Sistemas Mecatrônicos: exercícios e questões de prova

Mecânica, eletrônica e controle trabalhando juntos: motores CC e caixas de engrenagens como atuadores, extensômetros e aquisição de dados como sensores, e controle com realimentação e sua resposta transitória. Os problemas de prova seguem o sinal do sensor ao controlador e ao motor e pedem um número no caminho.

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Pacote de revisão (PDF)Formulários, etapas dos métodos e exercícios com soluções completas, prontos para imprimir.

Tópicos desta disciplina

  1. Motores CCfcem, corrente e torque · velocidade–torque e rendimento · partida e controle de velocidadecálculos
  2. Engrenagens e trens de engrenagensrelação de velocidades · torque e potência · trem de engrenagens compostocálculos
  3. Aquisição de dados e amostragemNyquist, LSB e taxas de dados · aliasing, bits e quadros UART · harmônicos, SQNR e projeto de sistemascálculos
  4. Ponte de Wheatstone e extensômetrosequilíbrio e tensões dos nós · pontes desequilibradas · extensômetros e células de cargacálculos
  5. Erro em regime permanente e controle PIDtipo do sistema e constantes de erro · erros em regime permanente e ganho · projeto de P, PI e PDcálculos
  6. Resposta ao degrausistemas de primeira ordem · parâmetros de segunda ordem · sistemas físicos e projetocálculos

Dicas de prova para Sistemas Mecatrônicos

  • Uma caixa de engrenagens troca velocidade por torque: a potência permanece (quase) a mesma.
  • Confira a taxa de amostragem e a resolução de cada cadeia de medição em relação ao sinal que ela precisa capturar.
  • Converta rpm em rad/s antes de usar as equações do motor ou do controle.

Exemplos resolvidos

Motores CCFácil
+−120 VRa​Ia​ = 8 AM+−EωT = ?

Um motor CC de ímã permanente tem a constante de torque k = 0,6 N·m/A. Encontre o torque T que ele desenvolve com uma corrente de armadura de 8 A.

k = 0,6 N·m/AIa = 8 A

Calcule T (N·m)

Mostrar dicas
  1. A constante de torque relaciona o torque e a corrente de armadura.
  2. T = k·Ia.
  3. T = 0,6·8.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Motor CC: a armadura é uma resistência Ra em série com a força contraeletromotriz (fcem) E, de modo que V = E + Ia·Ra. A fcem cresce com a velocidade, E = k·ω, e o torque com a corrente, T = k·Ia, com a mesma constante do motor k (V·s/rad = N·m/A) em unidades SI. Converta velocidades com ω = 2π·n/60. A potência desenvolvida é E·Ia = T·ω; a potência de entrada é V·Ia, e a perda no cobre Ia²Ra e a perda rotacional fazem a diferença. A velocidade cai em linha reta com o torque, ω = V/k − Ra·T/k², da velocidade a vazio V/k até zero no torque de travamento k·V/Ra. Com o motor parado E = 0, então a corrente de partida V/Ra é grande, a menos que um resistor a limite.

Torque

T = k·Ia = 0,6·8 = 4,8 N·m

Resposta

T = 4,8 N·m

Em unidades SI o mesmo k é a constante da fcem em V·s/rad.

Engrenagens e trens de engrenagensMédia
N1​ = 16N2​ = 80

Um motor de 7,5 kW girando a 1450 rpm aciona um pinhão com 16 dentes, que engrena com uma engrenagem de 80 dentes. O par de engrenagens tem rendimento de 98%. Calcule o torque de saída T2 no eixo da engrenagem.

P = 7,5 kWn1 = 1450 rpmN1 = 16N2 = 80η = 98%

Calcule T2 (N·m)

Mostrar dicas
  1. Torque do motor a partir da potência: T = P/ω, com ω = 2π·n/60 em rad/s.
  2. ω₁ = 151,8 rad/s.
  3. A engrenagem multiplica o torque por N₂/N₁ (e perde um pouco por atrito).
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Trens de engrenagens: engrenagens acopladas têm a mesma velocidade nos dentes, então n₁·N₁ = n₂·N₂: a engrenagem com menos dentes gira mais rápido. Engrenagens no mesmo eixo giram com a mesma rotação. A potência é transmitida (menos as perdas), então o torque aumenta quando a rotação diminui: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, e P = T·ω com ω = 2π·n/60.

Torque do motor

ω₁ = 2π·1450/60 = 151,8 rad/s
T1 = P/ω₁ = 7500/151,8 = 49,39 N·m

Torque de saída

T2 = 49,39·80/16·0,98 = 242 N·m

Resposta

T2 = 242 N·m

Como a prática funciona

  • “Praticar esta disciplina” mistura exercícios de todos os seus tópicos, como numa prova de verdade.
  • Cada exercício tem valores novos, então você aprende o método em vez de decorar uma resposta.
  • Travou? Abra primeiro uma dica pequena, e a explicação completa só quando precisar.
  • Os exames simulados são cronometrados e não têm dicas; no final você recebe sua nota e uma revisão completa.

Calculadoras para esta disciplina

Calculadora de relação de transmissãoCalculadora do comprimento de correia (correia aberta e cruzada)

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