Resistores em série e paralelo: exercícios com soluções passo a passo

Também chamado: resistência equivalente · associação de resistores · associação de resistências

Exercícios grátis de Resistores em série e paralelo com diagramas, dicas e soluções completas resolvidas. Valores novos a cada vez, em três níveis: 3 resistores, 4 resistores, escada de 6 resistores.

Exercício gratuitoFácil
R1​ = 10 Ω+−V1​8 VR2​4 ΩIR2​AR3​6 Ω

Encontre a corrente IR2 em R2.

V1 = 8 VR1 = 10 ΩR2 = 4 ΩR3 = 6 Ω
A
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O que você pratica

  1. Fácil3 resistores
  2. Média4 resistores
  3. Difícilescada de 6 resistores

Como resolver exercícios de Resistores em série e paralelo

  1. Comece pela extremidade da rede mais distante dos terminais.
  2. Combine resistores em série somando-os, e resistores em paralelo com 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Redesenhe o circuito após cada passo.
  4. Repita até sobrar um único resistor entre os terminais.

Erros comuns

  • Considerar dois resistores em série quando há um ramo ligado entre eles.
  • Somar resistores em paralelo diretamente.
  • Esquecer de tomar o inverso no final da fórmula do paralelo.

Fórmulas principais

Resistências em série
Req = R1 + R2 + …
Resistências em paralelo
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Dois em paralelo
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Lei de Ohm
V = I·R
Potência
P = V·I = I²R = V²/R

Aprenda Resistores em série e paralelo do zero

1Tensão, corrente e resistência

Um circuito é um laço fechado por onde a carga pode circular. Três grandezas descrevem o que acontece nele.

  • Tensão V, em volts (V): o impulso que move a carga, como a pressão da água em um cano.
  • Corrente I, em ampères (A): quanta carga passa por um ponto a cada segundo, como litros por segundo.
  • Resistência R, em ohms (Ω): quão difícil é para a corrente fluir, como um trecho estreito do cano.
+−VRI

Elas estão ligadas pela lei de Ohm:

V = I · R

Se você conhece duas das três, pode encontrar a terceira: I = V/R e R = V/I.

Autoavaliação Uma fonte de 12 V faz passar corrente por um resistor de 4 Ω. Qual é a corrente?
  1. 0,33 A
  2. 16 A
  3. 3 A
  4. 48 A

Resposta: 3 A. I = V/R = 12/4 = 3 A. Multiplicar (48 A) ou dividir ao contrário (0,33 A) são os deslizes mais comuns.

2Resistências em série

Resistores estão em série quando ficam um depois do outro no mesmo caminho, sem nenhuma derivação entre eles.

R1​R2​IIab

A mesma corrente tem de passar pelos dois, então as resistências simplesmente se somam:

Req = R1 + R2 + R3 + …

A resistência equivalente é sempre maior que cada resistor sozinho. É mais difícil empurrar a água por um cano estreito mais comprido.

Autoavaliação Qual é a resistência equivalente de 3 Ω, 5 Ω e 7 Ω em série?
  1. 1,4 Ω
  2. 105 Ω
  3. 15 Ω
  4. 7 Ω

Resposta: 15 Ω. Em série você soma: 3 + 5 + 7 = 15 Ω.

3Resistências em paralelo

Resistores estão em paralelo quando as duas extremidades de cada um estão ligadas aos mesmos dois nós. A corrente se divide entre eles.

R1​R2​ab

Cada resistor recebe a mesma tensão. Como a corrente tem mais de um caminho, a resistência total diminui:

1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …

Para exatamente dois resistores existe um atalho, “produto sobre soma”:

Req = R1·R2 / (R1 + R2)

Uma verificação rápida: o resultado é sempre menor que o menor resistor. Dois resistores iguais em paralelo dão metade de um deles.

Autoavaliação Quanto é 6 Ω em paralelo com 3 Ω?
  1. 0,5 Ω
  2. 2 Ω
  3. 4,5 Ω
  4. 9 Ω

Resposta: 2 Ω. Produto sobre soma: 6·3/(6 + 3) = 18/9 = 2 Ω. É menor que 3 Ω, como deve ser. 0,5 é 1/R: não se esqueça de tomar o inverso.

4O método passo a passo

Redes reais misturam partes em série e em paralelo. Você as simplifica um pequeno passo de cada vez.

  1. Marque os dois terminais a partir dos quais você olha (geralmente a e b, ou a fonte).
  2. Comece pela extremidade da rede mais distante desses terminais.
  3. Encontre dois resistores que estejam claramente em série ou claramente em paralelo e substitua-os por um só.
  4. Redesenhe o circuito com o novo resistor.
  5. Repita até restar um único resistor entre os terminais. Esse é Req.

Se a pergunta pede a corrente da fonte, termine com a lei de Ohm: I = V/Req.

5Um exemplo resolvido

Acompanhe cada passo. Tente prever o próximo antes de abri-lo.

Exemplo resolvido

Encontre a resistência equivalente entre a e b. Depois encontre a corrente que uma fonte de 22 V forneceria se fosse ligada a a–b.

1

Observe a rede

abR1​ = 5 ΩR2​12 ΩR3​ = 4 ΩR4​8 Ω

Comece pela direita. R3 e R4 estão em um mesmo caminho, sem nenhuma derivação entre eles.

2

Combine R₃ e R₄ (série)

R34 = 4 + 8 = 12 Ω
abR1​ = 5 ΩR2​12 ΩR34​12 Ω

Agora R34 liga os mesmos dois nós que R2.

3

Combine R₂ e R₃₄ (paralelo)

Rp = 12·12 / (12 + 12) = 6 Ω

Dois resistores iguais em paralelo dão metade de um deles, então 6 Ω está certo.

abR1​ = 5 ΩRp​6 Ω
4

Combine R₁ e Rₚ (série)

Req = 5 + 6 = 11 Ω
5

Use a lei de Ohm

I = V / Req = 22 / 11 = 2 A
Resposta

Req = 11 Ω e a fonte fornece I = 2 A.

6Erros comuns

  • Chamar dois resistores de “em série” quando uma derivação sai do nó entre eles. Nesse caso eles não estão em série.
  • Somar resistores em paralelo diretamente, como se estivessem em série.
  • Esquecer o último passo de 1/Req = …: você ainda precisa tomar o inverso.
  • Não redesenhar. Depois de cada passo, desenhe o circuito menor antes de procurar o próximo par.
Autoavaliação Dois resistores de 10 Ω estão ligados em paralelo. Qual é a resistência equivalente?
  1. 0,2 Ω
  2. 10 Ω
  3. 20 Ω
  4. 5 Ω

Resposta: 5 Ω. Resistores iguais em paralelo dão metade de um deles: 10·10/(10 + 10) = 5 Ω. 20 Ω seria em série, e 0,2 é 1/R antes de tomar o inverso.

7Como são as questões de prova

  • Fácil: três resistores, um passo em série e um em paralelo. Você encontra Req ou a corrente da fonte.
  • Médio: quatro resistores. A mesma ideia, com mais um passo.
  • Difícil: uma escada de seis resistores. Comece sempre pela extremidade distante e volte em direção à fonte.

Quando a corrente da fonte é pedida, encontre primeiro Req e depois use I = V/Req.

Dê a resposta com a sua unidade e verifique se ela é razoável: um par em paralelo é menor que qualquer um dos resistores.

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Exemplos resolvidos

Exemplo 1Fácil
R1​ = 5 ΩIR1​+−V1​18 VR2​6 ΩAR3​12 Ω

Encontre a corrente IR1 fornecida pela fonte, que passa por R1.

V1 = 18 VR1 = 5 ΩR2 = 6 ΩR3 = 12 Ω

Calcule IR1 (A)

Mostrar dicas
  1. Reduza a rede passo a passo. Em série, as resistências se somam. Dois resistores em paralelo se combinam como R₁R₂/(R₁ + R₂).
  2. R₂ e R₃ ligam o nó A ao fio de baixo, então estão em paralelo. Esse par está em série com R₁.
  3. Req = 9 Ω.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Resistores em série e em paralelo: em série a mesma corrente passa por cada resistor e R = R₁ + R₂ + …. Em paralelo cada resistor tem a mesma tensão e 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Uma rede em escada é reduzida um par por vez até restar uma única resistência equivalente.

R1​ = 5 Ω+−V1​18 VR2​6 ΩAR3​12 Ω

Combine os resistores a partir da extremidade mais distante

Comece pela extremidade mais distante da fonte e volte em direção a ela. Resistores com a mesma corrente estão em série; resistores entre os mesmos dois nós estão em paralelo.

R2 ∥ R3 = 6·12/(6+12) = 4 Ω
Req = R1 + R2 ∥ R3 = 5 + 4 = 9 Ω

Corrente da fonte

A fonte vê só Req, então a lei de Ohm dá a corrente que ela fornece. Essa corrente passa por R₁.

IR1 = V1/Req = 18/9 = 2 A

Resposta

IR1 = 2 A
Exemplo 2Média
R1​ = 6 ΩIR1​R3​ = 3 Ω+−V1​18 VR2​3 ΩAR4​6 ΩB

Encontre a corrente IR1 fornecida pela fonte, que passa por R1.

V1 = 18 VR1 = 6 ΩR2 = 3 ΩR3 = 3 ΩR4 = 6 Ω

Calcule IR1 (A)

Mostrar dicas
  1. Reduza a rede passo a passo. Em série, as resistências se somam. Dois resistores em paralelo se combinam como R₁R₂/(R₁ + R₂).
  2. R₃ e R₄ conduzem a mesma corrente, então estão em série. Esse ramo está em paralelo com R₂, e o resultado está em série com R₁.
  3. Req = 8,25 Ω.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Resistores em série e em paralelo: em série a mesma corrente passa por cada resistor e R = R₁ + R₂ + …. Em paralelo cada resistor tem a mesma tensão e 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Uma rede em escada é reduzida um par por vez até restar uma única resistência equivalente.

R1​ = 6 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​18 VR2​3 ΩAR4​6 ΩB

Combine os resistores a partir da extremidade mais distante

Comece pela extremidade mais distante da fonte e volte em direção a ela. Resistores com a mesma corrente estão em série; resistores entre os mesmos dois nós estão em paralelo.

R3 + R4 = 3 + 6 = 9 Ω
R2 ∥ 9 = 3·9/(3+9) = 2,25 Ω
Req = R1 + 2,25 = 6 + 2,25 = 8,25 Ω

Corrente da fonte

A fonte vê só Req, então a lei de Ohm dá a corrente que ela fornece. Essa corrente passa por R₁.

IR1 = V1/Req = 18/8,25 = 2,182 A

Resposta

IR1 = 2,182 A
Exemplo 3Difícil
R1​ = 10 ΩIR1​R3​ = 15 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​12 VR2​20 ΩAR4​5 ΩBR6​20 Ω

Encontre a corrente IR1 fornecida pela fonte, que passa por R1.

V1 = 12 VR1 = 10 ΩR2 = 20 ΩR3 = 15 ΩR4 = 5 ΩR5 = 20 ΩR6 = 20 Ω

Calcule IR1 (A)

Mostrar dicas
  1. Reduza a rede passo a passo. Em série, as resistências se somam. Dois resistores em paralelo se combinam como R₁R₂/(R₁ + R₂).
  2. Comece com R₅ + R₆ (série), combine com R₄ (paralelo), some R₃, combine com R₂ e por fim some R₁.
  3. Req = 19,86 Ω.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Resistores em série e em paralelo: em série a mesma corrente passa por cada resistor e R = R₁ + R₂ + …. Em paralelo cada resistor tem a mesma tensão e 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Uma rede em escada é reduzida um par por vez até restar uma única resistência equivalente.

R1​ = 10 ΩR3​ = 15 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​12 VR2​20 ΩAR4​5 ΩBR6​20 Ω

Combine os resistores a partir da extremidade mais distante

Comece pela extremidade mais distante da fonte e volte em direção a ela. Resistores com a mesma corrente estão em série; resistores entre os mesmos dois nós estão em paralelo.

R5 + R6 = 20 + 20 = 40 Ω
R4 ∥ 40 = 4,444 Ω
R3 + 4,444 = 19,44 Ω
R2 ∥ 19,44 = 9,859 Ω
Req = R1 + 9,859 = 10 + 9,859 = 19,86 Ω

Corrente da fonte

A fonte vê só Req, então a lei de Ohm dá a corrente que ela fornece. Essa corrente passa por R₁.

IR1 = V1/Req = 12/19,86 = 0,6043 A

Resposta

IR1 = 0,6043 A

Perguntas e respostas

Resistores em série e paralelo: o que é?

Um circuito é um laço fechado por onde a carga pode circular. Três grandezas descrevem o que acontece nele.

Elas estão ligadas pela lei de Ohm:

Resistores em série e paralelo: como resolver os exercícios passo a passo?
  1. Comece pela extremidade da rede mais distante dos terminais.
  2. Combine resistores em série somando-os, e resistores em paralelo com 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Redesenhe o circuito após cada passo.
  4. Repita até sobrar um único resistor entre os terminais.
Resistores em série e paralelo: quais são os erros mais comuns?
  • Considerar dois resistores em série quando há um ramo ligado entre eles.
  • Somar resistores em paralelo diretamente.
  • Esquecer de tomar o inverso no final da fórmula do paralelo.
Resistores em série e paralelo: o que se pratica?
  • Fácil: 3 resistores
  • Média: 4 resistores
  • Difícil: escada de 6 resistores

Cada exercício tem valores novos, então você aprende o método em vez de decorar uma resposta. Travou? Abra primeiro uma dica pequena, e a explicação completa só quando precisar.

Como a prática funciona

  • Cada exercício tem valores novos, então você aprende o método em vez de decorar uma resposta.
  • Travou? Abra primeiro uma dica pequena, e a explicação completa só quando precisar.
  • Seu progresso, seus erros e seus exercícios salvos ficam guardados, para você revisar antes da prova.

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