Força hidrostática: exercícios com soluções passo a passo
Também chamado: pressão hidrostática · empuxo · centro de pressão
Exercícios grátis de Força hidrostática com diagramas, dicas e soluções completas resolvidas. Valores novos a cada vez, em três níveis: parede vertical, comporta submersa, centro de pressão.
Aprenda Força hidrostática do zero
1O que é força hidrostática
A água em repouso empurra todas as superfícies que toca: a parede de um tanque, uma barragem, a comporta de uma eclusa. Esse empurrão é a força hidrostática.
Quanto mais fundo você vai, mais forte a água empurra. Você sente isso nos ouvidos quando mergulha até o fundo de uma piscina.
A pressão a uma profundidade h abaixo da superfície livre é o peso da coluna de água acima de um metro quadrado:
p = ρ · g · h
ρ é a massa específica (1000 kg/m³ para água doce) e g = 9,81 m/s². Com h em metros, p sai em Pa (N/m²). Divida por 1000 para obter kPa.
A pressão age perpendicularmente à superfície. Ela não depende da forma nem da largura do tanque, só da profundidade.
Autoavaliação Qual é a pressão da água a 5 m abaixo da superfície de um lago? (ρ = 1000 kg/m³, g = 9,81 m/s²)
- 24,5 kPa
- 49,05 kPa
- 5 kPa
- 98,1 kPa
Resposta: 49,05 kPa. p = 1000 · 9,81 · 5 = 49 050 Pa = 49,05 kPa. Omitir g dá 5 kPa, que é uma massa por área, não uma pressão.
2Força em uma parede vertical
Numa parede vertical, a pressão cresce linearmente de zero na superfície até ρgh no fundo. A carga sobre a parede é um triângulo.
A força total é a área desse triângulo vezes a largura b da parede:
F = ½ · ρg·h · h · b = ½ · ρ · g · h² · b
A força age pelo centroide do triângulo, um terço da altura acima da base:
ȳ = h / 3 (acima da base)
Portanto, a força age mais abaixo que o meio da parede. Isso faz sentido: a parte de baixo é a mais empurrada.
Autoavaliação Uma água com 2 m de profundidade encosta numa parede vertical de 1 m de largura. Qual é a força resultante? (ρg = 9810 N/m³)
- 19,62 kN
- 39,24 kN
- 4 kN
- 9,81 kN
Resposta: 19,62 kN. F = ½ · 9810 · 2² · 1 = 19 620 N = 19,62 kN. Usar a pressão da base sobre a parede inteira (39,24 kN) esquece o ½: a pressão é zero no topo.
3Comportas submersas e o centro de pressão
Uma comporta funda na parede de um tanque não começa na superfície. Para qualquer superfície plana, a força é igual à pressão no seu centroide vezes a sua área:
F = ρ · g · yc · A
yc é a profundidade do centroide. Para uma comporta retangular de altura H cuja borda superior está a d abaixo da superfície, yc = d + H/2 e A = H·b.
A força não age no centroide. Ela age um pouco mais abaixo, no centro de pressão, porque a parte inferior da comporta é mais empurrada:
ycp = yc + Ic / (yc · A), Ic = b·H³/12
Ic é o momento de inércia de área da comporta em relação ao seu próprio centroide. Quanto mais funda a comporta, mais ycp se aproxima de yc.
Para uma parede que começa na superfície (d = 0), isso dá ycp = 2h/3 abaixo da superfície, o que equivale a h/3 acima da base.
4O método passo a passo
- Desenhe a superfície e marque sua profundidade abaixo da superfície livre: borda superior d e altura H (ou profundidade h para uma parede).
- Encontre a profundidade do centroide yc e a área A.
- Use a massa específica do líquido da questão: água 1000, água do mar 1025, óleo 880 kg/m³.
- Força: F = ρ·g·yc·A. Divida por 1000 para kN.
- Se for pedida a linha de ação: ycp = yc + Ic/(yc·A), medida para baixo a partir da superfície livre.
5Um exemplo resolvido
Acompanhe cada passo. Tente prever o próximo antes de abri-lo.
Exemplo resolvidoUma comporta retangular vertical de 2 m de largura e 2 m de altura está na parede de um tanque de água, com a borda superior 1 m abaixo da superfície. Encontre a força hidrostática resultante F sobre a comporta.
1A comporta vai de 1 m a 3 m abaixo da superfície. Sua largura, perpendicular ao plano da figura, é b = 2 m.
2yc = d + H/2 = 1 + 2/2 = 2 m
4pc = ρ·g·yc = 1000 · 9,81 · 2 = 19 620 Pa = 19,62 kPa
5F = pc · A = 19,62 · 4 = 78,48 kN
6A pressão é 9,81 kPa na borda superior e 29,43 kPa na borda inferior. A média é 19,62 kPa, então a força é novamente 19,62 · 4 = 78,48 kN.
Resposta F = 78,48 kN, agindo horizontalmente sobre a comporta.
6Erros comuns
- Colocar a força no centroide. Ela age mais abaixo: a h/3 acima da base numa parede, em ycp numa comporta.
- Medir ȳ a partir da superfície quando a questão pede a altura acima da base, ou o contrário.
- Usar a profundidade da borda superior, ou da inferior, em vez da profundidade do centroide.
- Esquecer o ½ numa parede que começa na superfície.
- Omitir g, ou usar a massa específica da água para óleo ou água do mar.
Autoavaliação A água tem 6 m de profundidade contra uma parede vertical. Onde age a força resultante?
- 2 m abaixo da superfície
- 2 m acima da base
- 3 m acima da base
- 4 m acima da base
Resposta: 2 m acima da base. A carga triangular age pelo seu centroide, h/3 = 2 m acima da base. 3 m é o meio da parede, onde a força agiria apenas se a pressão fosse uniforme.
7Como são as questões de prova
- Fácil: água contra uma parede vertical a partir da superfície. Encontre F = ½ρgh²b ou a altura ȳ = h/3 acima da base.
- Médio: uma comporta retangular submersa em água. Encontre F = ρg·yc·A, como no exemplo.
- Difícil: a mesma comporta em óleo, água do mar ou glicerina, e às vezes a profundidade do centro de pressão ycp.
Para a comporta do exemplo: Ic = 2 · 2³/12 = 1,333 m⁴, então ycp = 2 + 1,333/(2 · 4) = 2,167 m abaixo da superfície. Isso é 0,167 m abaixo do centroide.
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