Hidráulica: exercícios e questões de prova

Água em tubulações e canais: forças hidrostáticas, energia e Bernoulli, perdas por atrito, seleção de bombas e escoamento em canais abertos com a equação de Manning.

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Pacote de revisão (PDF)Formulários, etapas dos métodos e exercícios com soluções completas, prontos para imprimir.

Tópicos desta disciplina

  1. Força hidrostáticaparede vertical · comporta submersa · centro de pressãocálculos
  2. Continuidade e Bernoullicontinuidade · redução horizontal · tubo em subidacálculos
  3. Atrito em tubulações e perda de cargaNúmero de Reynolds · perda de carga de Darcy–Weisbach · perdas localizadas e carga totalcálculos
  4. Bombas e potência de bombaspotência hidráulica · rendimento da bomba · altura manométrica do sistema e potênciacálculos
  5. Escoamento em canais abertos (Manning)velocidade em um canal · vazão · declividade necessáriacálculos

Dicas de prova para Hidráulica

  • Escreva a equação da energia entre dois pontos e liste cada termo antes de simplificar.
  • A perda de carga por atrito cresce com o quadrado da velocidade.
  • Em canais abertos, use o raio hidráulico A/P, e não a profundidade.

Exemplos resolvidos

Força hidrostáticaFácil
h = 4 m

A água tem 4 m de profundidade contra uma parede vertical. Encontre a altura ȳ acima da base onde a força resultante atua.

h = 4 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

Calcule ȳ (m)

Mostrar dicas
  1. A pressão em um líquido parado é p = ρ·g·z.
  2. O diagrama de pressão na parede é um triângulo. F é sua área vezes a largura; ela atua no seu centroide.
  3. A pressão na base é 39,24 kPa.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Força hidrostática: em uma superfície plana, F = ρ·g·yc·A, onde yc é a profundidade do centroide. Ela atua abaixo do centroide, no centro de pressão.

h = 4 mF

A pressão varia linearmente com a profundidade

p = ρ·g·z, de zero na superfície até ρ·g·h no fundo, então a carga na parede é um triângulo.

pbase = ρgh = 1000·9,81·4 = 39,24 kPa

Linha de ação

Uma carga triangular atua no seu centroide, a um terço da altura a partir da base
ȳ = h/3 = 4/3 = 1,333 m acima da base

Resposta

ȳ = 1,333 m
Continuidade e BernoulliMédia
12d1​ = 150 mm, p1​ = 250 kPad2​ = 50 mm, p2​ = ?

A água escoa por um tubo horizontal que se estreita de 150 mm para 50 mm. No trecho largo a pressão é 250 kPa e a velocidade é 0,5 m/s. Desprezando as perdas, encontre a pressão p2 no trecho estreito.

d1 = 150 mmd2 = 50 mmp1 = 250 kPav1 = 0,5 m/sρ = 1000 kg/m³

Calcule p2 (kPa)

Mostrar dicas
  1. Primeiro use a continuidade para encontrar a velocidade no trecho estreito.
  2. Bernoulli para um tubo horizontal: p₁ + ½ρv₁² = p₂ + ½ρv₂².
  3. v2 = 4,5 m/s.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Continuidade e Bernoulli: para um fluido incompressível a vazão é a mesma em toda seção, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Ao longo de uma linha de corrente sem perdas, p + ½ρv² + ρgz é constante, então onde o fluido é mais rápido ou mais alto sua pressão é menor.

Continuidade e Bernoulli

Trabalhe em Pa, depois divida por 1000 para obter kPa.

v2 = v1·(d1/d2)² = 0,5·(150/50)² = 4,5 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(0,5² − 4,5²)/1000 = −10 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 250 + (−10) = 240 kPa

Resposta

p2 = 240 kPa

Como a prática funciona

  • “Praticar esta disciplina” mistura exercícios de todos os seus tópicos, como numa prova de verdade.
  • Cada exercício tem valores novos, então você aprende o método em vez de decorar uma resposta.
  • Travou? Abra primeiro uma dica pequena, e a explicação completa só quando precisar.
  • Os exames simulados são cronometrados e não têm dicas; no final você recebe sua nota e uma revisão completa.

Calculadoras para esta disciplina

Calculadora da equação de BernoulliCalculadora de perda de carga em tubulações (Darcy–Weisbach)Calculadora de potência de bombaCalculadora da equação de ManningCalculadora do número de ReynoldsCalculadora de densidade (massa, volume e densidade)

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