Preparação para o exame FE Civil: exercícios e questões de prova

Exercícios para o exame Fundamentals of Engineering (FE) Civil: estática e estruturas, geotecnia e recalques, hidráulica e canais abertos, engenharia econômica e estatística.

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Pacote de revisão (PDF)Formulários, etapas dos métodos e exercícios com soluções completas, prontos para imprimir.

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Tópicos desta disciplina

  1. Reações de apoio em vigas1 carga concentrada · 2 cargas concentradas · carga concentrada + distribuídacálculos
  2. Treliça: método dos nóssimétrica · assimétrica · carga vertical + horizontalcálculos
  3. Esforço cortante e momento fletorcarga concentrada · carga distribuída em todo o vão · carga concentrada + distribuídacálculos
  4. Deflexão da vigabalanço, carga na ponta · carga uniforme · superposição e dimensionamentocálculos
  5. Flambagem de pilaresextremidades articuladas · outras condições de apoio · dimensionamento e tensão críticacálculos
  6. Centroide e momento de inérciacentroide · momento de inércia · tensão de flexãocálculos
  7. Tensão efetiva no sololençol freático na superfície · lençol freático na camada · duas camadascálculos
  8. Recalque por adensamentoargila normalmente adensada · argila pré-adensada · tempo de adensamentocálculos
  9. Força hidrostáticaparede vertical · comporta submersa · centro de pressãocálculos
  10. Atrito em tubulações e perda de cargaNúmero de Reynolds · perda de carga de Darcy–Weisbach · perdas localizadas e carga totalcálculos
  11. Escoamento em canais abertos (Manning)velocidade em um canal · vazão · declividade necessáriacálculos
  12. Bombas e potência de bombaspotência hidráulica · rendimento da bomba · altura manométrica do sistema e potênciacálculos
  13. Valor temporal do dinheirovalor futuro · capitalização e desconto · rendas e empréstimoscálculos
  14. VAL e TIRfluxos iguais · fluxos diferentes · taxa interna de rendibilidadecálculos
  15. Distribuição normalárea em uma cauda · área entre dois valores · percentiscálculos

Dicas de prova para Preparação para o exame FE Civil

  • Desenhe o diagrama de corpo livre mesmo com pouco tempo.
  • Na equação de Manning use o raio hidráulico, e não a profundidade.
  • As questões de engenharia econômica são pontos rápidos: pratique as fórmulas de juros até ficarem automáticas.

Exemplos resolvidos

Reações de apoio em vigasFácil
P = 55 kNABRA​RB​ = ?2 m2 m

A viga simplesmente apoiada tem um apoio fixo em A e um apoio móvel em B. Encontre a reação vertical de apoio RB.

L = 4 mP = 55 kN em 2 m

Calcule RB (kN)

Mostrar dicas
  1. Use o equilíbrio estático: ΣFy = 0 e ΣM = 0. Duas incógnitas, duas equações.
  2. Tome momentos em relação a A. RA passa por A, então desaparece e você obtém RB diretamente.
  3. A carga total para baixo é 55 kN, então RA + RB = 55 kN.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Equilíbrio estático: um corpo em repouso tem ΣFx = 0, ΣFy = 0 e ΣM = 0 em relação a qualquer ponto. Tomar momentos em relação a um apoio elimina a reação desse apoio da equação.

P = 55 kNABRA​RB​2 m2 m

Diagrama de corpo livre

Substitua os apoios por forças de reação. Um apoio móvel dá uma reação vertical; com apenas cargas verticais, o apoio fixo também dá uma reação vertical.

Equilíbrio

Momentos em relação a A, positivos no sentido anti-horário. Depois o equilíbrio das forças verticais.

ΣMA = 0: RB·4 = 55·2
RB = 110/4 = 27,5 kN
ΣFy = 0: RA = 55 − 27,5 = 27,5 kN

Resposta

RB = 27,5 kN
Treliça: método dos nósMédia
ABBCACACB45 kN6 m1 m2 m

Use o método dos nós para encontrar a força FBC na barra BC. Dê tração como positiva e compressão como negativa.

vão = 6 maltura = 2 mB está a 1 m de Acarga vertical = 45 kN

Calcule FBC (kN)

Mostrar dicas
  1. Encontre primeiro as reações de apoio pela treliça inteira.
  2. Vá para o nó C. Lá só BC tem componente vertical, então comece com ΣFy = 0.
  3. Cy = 7,5 kN.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Método dos nós: cada nó de uma treliça está em equilíbrio, então ΣFx = 0 e ΣFy = 0 em cada nó. Comece por um nó com no máximo duas forças de barra desconhecidas. Um resultado negativo significa que a barra está comprimida.

ABBCACACB45 kNAy​Cy​

Reações de apoio

Equilíbrio da treliça inteira. Momentos em relação a A, positivos no sentido anti-horário.

ΣMA = 0: Cy·6 = 45·1 → Cy = 7,5 kN
ΣFy = 0: Ay = 45 − 7,5 = 37,5 kN

Nó C

O apoio móvel dá apenas uma reação vertical, então o nó C tem só duas forças de barra desconhecidas. Suponha ambas tracionadas.

sin γ = 2/5,385 = 0,3714, cos γ = 5/5,385 = 0,9285
ΣFy = 0: Cy + FBC·sin γ = 0 → FBC = −7,5/0,3714 = −20,19 kN

Resposta

FBC = −20,19 kN (compressão)

Como a prática funciona

  • “Praticar esta disciplina” mistura exercícios de todos os seus tópicos, como numa prova de verdade.
  • Cada exercício tem valores novos, então você aprende o método em vez de decorar uma resposta.
  • Travou? Abra primeiro uma dica pequena, e a explicação completa só quando precisar.
  • Os exames simulados são cronometrados e não têm dicas; no final você recebe sua nota e uma revisão completa.

Calculadoras para esta disciplina

Calculadora de reações de apoio de vigaCalculadora de deflexão de vigaCalculadora de diagramas de força cortante e momento fletorCalculadora de flambagem de EulerCalculadora de perda de carga em tubulações (Darcy–Weisbach)Calculadora de potência de bombaCalculadora da equação de ManningCalculadora de recalque por adensamentoCalculadora de momento de inércia (momento de inércia de área)Calculadora de tensão de flexão (σ = My/I)Calculadora do número de ReynoldsCalculadora de centroide (formas compostas e polígonos)Calculadora de treliça (método dos nós)Calculadora de escore z e probabilidade normalCalculadora da distribuição normalCalculadora de juros compostosCalculadora de prestação de empréstimoCalculadora de VPL e TIRCalculadora de ROI (retorno sobre o investimento)Calculadora do período de payback (simples e descontado)Calculadora de densidade (massa, volume e densidade)

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