Ponte de Wheatstone e extensômetros: exercícios com soluções passo a passo

Exercícios grátis de Ponte de Wheatstone e extensômetros com diagramas, dicas e soluções completas resolvidas. Valores novos a cada vez, em três níveis: equilíbrio e tensões dos nós, pontes desequilibradas, extensômetros e células de carga.

Exercício gratuitoFácil
+−9 VR1​ = 200 ΩR2​ = 300 ΩR3​ = 500 ΩR4​ = 200 Ωab+−Vab​ = ?

Encontre a tensão de saída em circuito aberto Vab = Va − Vb da ponte mostrada, com Vs = 9 V.

Vs = 9 VR1 = 200 ΩR2 = 300 ΩR3 = 500 ΩR4 = 200 Ω
V
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O que você pratica

  1. Fácilequilíbrio e tensões dos nós
  2. Médiapontes desequilibradas
  3. Difícilextensômetros e células de carga

Como resolver exercícios de Ponte de Wheatstone e extensômetros

  1. Trate a ponte como dois divisores de tensão sobre a mesma alimentação.
  2. Para o equilíbrio, faça R₁/R₂ = R₃/R₄ e resolva para o resistor desconhecido.
  3. Para uma ponte desequilibrada, encontre Va e Vb a partir dos divisores e subtraia; use o equivalente de Thévenin quando um medidor carrega a saída.
  4. Para extensômetros, converta a deformação em ΔR/R = GF·ε e use Vs·GF·ε/4, /2 ou ×1 para um quarto, meia ponte ou ponte completa.

Erros comuns

  • Combinar os resistores errados na condição de equilíbrio.
  • Usar a fórmula do quarto de ponte para uma meia ponte ou ponte completa.
  • Esquecer que a deformação costuma ser dada em µε (10⁻⁶).
  • Aplicar a aproximação para pequenas variações Vs·ΔR/(4R) a uma grande variação de resistência.

Fórmulas principais

Tensões dos divisores
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Saídas
Vab = Va − Vb
Balanço
R1/R2 = R3/R4
Ponte de fio
R/Rx = l/(100 − l)
Resistência de Thévenin
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Fator do extensômetro
ΔR/R = GF·ε
Saída da ponte
quarto Vs·GF·ε/4, meia Vs·GF·ε/2, completa Vs·GF·ε
Pequena variação, um braço
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Tensão
σ = E·ε

Aprenda Ponte de Wheatstone e extensômetros do zero

Antes disso: Resistores em série e paralelo, Thévenin e Norton

1O que é uma ponte de Wheatstone

Uma ponte de Wheatstone são dois divisores de tensão ligados à mesma alimentação Vs. A saída é a tensão entre seus pontos médios a e b.

+−Vs​R1​R2​R3​R4​ab+−

Quando os dois divisores têm a mesma razão, a e b ficam à mesma tensão e a saída é zero: a ponte está equilibrada. Uma pequena variação em um braço dá então uma saída pequena e fácil de medir, sem a grande tensão de modo comum por cima.

Por isso as pontes são usadas para medir resistências desconhecidas e as pequenas variações de resistência de sensores como extensômetros e termistores.

Autoavaliação Os quatro braços de uma ponte são de 100 Ω e Vs = 10 V. Qual é a saída Vab?
  1. 0 V
  2. 10 V
  3. 2,5 V
  4. 5 V

Resposta: 0 V. Os dois divisores dividem a alimentação ao meio, então Va = Vb = 5 V e Vab = 0. 5 V é a tensão de cada ponto médio, e não a diferença.

2Tensões dos nós e condição de equilíbrio

Cada ponto médio é um divisor de tensão. Com R₁ sobre R₂ e R₃ sobre R₄:

Va = Vs·R2/(R1 + R2) Vb = Vs·R4/(R3 + R4) Vab = Va − Vb

A saída é zero quando as razões coincidem:

R1/R2 = R3/R4 or R1·R4 = R2·R3

A tensão de alimentação não aparece na condição de equilíbrio. Assim, um resistor desconhecido pode ser encontrado ajustando-se um conhecido até que um galvanômetro marque zero.

Autoavaliação Uma ponte se equilibra com R₁ = 100 Ω, R₂ = 200 Ω e R₃ = 150 Ω. Quanto vale R₄?
  1. 133,3 Ω
  2. 300 Ω
  3. 450 Ω
  4. 75 Ω

Resposta: 300 Ω. R₄ = R₂·R₃/R₁ = 200·150/100 = 300 Ω. Trocar R₁ e R₂ dá 75 Ω, e combinar os resistores errados dá 133,3 Ω.

3O método passo a passo

  1. Nomeie os braços: R₁ e R₂ no divisor da esquerda, R₃ e R₄ no da direita, com o nó a entre R₁ e R₂ e o nó b entre R₃ e R₄.
  2. Para uma ponte equilibrada, resolva R₁·R₄ = R₂·R₃ para o valor desconhecido.
  3. Para uma ponte desequilibrada, encontre Va e Vb pelos divisores e subtraia.
  4. Se um medidor com resistência Rg carrega a saída, substitua a ponte pelo seu equivalente de Thévenin: Vth = Vab e Rth = R₁∥R₂ + R₃∥R₄. Então Ig = Vth/(Rth + Rg).

4Um exemplo resolvido

Acompanhe cada passo. Tente prever o próximo antes de abri-lo.

Exemplo resolvido

Uma ponte tem R₁ = 200 Ω, R₂ = 300 Ω, R₃ = 400 Ω e R₄ = 400 Ω, com Vs = 12 V. Encontre a saída em circuito aberto Vab e a corrente em um galvanômetro de 80 Ω ligado de a a b.

1

Observe a ponte

+−12 V200 Ω300 Ω400 Ω400 Ωab+−Vab​

O divisor da direita tem braços iguais, então Vb é metade da alimentação.

2

Tensões dos nós

Va = 12·300/500 = 7,2 V Vb = 12·400/800 = 6 V
3

Tensão de saída

Vab = 7,2 − 6 = 1,2 V
4

Resistência de Thévenin

Com a alimentação em curto, R₁ ∥ R₂ vai de a aos trilhos e R₃ ∥ R₄ dos trilhos a b.

Rth = 200∥300 + 400∥400 = 120 + 200 = 320 Ω
5

Corrente do galvanômetro

Ig = 1,2/(320 + 80) = 0,003 A = 3 mA

Ela flui de a para b, porque Va é maior.

Resposta

Vab = 1,2 V e Ig = 3 mA.

5Extensômetros

Um extensômetro é uma folha metálica fina colada a uma peça. Quando a peça se alonga, a folha fica mais comprida e mais fina e sua resistência aumenta:

ΔR/R = GF·ε

ε é a deformação (muitas vezes em microdeformação, µε = 10⁻⁶) e GF o fator do extensômetro, cerca de 2 para folha metálica. A variação é minúscula: 500 µε em um extensômetro de 350 Ω com GF = 2 dá ΔR = 0,35 Ω.

Em uma ponte com todos os braços iguais a R, a saída é aproximadamente:

  • Quarto de ponte (um extensômetro ativo): Vo ≈ Vs·GF·ε/4.
  • Meia ponte (dois extensômetros com deformação oposta em um divisor): Vo = Vs·GF·ε/2.
  • Ponte completa (quatro extensômetros ativos): Vo = Vs·GF·ε.

Com Vs = 5 V, GF = 2 e 500 µε, um quarto de ponte dá 5·2·0,0005/4 = 1,25 mV. A tensão mecânica segue da lei de Hooke, σ = E·ε.

Autoavaliação Os mesmos extensômetros (GF = 2, 500 µε, Vs = 5 V) são ligados como meia ponte. Qual é a saída?
  1. 0,625 mV
  2. 1,25 mV
  3. 2,5 mV
  4. 5 mV

Resposta: 2,5 mV. Uma meia ponte dá Vs·GF·ε/2 = 5·2·0,0005/2 = 2,5 mV, o dobro dos 1,25 mV do quarto de ponte. 5 mV exigiria quatro extensômetros ativos.

6Erros comuns

  • Combinar os braços errados na condição de equilíbrio. Compare os dois braços superiores com os dois inferiores.
  • Usar o fator 4 do quarto de ponte para uma meia ponte ou ponte completa.
  • Esquecer que µε significa 10⁻⁶.
  • Usar a estimativa para pequenas variações Vs·ΔR/(4R) para uma grande variação de resistência; calcule então os dois divisores exatamente.
Autoavaliação Um extensômetro com GF = 2 mostra ΔR/R = 0,002. Qual é a deformação?
  1. 0,001 µε
  2. 1000 µε
  3. 2 µε
  4. 4000 µε

Resposta: 1000 µε. ε = (ΔR/R)/GF = 0,002/2 = 0,001 = 1000 µε. Escrever 0,001 com a unidade µε fica um milhão de vezes pequeno demais, e multiplicar por GF dá 4000 µε.

7Como são as questões de prova

  • Fácil: equilíbrio e tensões dos nós. Você encontra o braço desconhecido ou ajustável de uma ponte equilibrada, a tensão de um nó, a saída em circuito aberto, a corrente da alimentação ou o resistor desconhecido de uma ponte de fio.
  • Médio: pontes desequilibradas. Você encontra a saída exata ou linearizada para uma variação de resistência, a resistência de Thévenin, a corrente do galvanômetro, a variação de resistência a partir de uma saída medida ou a potência em um extensômetro.
  • Difícil: extensômetros e células de carga. Você encontra a deformação a partir de ΔR, a saída de um quarto de ponte, meia ponte ou ponte completa, a deformação ou a tensão mecânica a partir de uma leitura, o ganho do amplificador para a entrada de um conversor ou a saída de uma célula de carga especificada em mV/V.

Em uma ponte de fio os dois segmentos do fio fazem o papel dos braços de razão: R/Rx = l/(100 − l).

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Exemplos resolvidos

Exemplo 1Fácil
+−6 VR1​ = 250 ΩR2​ = 300 ΩR3​ = ?R4​ = 150 ΩabG0

A ponte de Wheatstone do diagrama é equilibrada ajustando R₃. R₁ = 250 Ω, R₂ = 300 Ω e R₄ = 150 Ω. Encontre o valor ajustado R3.

R1 = 250 ΩR2 = 300 ΩR4 = 150 Ω

Calcule R3 (Ω)

Mostrar dicas
  1. No equilíbrio os dois divisores dão a mesma tensão: Va = Vb.
  2. R₁/R₂ = R₃/R₄.
  3. R₃ = R₁·R₄/R₂.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Ponte de Wheatstone: dois divisores de tensão compartilham uma mesma alimentação Vs. O divisor da esquerda R1–R2 dá Va = Vs·R2/(R1 + R2) e o divisor da direita R3–R4 dá Vb = Vs·R4/(R3 + R4); a saída é Vab = Va − Vb. A ponte está equilibrada (Vab = 0, sem corrente no medidor) quando R1/R2 = R3/R4, isto é, R1·R4 = R2·R3. Vista da saída, a ponte é uma fonte de Thévenin com Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Condição de equilíbrio

R₁·R₄ = R₂·R₃

Resistor desconhecido

R₃ = 250·150/300 = 125 Ω

Resposta

R3 = 125 Ω

A tensão de alimentação não importa no equilíbrio.

Exemplo 2Média
+−10 VR1​ = 150 ΩR2​ = 1000 ΩR3​ = 500 ΩR4​ = 600 ΩabGRg​ = 20 Ω

Um galvanômetro com resistência de 20 Ω é ligado entre a e b da ponte mostrada (Vs = 10 V). Encontre a corrente do galvanômetro Ig de a para b, em µA.

Vs = 10 VR1 = 150 ΩR2 = 1000 ΩR3 = 500 ΩR4 = 600 ΩRg = 20 Ω

Calcule Ig (µA)

Mostrar dicas
  1. Substitua a ponte pelo seu equivalente de Thévenin visto de a–b.
  2. Vth = Va − Vb = 3,241 V, Rth = 403,2 Ω.
  3. Ig = Vth/(Rth + Rg).
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Ponte de Wheatstone: dois divisores de tensão compartilham uma mesma alimentação Vs. O divisor da esquerda R1–R2 dá Va = Vs·R2/(R1 + R2) e o divisor da direita R3–R4 dá Vb = Vs·R4/(R3 + R4); a saída é Vab = Va − Vb. A ponte está equilibrada (Vab = 0, sem corrente no medidor) quando R1/R2 = R3/R4, isto é, R1·R4 = R2·R3. Vista da saída, a ponte é uma fonte de Thévenin com Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Tensão de Thévenin

Vth = 10·(1000/1150 − 600/1100) = 3,241 V

Resistência de Thévenin

Rth = R₁∥R₂ + R₃∥R₄ = 403,2 Ω

Corrente do galvanômetro

Ig = 3,241/(403,2 + 20) = 7659 µA

Resposta

Ig = 7659 µA
Exemplo 3Difícil
+−V350 Ω350 Ω + ΔR350 Ω350 Ωab+−

Um extensômetro de 350 Ω com fator 2,12 está colado a uma barra de aço. Sob carga sua resistência aumenta 0,371 Ω. Encontre a deformação ε em microdeformação (µε).

R = 350 ΩGF = 2,12ΔR = 0,371 Ω

Calcule ε (µε)

Mostrar dicas
  1. ΔR/R = GF·ε.
  2. ΔR/R = 0,371/350 = 0,00106.
  3. 1 µε = 10⁻⁶.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Extensômetros: um extensômetro altera sua resistência com a deformação: ΔR/R = GF·ε, onde o fator do extensômetro GF é cerca de 2 para folha metálica. Em uma ponte com todos os braços iguais a R, um extensômetro ativo (um quarto de ponte) dá Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Dois extensômetros ativos com deformações opostas em braços adjacentes (meia ponte) dão Vs·GF·ε/2, e quatro (ponte completa) dão Vs·GF·ε. A tensão mecânica segue da lei de Hooke, σ = E·ε. As células de carga indicam sua sensibilidade em mV/V: a saída a plena carga por volt de excitação.

Variação relativa da resistência

ΔR/R = 0,371/350 = 0,00106

Deformação

ε = 0,00106/2,12 = 0,0005 = 500 µε

Resposta

ε = 500 µε

Perguntas e respostas

Ponte de Wheatstone e extensômetros: o que é?

Uma ponte de Wheatstone são dois divisores de tensão ligados à mesma alimentação Vs. A saída é a tensão entre seus pontos médios a e b.

Quando os dois divisores têm a mesma razão, a e b ficam à mesma tensão e a saída é zero: a ponte está equilibrada. Uma pequena variação em um braço dá então uma saída pequena e fácil de medir, sem a grande tensão de modo comum por cima.

Ponte de Wheatstone e extensômetros: como resolver os exercícios passo a passo?
  1. Trate a ponte como dois divisores de tensão sobre a mesma alimentação.
  2. Para o equilíbrio, faça R₁/R₂ = R₃/R₄ e resolva para o resistor desconhecido.
  3. Para uma ponte desequilibrada, encontre Va e Vb a partir dos divisores e subtraia; use o equivalente de Thévenin quando um medidor carrega a saída.
  4. Para extensômetros, converta a deformação em ΔR/R = GF·ε e use Vs·GF·ε/4, /2 ou ×1 para um quarto, meia ponte ou ponte completa.
Ponte de Wheatstone e extensômetros: quais são os erros mais comuns?
  • Combinar os resistores errados na condição de equilíbrio.
  • Usar a fórmula do quarto de ponte para uma meia ponte ou ponte completa.
  • Esquecer que a deformação costuma ser dada em µε (10⁻⁶).
  • Aplicar a aproximação para pequenas variações Vs·ΔR/(4R) a uma grande variação de resistência.
Ponte de Wheatstone e extensômetros: o que se pratica?
  • Fácil: equilíbrio e tensões dos nós
  • Média: pontes desequilibradas
  • Difícil: extensômetros e células de carga

Cada exercício tem valores novos, então você aprende o método em vez de decorar uma resposta. Travou? Abra primeiro uma dica pequena, e a explicação completa só quando precisar.

Como a prática funciona

  • Cada exercício tem valores novos, então você aprende o método em vez de decorar uma resposta.
  • Travou? Abra primeiro uma dica pequena, e a explicação completa só quando precisar.
  • Seu progresso, seus erros e seus exercícios salvos ficam guardados, para você revisar antes da prova.

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