Potência CA e fator de potência: exercícios com soluções passo a passo

Também chamado: potência ativa · potência reativa · potência aparente · correção do fator de potência

Exercícios grátis de Potência CA e fator de potência com diagramas, dicas e soluções completas resolvidas. Valores novos a cada vez, em três níveis: P e Q de uma carga, corrente de linha, correção do fator de potência.

Exercício gratuitoFácil
PQ = ?S = V·Iφ

Uma carga monofásica consome 11 A (rms) de uma fonte de 240 V (rms) com fator de potência 0,7 indutivo. Encontre a potência reativa Q que ela consome.

V = 240 VI = 11 Apf = cos φ = 0,7
var
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O que você pratica

  1. FácilP e Q de uma carga
  2. Médiacorrente de linha
  3. Difícilcorreção do fator de potência

Fórmulas principais

Potência ativa
P = V·I·cos φ
Potência reativa
Q = V·I·sin φ
Potência aparente
S = V·I = √(P² + Q²)
Fator de potência
pf = cos φ = P/S
Capacitor de correção
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Aprenda Potência CA e fator de potência do zero

Antes disso: Impedância CA e fasores

1O que é potência em CA

Em um circuito CC, a potência é simplesmente P = V·I. Em um circuito CA com um indutor ou um capacitor, a corrente fica defasada no tempo em relação à tensão por um ângulo φ.

Por causa dessa defasagem, parte da energia apenas vai e volta entre a fonte e a carga. Ela não realiza trabalho útil, mas os fios ainda precisam conduzir a corrente correspondente.

Pense em um copo de chope. O líquido é a parte útil, a espuma ocupa espaço mas você não consegue bebê-la, e o copo precisa comportar os dois.

  • Potência ativa P, em watts (W): a parte útil que vira calor, luz ou movimento (o líquido).
  • Potência reativa Q, em volt-ampère reativo (var): a parte que vai e volta (a espuma).
  • Potência aparente S, em volt-ampères (VA): o que a fonte e os fios precisam suportar (o copo).
Autoavaliação Qual tipo de potência se transforma em calor, luz ou trabalho mecânico?
  1. As três igualmente
  2. Potência aparente S, em VA
  3. Potência ativa P, em W
  4. Potência reativa Q, em var

Resposta: Potência ativa P, em W. Só a potência ativa P realiza trabalho útil. Q apenas vai e volta, e S é o total que a fonte precisa fornecer.

2O triângulo de potências e o fator de potência

As três potências formam um triângulo retângulo. O ângulo φ é o mesmo ângulo da impedância da carga.

PQSφ
S = V·I P = S·cos φ Q = S·sin φ
S = √(P² + Q²) Q = P·tan φ

O fator de potência é cos φ = P/S. Ele indica que fração da potência aparente realiza trabalho útil. Um fator de potência igual a 1 é o ideal.

Motores e outras bobinas têm fator de potência indutivo (atrasado): a corrente fica atrasada em relação à tensão. Capacitores dão fator de potência capacitivo (adiantado).

Autoavaliação Uma carga puxa 10 A de uma fonte de 230 V com fator de potência 0,8. Que potência ativa ela consome?
  1. 1380 W
  2. 1840 W
  3. 2300 W
  4. 2875 W

Resposta: 1840 W. P = V·I·cos φ = 230·10·0,8 = 1840 W. 2300 W é a potência aparente S, 1380 W usa sin φ = 0,6 em vez de cos φ, e 2875 W divide pelo fator de potência.

3O método passo a passo

  1. Anote o que você sabe: V, I, P, o fator de potência cos φ e se ele é indutivo ou capacitivo.
  2. Encontre o ângulo: φ = arccos(fator de potência). Assim você também obtém sin φ e tan φ.
  3. Se V e I são dados, comece com S = V·I. Depois P = S·cos φ e Q = S·sin φ.
  4. Se P é dado, use Q = P·tan φ e S = P / cos φ.
  5. Para a corrente de linha, use I = P / (V·cos φ), com P em watts.

Desenhe o triângulo com os números que você conhece. Um olhar mostra se sua resposta tem o tamanho certo: S é sempre o lado mais longo.

4Um exemplo resolvido

Acompanhe cada passo. Tente prever o próximo antes de abri-lo.

Exemplo resolvido

Um motor monofásico consome 4,6 kW com fator de potência 0,8 indutivo em uma fonte de 230 V. Encontre a corrente de linha I e a potência reativa Q.

1

Encontre o ângulo

φ = arccos(0,8) = 36,9°

Então sin φ = 0,6 e tan φ = 0,75.

2

Corrente de linha

Só a parte ativa da potência realiza trabalho, então divida pelo fator de potência. Use watts, não quilowatts.

I = P / (V·cos φ) = 4600 / (230·0,8) = 25 A
3

Potência reativa

Q = P·tan φ = 4,6·0,75 = 3,45 kvar
4

Verifique a resposta

4,6 kW3,45 kvar5,75 kVAφ

S = V·I = 230·25 = 5750 VA = 5,75 kVA. Então Q = S·sin φ = 5,75·0,6 = 3,45 kvar, o mesmo resultado.

Também √(4,6² + 3,45²) = 5,75, então o triângulo fecha.

Resposta

I = 25 A e Q = 3,45 kvar.

5Correção do fator de potência

Um fator de potência baixo significa uma corrente grande para a mesma potência útil. Isso custa dinheiro em cabos mais grossos e em perdas, por isso muitas vezes é corrigido.

Um capacitor ligado em paralelo com a carga fornece potência reativa localmente. A potência ativa P continua a mesma; só cai a potência reativa tirada da fonte.

QC = P·(tan φ1 − tan φ2)
12 kW16 kvarS1​φ1​7 kvar

Exemplo: uma carga de 12 kW com fator de potência 0,6 tem tan φ1 = 1,33, então Q1 = 16 kvar. Para chegar a 0,8 (tan φ2 = 0,75) ela pode tomar apenas Q2 = 9 kvar. O capacitor fornece 16 − 9 = 7 kvar.

Em uma fonte de 400 V, a corrente cai de 12000/(400·0,6) = 50 A para 12000/(400·0,8) = 37,5 A.

A capacitância resulta de QC = V²·ωC:

C = QC / (2π·f·V²)
Autoavaliação Uma carga de 20 kW tem tan φ1 = 1 e deve chegar a tan φ2 = 0,5. Que potência reativa o capacitor deve fornecer?
  1. 10 kvar
  2. 20 kvar
  3. 30 kvar
  4. 40 kvar

Resposta: 10 kvar. QC = P·(tan φ1 − tan φ2) = 20·(1 − 0,5) = 10 kvar. 20 kvar é toda a potência reativa antiga, o que corrigiria para um fator de potência igual a 1.

6Erros comuns

  • Confundir cos φ com sin φ. P vai com cos φ, Q com sin φ.
  • Usar kW com V e obter a corrente 1000 vezes menor. Converta primeiro para watts.
  • Multiplicar pelo fator de potência ao calcular a corrente. A corrente é maior que P/V, então você divide.
  • Achar que o capacitor muda a potência ativa. Ele muda apenas Q e, por isso, S e I.
Autoavaliação Uma carga consome 2 kW com fator de potência 0,8 em uma fonte de 250 V. Qual é a corrente de linha?
  1. 0,01 A
  2. 10 A
  3. 6,4 A
  4. 8 A

Resposta: 10 A. I = P/(V·cos φ) = 2000/(250·0,8) = 10 A. Deixar P em kW dá 0,01 A, multiplicar pelo fator de potência dá 6,4 A, e 8 A ignora o fator de potência.

7Como são as questões de prova

  • Fácil: uma carga com V, I e fator de potência dados. Você encontra a potência ativa P ou a potência reativa Q.
  • Médio: um motor com P (em kW), fator de potência e V dados. Você encontra a corrente de linha I ou a potência reativa Q.
  • Difícil: correção do fator de potência. Você encontra a potência reativa do capacitor QC, sua capacitância C ou a nova corrente de linha.

Para a nova corrente de linha após a correção, use o novo fator de potência: Inova = P / (V·cos φ2).

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Exemplos resolvidos

Exemplo 1Fácil
P = ?QS = V·Iφ

Uma carga monofásica consome 9 A (rms) de uma fonte de 400 V (rms) com fator de potência 0,9 indutivo. Encontre a potência ativa P que ela consome.

V = 400 VI = 9 Apf = cos φ = 0,9

Calcule P (W)

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  1. As potências ativa, reativa e aparente formam um triângulo retângulo: P = S·cos φ, Q = S·sin φ e S = V·I, onde cos φ é o fator de potência.
  2. P = V·I·cos φ.
  3. S = 3600 VA, φ = 25,84°.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.

Potência aparente e ângulo

S = V·I = 400·9 = 3600 VA
φ = arccos(0,9) = 25,84°

Potência ativa

P = S·cos φ = 3600·0,9 = 3240 W

Resposta

P = 3240 W
Exemplo 2Média
P = 35 kWQ = ?Sφ

Um motor monofásico consome 35 kW com fator de potência 0,7 indutivo de uma fonte de 230 V. Encontre a potência reativa Q que ele consome.

P = 35 kWpf = 0,7V = 230 V

Calcule Q (kvar)

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  1. As potências ativa, reativa e aparente formam um triângulo retângulo: P = S·cos φ, Q = S·sin φ e S = V·I, onde cos φ é o fator de potência.
  2. Q = P·tan φ.
  3. φ = 45,57°.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.

Ângulo

φ = arccos(0,7) = 45,57°, tan φ = 1,02

Potência reativa

Q = P·tan φ = 35·1,02 = 35,71 kvar

Resposta

Q = 35,71 kvar
Exemplo 3Difícil
P = 45 kWQ1​S1​φ1​QC​

Uma carga monofásica consome 45 kW com fator de potência 0,65 indutivo de uma fonte de 240 V, 50 Hz. Um capacitor ligado em paralelo eleva o fator de potência para 0,95. Encontre a nova corrente de linha Inew.

P = 45 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,95V = 240 Vf = 50 Hz

Calcule Inew (A)

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  1. As potências ativa, reativa e aparente formam um triângulo retângulo: P = S·cos φ, Q = S·sin φ e S = V·I, onde cos φ é o fator de potência.
  2. O capacitor fornece QC = P·(tan φ₁ − tan φ₂) e não altera P.
  3. QC = 37,82 kvar.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.

Potência reativa antes e depois

A potência ativa P não muda; só muda a potência reativa tirada da rede.

Q1 = P·tan φ1 = 45·tan(49,46°) = 52,61 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 45·tan(18,19°) = 14,79 kvar
QC = Q1 − Q2 = 37,82 kvar

Nova corrente de linha

Inew = P/(V·cos φ2) = 45000/(240·0,95) = 197,4 A

Resposta

Inew = 197,4 A

Perguntas e respostas

Potência CA e fator de potência: o que é?

Em um circuito CC, a potência é simplesmente P = V·I. Em um circuito CA com um indutor ou um capacitor, a corrente fica defasada no tempo em relação à tensão por um ângulo φ.

Por causa dessa defasagem, parte da energia apenas vai e volta entre a fonte e a carga. Ela não realiza trabalho útil, mas os fios ainda precisam conduzir a corrente correspondente.

Potência CA e fator de potência: como resolver os exercícios passo a passo?

Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.

Potência CA e fator de potência: o que se pratica?
  • Fácil: P e Q de uma carga
  • Média: corrente de linha
  • Difícil: correção do fator de potência

Cada exercício tem valores novos, então você aprende o método em vez de decorar uma resposta. Travou? Abra primeiro uma dica pequena, e a explicação completa só quando precisar.

Como a prática funciona

  • Cada exercício tem valores novos, então você aprende o método em vez de decorar uma resposta.
  • Travou? Abra primeiro uma dica pequena, e a explicação completa só quando precisar.
  • Seu progresso, seus erros e seus exercícios salvos ficam guardados, para você revisar antes da prova.

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