Conversores CC-CC: exercícios com soluções passo a passo

Exercícios grátis de Conversores CC-CC com diagramas, dicas e soluções completas resolvidas. Valores novos a cada vez, em três níveis: relações de conversão ideais, ondulação do indutor e correntes, ondulação da saída e o limite da CCM.

Exercício gratuitoFácil
+−24 VD = 0,6LCR−+Vo​ = ?

Um conversor buck-boost inversor ideal funciona com 24 V e razão cíclica D = 0,6 em condução contínua. Encontre o módulo da tensão de saída |Vo|.

Vin​ = 24 VD = 0,6
V
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O que você pratica

  1. Fácilrelações de conversão ideais
  2. Médiaondulação do indutor e correntes
  3. Difícilondulação da saída e o limite da CCM

Como resolver exercícios de Conversores CC-CC

  1. Identifique o conversor (buck, boost ou buck-boost) e a razão cíclica D a partir da relação de tensões.
  2. Use o equilíbrio volt-segundo no indutor: a tensão média no indutor ao longo de um período é zero.
  3. Encontre a tensão no indutor enquanto a chave conduz e depois ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Para a ondulação da saída, encontre a carga que entra e sai do capacitor; para o limite da CCM, iguale a corrente média no indutor a ΔIL/2.

Erros comuns

  • Usar a relação do buck para um conversor boost, ou D no lugar de 1 − D.
  • Usar Vin em vez de Vin − Vo como tensão no indutor de um conversor buck.
  • Esquecer que o indutor do boost conduz a corrente de entrada Io/(1 − D), e não a corrente da carga.
  • Misturar kHz, µH e µF sem converter para unidades SI.

Fórmulas principais

Buck
Vo = D·Vin
Boost
Vo = Vin/(1 − D)
Buck-boost inversor
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Balanço de potência ideal
VinIin = VoIo
Ondulação do indutor
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Corrente média no indutor
buck Io; boost e buck-boost Io/(1 − D)
Ondulação da saída
buck ΔIL/(8fC); boost e buck-boost Io·D/(fC)
Limite da CCM
buck (1 − D)R/(2f); boost D(1 − D)²R/(2f); buck-boost (1 − D)²R/(2f)

Aprenda Conversores CC-CC do zero

Antes disso: Transitórios RC e RL

1O que um conversor chaveado faz

Um conversor CC-CC transforma uma tensão CC em outra, por exemplo 12 V de uma bateria em 5 V para um processador. Em vez de queimar a diferença em um resistor, ele liga e desliga a alimentação muito rápido e suaviza o resultado.

A chave S conduz durante uma fração D de cada período T = 1/f. D é a razão cíclica. Um indutor L e um capacitor C filtram os pulsos em uma saída estável.

+−Vin​SLCR+−Vo​
  • O conversor buck abaixa a tensão.
  • O conversor boost a eleva.
  • O conversor buck-boost inversor pode fazer as duas coisas, com saída negativa.

Com componentes ideais nenhuma energia se perde, então Vin·Iin = Vo·Io.

Autoavaliação Um conversor buck ideal funciona com 24 V e D = 0,25. Qual é a sua tensão de saída?
  1. 18 V
  2. 32 V
  3. 6 V
  4. 96 V

Resposta: 6 V. Vo = D·Vin = 0,25·24 = 6 V. Usar 1 − D dá 18 V, a fórmula do boost dá 32 V, e dividir por D dá 96 V.

2Equilíbrio volt-segundo e relações de conversão

Em regime permanente a corrente no indutor volta ao mesmo valor após cada período. Então a tensão média no indutor ao longo de um período deve ser zero: os volts-segundo enquanto a chave conduz anulam os de quando ela está aberta.

Para o conversor buck o indutor vê Vin − Vo durante o tempo DT e −Vo durante (1 − D)T:

(Vin − Vo)·D = Vo·(1 − D) → Vo = D·Vin

O mesmo equilíbrio dá os outros dois conversores:

boost: Vo = Vin/(1 − D) buck-boost: |Vo| = Vin·D/(1 − D)

Elas valem em condução contínua (CCM), quando a corrente no indutor nunca cai a zero.

Autoavaliação Um conversor boost ideal deve transformar 12 V em 48 V. De que razão cíclica ele precisa?
  1. 0,25
  2. 0,75
  3. 0,8
  4. 4

Resposta: 0,75. 48 = 12/(1 − D), então 1 − D = 0,25 e D = 0,75. O valor 0,25 é a fração do tempo de bloqueio, e 4 é a própria relação de tensões.

3O método passo a passo

  1. Identifique o conversor e encontre D a partir da relação de tensões.
  2. Encontre a tensão no indutor enquanto a chave conduz: Vin − Vo no buck, Vin no boost e no buck-boost.
  3. A corrente de ondulação é ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. A corrente média no indutor é Io no buck e Io/(1 − D) no boost e no buck-boost. O pico é a média mais ΔIL/2.
  5. Para a ondulação da saída, use ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost.

Converta primeiro as unidades: µH em H, µF em F e kHz em Hz.

4Um exemplo resolvido

Acompanhe cada passo. Tente prever o próximo antes de abri-lo.

Exemplo resolvido

Um conversor buck converte 24 V em 12 V para uma carga de 6 Ω. Ele chaveia a 100 kHz com L = 47 µH e C = 22 µF. Encontre a corrente de ondulação do indutor, a corrente de pico no indutor e a ondulação da saída.

1

Observe o circuito

+−24 VS47 µH22 µF6 Ω+−12 V

Este é um conversor buck, então D = 12/24 = 0,5.

2

Ondulação de corrente no indutor

Enquanto S conduz, o indutor vê 24 − 12 = 12 V.

ΔIL = 12·0,5/(47·10⁻⁶·100·10³) = 1,28 A
3

Corrente de pico no indutor

A corrente média no indutor é a corrente da carga, 12/6 = 2 A.

Imax = 2 + 1,28/2 = 2,64 A
4

Ondulação da saída

ΔVo = ΔIL/(8fC) = 1,28/(8·100·10³·22·10⁻⁶) = 0,073 V
5

Verifique a resposta

A menor corrente no indutor é 2 − 0,64 = 1,36 A, ainda acima de zero, então o conversor está em condução contínua e as fórmulas se aplicam.

Resposta

ΔIL = 1,28 A, Imax = 2,64 A e ΔVo = 73 mV.

5Ondulação e o limite de condução

A corrente no indutor sobe enquanto a chave conduz e desce enquanto ela está aberta. Sua média é igual à corrente da carga em um conversor buck.

iL​tImax​Imin​Io​ΔIDTT2T

Se a corrente da carga cai a ΔIL/2, o triângulo apenas toca o zero: o conversor está no limite da CCM. Abaixo disso ele entra em condução descontínua e as relações simples deixam de valer.

Igualar a corrente média a ΔIL/2 dá a menor indutância para condução contínua:

buck: (1 − D)R/(2f) boost: D(1 − D)²R/(2f) buck-boost: (1 − D)²R/(2f)
Autoavaliação Um conversor buck funciona com D = 0,4 sobre uma carga de 10 Ω a 50 kHz. Qual é a menor indutância para condução contínua?
  1. 120 µH
  2. 30 µH
  3. 40 µH
  4. 60 µH

Resposta: 60 µH. L = (1 − D)R/(2f) = 0,6·10/(2·50 000) = 60 µH. Usar D em vez de 1 − D dá 40 µH, e omitir o 2 dá 120 µH.

6Erros comuns

  • Usar a relação do buck para um conversor boost, ou D onde deveria ser 1 − D.
  • Usar Vin em vez de Vin − Vo como tensão no indutor de um conversor buck.
  • Tomar a corrente da carga como a corrente do indutor do boost: o indutor conduz a corrente de entrada, Io/(1 − D).
  • Misturar kHz, µH e µF sem convertê-los.
Autoavaliação A tensão no indutor é 10 V durante o tempo de condução, D = 0,5, L = 100 µH e f = 50 kHz. Quanto vale ΔIL?
  1. 0,001 A
  2. 1 A
  3. 1000 A
  4. 2 A

Resposta: 1 A. ΔIL = 10·0,5/(100·10⁻⁶·50·10³) = 5/5 = 1 A. Deixar L em µH ou f em kHz dá respostas erradas por um fator de 1000.

7Como são as questões de prova

  • Fácil: relações de conversão ideais. Você encontra a tensão de saída ou a razão cíclica de um conversor buck, boost ou buck-boost, ou a corrente de entrada pelo balanço de potência.
  • Médio: ondulação do indutor e correntes. Você encontra a corrente de ondulação, a indutância para uma dada ondulação, a corrente de pico no indutor de um buck ou a corrente média no indutor de um boost.
  • Difícil: ondulação da saída e o limite da CCM. Você encontra a ondulação da saída ou a capacitância necessária, a indutância crítica de cada conversor ou a menor corrente de carga para condução contínua.

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Exemplos resolvidos

Exemplo 1Fácil
+−12 VD = ?LCR−+48 V

Um conversor buck-boost inversor ideal deve produzir −48 V a partir de 12 V em condução contínua. Encontre a razão cíclica D.

Vin​ = 12 VVo​ = −48 V

Calcule D

Mostrar dicas
  1. Comece pela relação de conversão ideal: |Vo| = Vin·D/(1 − D).
  2. Resolva-a para D.
  3. D = |Vo|/(Vin + |Vo|).
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.

Relação de conversão

|Vo| = Vin·D/(1 − D)

Resolva para D

D = |Vo|/(Vin + |Vo|) = 0,8

Resposta

D = 0,8
Exemplo 2Média
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

Um conversor boost ideal converte 15 V em 60 V a 25 kHz com L = 330 µH. Encontre a ondulação pico a pico da corrente no indutor ΔIL.

Vin​ = 15 VVo​ = 60 Vf = 25 kHzL = 330 µH

Calcule ΔIL (A)

Mostrar dicas
  1. Enquanto S conduz, o indutor fica diretamente sobre Vin.
  2. ΔIL = VL·D·T/L, T = 1/f.
  3. VL = 15 V.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.

Ciclo de trabalho

D = 1 − 15/60 = 0,75

Tensão no indutor durante o tempo de condução

Enquanto S conduz, o indutor fica diretamente sobre Vin.

VL = 15 V

Ondulação de corrente

ΔIL = VL·D/(L·f) = 15·0,75/(330·10⁻⁶·25·10³) = 1,364 A

Resposta

ΔIL = 1,364 A
Exemplo 3Difícil
+−12 VSLC = 22 µFR = 10 Ω−+−36 V

Um conversor buck-boost ideal converte 12 V em −36 V para uma carga de 10 Ω a 100 kHz. O capacitor de saída é de 22 µF. Encontre a ondulação pico a pico da tensão de saída ΔVo em mV.

Vin​ = 12 VVo​ = −36 Vf = 100 kHzC = 22 µFR = 10 Ω

Calcule ΔVo (mV)

Mostrar dicas
  1. Enquanto a chave conduz, o diodo bloqueia e o capacitor alimenta sozinho a carga.
  2. ΔVo = Io·D·T/C.
  3. Io = 36/10 = 3,6 A.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.

Ciclo de trabalho

D = 36/(12 + 36) = 0,75

Corrente na carga

Io = 36/10 = 3,6 A

Ondulação da saída

ΔVo = 3,6·0,75/(100·10³·22·10⁻⁶) = 1227 mV

Resposta

ΔVo = 1227 mV

Perguntas e respostas

Conversores CC-CC: o que é?

Um conversor CC-CC transforma uma tensão CC em outra, por exemplo 12 V de uma bateria em 5 V para um processador. Em vez de queimar a diferença em um resistor, ele liga e desliga a alimentação muito rápido e suaviza o resultado.

A chave S conduz durante uma fração D de cada período T = 1/f. D é a razão cíclica. Um indutor L e um capacitor C filtram os pulsos em uma saída estável.

Conversores CC-CC: como resolver os exercícios passo a passo?
  1. Identifique o conversor (buck, boost ou buck-boost) e a razão cíclica D a partir da relação de tensões.
  2. Use o equilíbrio volt-segundo no indutor: a tensão média no indutor ao longo de um período é zero.
  3. Encontre a tensão no indutor enquanto a chave conduz e depois ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Para a ondulação da saída, encontre a carga que entra e sai do capacitor; para o limite da CCM, iguale a corrente média no indutor a ΔIL/2.
Conversores CC-CC: quais são os erros mais comuns?
  • Usar a relação do buck para um conversor boost, ou D no lugar de 1 − D.
  • Usar Vin em vez de Vin − Vo como tensão no indutor de um conversor buck.
  • Esquecer que o indutor do boost conduz a corrente de entrada Io/(1 − D), e não a corrente da carga.
  • Misturar kHz, µH e µF sem converter para unidades SI.
Conversores CC-CC: o que se pratica?
  • Fácil: relações de conversão ideais
  • Média: ondulação do indutor e correntes
  • Difícil: ondulação da saída e o limite da CCM

Cada exercício tem valores novos, então você aprende o método em vez de decorar uma resposta. Travou? Abra primeiro uma dica pequena, e a explicação completa só quando precisar.

Como a prática funciona

  • Cada exercício tem valores novos, então você aprende o método em vez de decorar uma resposta.
  • Travou? Abra primeiro uma dica pequena, e a explicação completa só quando precisar.
  • Seu progresso, seus erros e seus exercícios salvos ficam guardados, para você revisar antes da prova.

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