Análise Estrutural: exercícios e questões de prova

Análise de vigas e treliças isostáticas, diagramas de esforço cortante e momento fletor, deslocamentos e a estabilidade de pilares.

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Pacote de revisão (PDF)Formulários, etapas dos métodos e exercícios com soluções completas, prontos para imprimir.

Tópicos desta disciplina

  1. Reações de apoio em vigas1 carga concentrada · 2 cargas concentradas · carga concentrada + distribuídacálculos
  2. Esforço cortante e momento fletorcarga concentrada · carga distribuída em todo o vão · carga concentrada + distribuídacálculos
  3. Treliça: método dos nóssimétrica · assimétrica · carga vertical + horizontalcálculos
  4. Deflexão da vigabalanço, carga na ponta · carga uniforme · superposição e dimensionamentocálculos
  5. Flambagem de pilaresextremidades articuladas · outras condições de apoio · dimensionamento e tensão críticacálculos

Dicas de prova para Análise Estrutural

  • Esboce os diagramas de esforço cortante e momento fletor: o momento máximo está onde o esforço cortante passa por zero.
  • Use o método das seções quando precisar da força em apenas uma ou duas barras da treliça.
  • Combine casos padrão de deslocamento por superposição em vez de integrar do zero.

Exemplos resolvidos

Reações de apoio em vigasFácil
P = 55 kNABRA​RB​ = ?2 m2 m

A viga simplesmente apoiada tem um apoio fixo em A e um apoio móvel em B. Encontre a reação vertical de apoio RB.

L = 4 mP = 55 kN em 2 m

Calcule RB (kN)

Mostrar dicas
  1. Use o equilíbrio estático: ΣFy = 0 e ΣM = 0. Duas incógnitas, duas equações.
  2. Tome momentos em relação a A. RA passa por A, então desaparece e você obtém RB diretamente.
  3. A carga total para baixo é 55 kN, então RA + RB = 55 kN.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Equilíbrio estático: um corpo em repouso tem ΣFx = 0, ΣFy = 0 e ΣM = 0 em relação a qualquer ponto. Tomar momentos em relação a um apoio elimina a reação desse apoio da equação.

P = 55 kNABRA​RB​2 m2 m

Diagrama de corpo livre

Substitua os apoios por forças de reação. Um apoio móvel dá uma reação vertical; com apenas cargas verticais, o apoio fixo também dá uma reação vertical.

Equilíbrio

Momentos em relação a A, positivos no sentido anti-horário. Depois o equilíbrio das forças verticais.

ΣMA = 0: RB·4 = 55·2
RB = 110/4 = 27,5 kN
ΣFy = 0: RA = 55 − 27,5 = 27,5 kN

Resposta

RB = 27,5 kN
Esforço cortante e momento fletorMédia
w = 5 kN/mABseção0,5 m5,5 m

Encontre o momento fletor Mx na seção x = 0,5 m a partir do apoio A. Use momentos positivos quando tracionam a face inferior e cortante para cima na face esquerda positivo.

L = 6 mw = 5 kN/m de 0 a 6 mx = 0,5 m

Calcule Mx (kN·m)

Mostrar dicas
  1. Primeiro encontre as reações de apoio pelo equilíbrio da viga inteira.
  2. Depois corte a viga em x = 0,5 m e olhe apenas para a parte à esquerda do corte. Some os momentos dessas forças em relação ao corte.
  3. RA = 15 kN.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Método das seções: corte a viga onde você quer os esforços internos e fique com um lado. O esforço cortante V equilibra as forças verticais desse lado, e o momento fletor M equilibra os momentos delas em relação ao corte.

Reações de apoio

Equilíbrio da viga inteira.

Resultante da carga distribuída: W = w·ℓ = 5·6 = 30 kN, atuando em x̄ = 3 m
ΣMA = 0: RB·6 = 5·6·3
RB = 90/6 = 15 kN
ΣFy = 0: RA = 30 − 15 = 15 kN
w = 5 kN/mABRA​ = 15RB​ = 15seção0,5 m5,5 m

Corte em x = 0,5 m e fique com a parte esquerda

Só aparecem as forças à esquerda do corte. Uma parte da carga distribuída age como uma única força no meio dessa parte.

M = RA·x − (cada carga à esquerda do corte × sua distância até o corte)
Mx = 15·0,5 − 5·0,5·0,25 = 6,875 kN·m

Resposta

Mx = 6,875 kN·m

Como a prática funciona

  • “Praticar esta disciplina” mistura exercícios de todos os seus tópicos, como numa prova de verdade.
  • Cada exercício tem valores novos, então você aprende o método em vez de decorar uma resposta.
  • Travou? Abra primeiro uma dica pequena, e a explicação completa só quando precisar.
  • Os exames simulados são cronometrados e não têm dicas; no final você recebe sua nota e uma revisão completa.

Calculadoras para esta disciplina

Calculadora de reações de apoio de vigaCalculadora de deflexão de vigaCalculadora de diagramas de força cortante e momento fletorCalculadora de flambagem de EulerCalculadora de tensão de flexão (σ = My/I)Calculadora de treliça (método dos nós)

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