Projeto de Máquinas: exercícios e questões de prova

Projeto de elementos de máquinas que transmitem potência com segurança: trens de engrenagens, eixos sob torção, tensões combinadas com o círculo de Mohr, e a resistência e a estabilidade de elementos estruturais.

Pacote de revisão (PDF)Formulários, etapas dos métodos e exercícios com soluções completas, prontos para imprimir.

Tópicos desta disciplina

  1. Engrenagens e trens de engrenagensrelação de velocidades · torque e potência · trem de engrenagens compostocálculos
  2. Torção de eixostensão de cisalhamento · ângulo de torção · transmissão de potênciacálculos
  3. Círculo de Mohr e transformação de tensõestensões principais · cisalhamento máximo e direção principal · tensão em um plano inclinadocálculos
  4. Tensão e deformação axialtensão normal · deformação e alongamento · barra escalonadacálculos
  5. Flambagem de pilaresextremidades articuladas · outras condições de apoio · dimensionamento e tensão críticacálculos
  6. Vibrações mecânicasfrequência natural · fator de amortecimento · molas em série e em paralelocálculos

Dicas de prova para Projeto de Máquinas

  • Potência = torque × velocidade angular: reduzir a rotação aumenta o torque na mesma proporção.
  • Encontre as tensões principais antes de comparar com a resistência do material.
  • Converta rpm para rad/s com ω = 2π·n/60.

Exemplos resolvidos

Engrenagens e trens de engrenagensFácil
d1​ = 160 mmd2​ = 400 mm1500 rpmn2​ = ?

Um motor girando a 1500 rpm aciona uma polia de 160 mm. Uma correia a liga a uma polia de 400 mm. Supondo que não haja escorregamento, encontre a velocidade n2 da polia movida.

n1 = 1500 rpmd1 = 160 mmd2 = 400 mm

Calcule n2 (rpm)

Mostrar dicas
  1. A correia se move com uma única velocidade, então as duas bordas têm a mesma velocidade.
  2. π·d₁·n₁ = π·d₂·n₂.
  3. n₂ = 1500·160/400.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Transmissões por correia: sem escorregamento, as duas polias têm a mesma velocidade periférica v = π·d·n/60, de modo que n₁·d₁ = n₂·d₂ e a relação de velocidades é d₂/d₁. O escorregamento s torna a polia movida um pouco mais lenta: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). A potência transmitida é P = (T₁ − T₂)·v, com T₁ a tração no lado tracionado e T₂ no lado frouxo. O atrito limita a razão das trações: T₁/T₂ = eμθ, em que θ é o ângulo de abraçamento em radianos na polia menor; para uma correia aberta, θ = π − 2·asen((d₂ − d₁)/(2C)) com distância entre centros C.

Velocidades periféricas iguais

n₁·d₁ = n₂·d₂

Velocidade da polia movida

n2 = 1500·160/400 = 600 rpm

Resposta

n2 = 600 rpm
Torção de eixosMédia
T = 750 N·md = 40 mmL = 1,5 mφ = ?

Um eixo maciço de latão está engastado na parede e é torcido por um torque T na extremidade livre. Encontre o ângulo de torção φ da extremidade livre, em graus.

T = 750 N·md = 40 mmL = 1,5 mG = 39 GPa

Calcule φ (°)

Mostrar dicas
  1. Use φ = TL/(GJ), que dá radianos.
  2. Use N e mm em tudo: T em N·mm, L em mm, G em MPa (GPa × 1000), J em mm⁴.
  3. J = 251327 mm⁴.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Torção de eixos circulares: a tensão de cisalhamento cresce linearmente de zero no centro até τmax = T·r/J na superfície, com J = πd⁴/32 para um eixo maciço e J = π(do⁴ − di⁴)/32 para um vazado. O ângulo de torção é φ = TL/(GJ) em radianos. Potência e torque se relacionam por P = T·ω.

Momento polar de inércia

J = π·40⁴/32 = 251327 mm⁴

Ângulo de torção

φ = TL/(GJ) = 750·1000·1500/(39000·251327) = 0,1148 rad
φ = 0,1148·180/π = 6,576°

Resposta

φ = 6,576°

Como a prática funciona

  • “Praticar esta disciplina” mistura exercícios de todos os seus tópicos, como numa prova de verdade.
  • Cada exercício tem valores novos, então você aprende o método em vez de decorar uma resposta.
  • Travou? Abra primeiro uma dica pequena, e a explicação completa só quando precisar.
  • Os exames simulados são cronometrados e não têm dicas; no final você recebe sua nota e uma revisão completa.

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