conta em P, e não a superfície livre. Retângulo: A = b·y, P = b + 2y. Trapézio com taludes z:1 (horizontal:vertical): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Um tubo circular cheio ou meio cheio tem R = D/4.

Geometria

A = 0,2209 m², R = D/4 = 0,1875 m

Velocidade

V = (1/0,013)·0,1875^2/3·0,004^1/2 = 1,594 m/s

Vazão

Q = A·V = 0,2209·1,594 = 0,352 m³/s

Resposta

Q = 0,352 m³/s

10.Escoamento em canais abertos (Manning)

Resposta: S = 0,002158 m/m

Geometria

A = b·y = 2·0,7 = 1,4 m²

P = b + 2y = 2 + 2·0,7 = 3,4 m

R = A/P = 0,4118 m

Resolver Manning para S

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,03·1,2/(1,4·0,5535) = 0,04646

S = 0,04646² = 0,002158

Resposta

S = 0,002158

Isso é um desnível de 2,158 m por quilômetro.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering