Potência trifásica: exercícios com soluções passo a passo

Também chamado: sistemas trifásicos · ligação estrela-triângulo

Exercícios grátis de Potência trifásica com diagramas, dicas e soluções completas resolvidas. Valores novos a cada vez, em três níveis: tensões e correntes em Y e Δ equilibrados, potência trifásica, correção do fator de potência.

Exercício gratuitoFácil
ABCVL​ = 415 VIL​ = ?NZ = 24 + j7 Ωpor fase

Uma carga equilibrada ligada em Y tem uma impedância de 24 + j7 Ω por fase. Ela é alimentada por uma fonte trifásica equilibrada com tensão de linha de 415 V. Encontre o módulo da corrente de linha IL.

VL = 415 VZ = 24 + j7 Ω por fase
A
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O que você pratica

  1. Fáciltensões e correntes em Y e Δ equilibrados
  2. Médiapotência trifásica
  3. Difícilcorreção do fator de potência

Fórmulas principais

Ligação em Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Ligação em Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Potência ativa total
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Potência aparente e reativa
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Capacitores de correção
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Tensão sobre cada capacitor
Δ: VL Y: VL/√3
Potência de entrada do motor
Pin = Pout/η

Aprenda Potência trifásica do zero

Antes disso: Potência CA e fator de potência

1O que é a potência trifásica

Quase toda a eletricidade é gerada e distribuída em CA trifásica. Três fios, chamados linhas ou fases (A, B e C), conduzem cada um uma onda senoidal.

As três ondas têm o mesmo tamanho e a mesma frequência, mas cada uma é defasada de um terço de ciclo, 120°, em relação à seguinte.

tABC120°

Pense em três pessoas pedalando uma bicicleta em revezamento: uma empurra enquanto as outras se recuperam. O empurrão total permanece suave. Do mesmo modo, um sistema trifásico equilibrado entrega uma potência total constante, o que faz os motores funcionarem de forma suave.

Também precisa de menos cobre do que três circuitos monofásicos separados para a mesma potência.

Neste tópico toda carga é equilibrada: as três fases têm a mesma impedância. Então você pode resolver uma fase e multiplicar por três.

Autoavaliação Quanto cada tensão de fase está defasada da seguinte?
  1. 120°
  2. 180°
  3. 60°
  4. 90°

Resposta: 120°. Três fases dividem um ciclo completo de 360°, então ficam a 360/3 = 120° umas das outras.

2Ligações Y e Δ

Uma carga trifásica tem três impedâncias. Elas podem ser ligadas de duas maneiras.

NABCYABCΔ
  • Y (estrela): cada impedância vai de uma linha a um ponto neutro comum N.
  • Δ (triângulo): cada impedância fica entre duas linhas, formando um triângulo.

A tensão entre duas linhas é a tensão de linha VL, o valor normalmente dado (400 V, 415 V, 208 V…). A tensão sobre uma impedância é a tensão de fase Vph. A mesma ideia vale para a corrente de linha IL e a corrente de fase Iph.

Y: VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ: VL = Vph, IL = √3·Iph

Nos dois casos, uma fase segue a lei de Ohm: Iph = Vph / |Z|, com |Z| = √(R² + X²).

Autoavaliação Uma carga ligada em Y é alimentada por uma fonte de 400 V (entre linhas). Qual é a tensão sobre cada impedância?
  1. 133 V
  2. 231 V
  3. 400 V
  4. 693 V

Resposta: 231 V. Em Y, Vph = VL/√3 = 400/√3 = 231 V. 400 V é o caso Δ, 693 V multiplica por √3, e 133 V divide por √3 duas vezes.

3Potência trifásica

A potência total é três vezes a potência de uma fase. Escrita com valores de linha, a mesma total fica:

P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ
S = √3·VL·IL Q = P·tan φ

Esta fórmula é a mesma para Y e Δ. O fator de potência cos φ é o fator de potência de uma impedância de fase: cos φ = R/|Z|.

Se você conhece a corrente de fase e a resistência, também pode usar P = 3·Iph²·R. Só a resistência consome potência ativa.

Autoavaliação Uma carga equilibrada puxa 10 A por linha de uma fonte de 400 V com fator de potência 0,9. Que potência ativa total ela consome?
  1. 10800 W
  2. 3600 W
  3. 6235 W
  4. 6928 W

Resposta: 6235 W. P = √3·400·10·0,9 = 6235 W. Omitir √3 dá 3600 W, usar 3 em vez de √3 com valores de linha dá 10800 W, e 6928 W esquece o fator de potência.

4O método passo a passo

  1. Anote a ligação (Y ou Δ) e a tensão de linha VL.
  2. Encontre a tensão de fase: Vph = VL/√3 para Y, Vph = VL para Δ.
  3. Encontre |Z| = √(R² + X²) e a corrente de fase Iph = Vph/|Z|.
  4. Encontre a corrente de linha: IL = Iph para Y, IL = √3·Iph para Δ.
  5. Encontre a potência: P = 3·Iph²·R, ou P = √3·VL·IL·cos φ com cos φ = R/|Z|.

Trabalhe em uma fase enquanto puder. Passe aos valores de linha só no final.

5Um exemplo resolvido

Acompanhe cada passo. Tente prever o próximo antes de abri-lo.

Exemplo resolvido

Uma carga equilibrada ligada em Y tem impedância de 6 + j8 Ω por fase e é alimentada por uma fonte de 400 V (entre linhas). Encontre a corrente de linha IL e a potência ativa total P.

1

Tensão de fase

Em uma ligação Y, cada impedância vê a tensão de fase.

Vph = 400 / √3 = 230,9 V
2

Módulo da impedância

|Z| = √(6² + 8²) = 10 Ω

O fator de potência é cos φ = R/|Z| = 6/10 = 0,6.

3

Corrente de fase e de linha

Iph = 230,9 / 10 = 23,1 A

Em Y, a corrente de linha é a corrente de fase, então IL = 23,1 A.

4

Potência ativa total

P = 3·Iph²·R = 3·23,1²·6 = 9600 W
5

Verifique a resposta

Com valores de linha: P = √3·400·23,1·0,6 = 9600 W. As duas fórmulas concordam.

Resposta

IL = 23,1 A e P = 9,6 kW.

6Erros comuns

  • Colocar a tensão de linha sobre uma impedância em Y. Em Y, cada impedância vê VL/√3.
  • Esquecer que em Δ a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase.
  • Dividir por R em vez de |Z| ao calcular a corrente.
  • Usar 3 com valores de linha ou √3 com valores de fase na fórmula da potência.
Autoavaliação As mesmas impedâncias de 6 + j8 Ω agora são ligadas em Δ à fonte de 400 V. Qual é a corrente de linha?
  1. 115 A
  2. 23,1 A
  3. 40 A
  4. 69,3 A

Resposta: 69,3 A. Em Δ, Vph = 400 V, então Iph = 400/10 = 40 A e IL = √3·40 = 69,3 A. 40 A é só a corrente de fase, e 115 A divide por R em vez de |Z|.

7Como são as questões de prova

  • Fácil: uma carga em Y ou Δ com uma impedância como 3 + j4 Ω. Você encontra a corrente de linha ou a corrente de fase.
  • Médio: potência ativa total, a partir da impedância ou de VL, IL e do fator de potência. Uma questão de motor dá a potência de saída e o rendimento: encontre primeiro Pin = Pout/η e depois IL = Pin/(√3·VL·cos φ).
  • Difícil: correção do fator de potência com um banco de capacitores trifásico. Você encontra a potência reativa QC ou a capacitância por fase.

Para a correção, QC = P·(tan φ1 − tan φ2) como no monofásico. Cada um dos três capacitores fornece um terço dela:

C = QC / (3·ω·V²)

Aqui V é a tensão sobre cada capacitor: VL para Δ, e VL/√3 para Y. Assim, um banco em Y precisa de três vezes a capacitância de um banco em Δ.

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Exemplos resolvidos

Exemplo 1Fácil
ABCVL​ = 400 VIL​ = ?Z = 24 + j7 Ωpor fase

Uma carga equilibrada ligada em Δ tem uma impedância de 24 + j7 Ω por fase. Ela é alimentada por uma fonte trifásica equilibrada com tensão de linha de 400 V. Encontre o módulo da corrente de linha IL.

VL = 400 VZ = 24 + j7 Ω por fase

Calcule IL (A)

Mostrar dicas
  1. Em uma ligação Δ cada impedância está ligada entre duas linhas.
  2. Então cada impedância fica sob a tensão de linha completa, e IL = √3·Iph.
  3. Iph = 400/25 = 16 A.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Módulo da impedância

|Z| = √(24² + 7²) = 25 Ω

Corrente de fase

Cada impedância está ligada entre duas linhas e fica sob VL.

Iph = VL/|Z| = 400/25 = 16 A

Corrente de linha

IL = √3·Iph = √3·16 = 27,71 A

Resposta

IL = 27,71 A
Exemplo 2Média
ABCVL​ = 400 VZ = 24 + j18 Ωpor fase

Uma carga equilibrada ligada em Δ com impedância de 24 + j18 Ω por fase está ligada a uma alimentação trifásica equilibrada com tensão de linha de 400 V. Encontre a potência ativa total P absorvida pela carga em kW.

VL = 400 VZ = 24 + j18 Ω por fase

Calcule P (kW)

Mostrar dicas
  1. Em uma ligação Δ cada impedância fica sob a tensão de linha completa.
  2. Encontre a corrente de fase e depois P = 3·Iph²·R.
  3. Iph = 13,33 A.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Tensão de fase

Vph = VL = 400 V

Corrente de fase

|Z| = √(24² + 18²) = 30 Ω
Iph = 400/30 = 13,33 A

Potência ativa total

Só a parte resistiva de cada impedância absorve potência ativa.

P = 3·Iph²·R = 3·13,33²·24 = 12,8 kW

Resposta

P = 12,8 kW

Verificação: cos φ = R/|Z| = 0,8, e √3·VL·IL·cos φ dá a mesma potência.

Exemplo 3Difícil
P = 60 kWφ1​S1​Q2​QC​

Uma carga trifásica equilibrada consome 60 kW com fator de potência 0,7 indutivo de uma alimentação de 480 V (tensão de linha), 60 Hz. Um banco de capacitores trifásico em paralelo com a carga deve elevar o fator de potência total para 0,9 indutivo. A potência ativa permanece a mesma. Os capacitores estão ligados em Y. Encontre a capacitância Cph de cada capacitor em µF.

P = 60 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,9VL = 480 Vf = 60 Hz

Calcule Cph (µF)

Mostrar dicas
  1. Primeiro encontre QC = P·(tan φ1 − tan φ2).
  2. Cada capacitor fornece QC/3.
  3. Em Y cada capacitor fica sob VL/√3: QC/3 = (VL/√3)²·ω·C.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Correção do fator de potência: os capacitores fornecem potência reativa localmente, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Cada um dos três capacitores fornece QC/3 = V²·ω·C, onde V é a tensão sobre aquele capacitor: VL em um banco em Δ, VL/√3 em um banco em Y.

Potência reativa antes e depois

A potência ativa não muda, então cada fator de potência fixa a potência reativa: Q = P·tan φ.

Q1 = 60·tan(acos 0,7) = 60·1,02 = 61,21 kvar
Q2 = 60·tan(acos 0,9) = 60·0,4843 = 29,06 kvar

Potência reativa dos capacitores

QC = Q1 − Q2 = 32,15 kvar

Capacitância por fase

Em um banco em Y cada capacitor está ligado entre uma linha e o centro da estrela.

V = 480/√3 = 277,1 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 10718/(377·277,1²) = 370,2 µF

Resposta

Cph = 370,2 µF

Perguntas e respostas

Potência trifásica: o que é?

Quase toda a eletricidade é gerada e distribuída em CA trifásica. Três fios, chamados linhas ou fases (A, B e C), conduzem cada um uma onda senoidal.

As três ondas têm o mesmo tamanho e a mesma frequência, mas cada uma é defasada de um terço de ciclo, 120°, em relação à seguinte.

Potência trifásica: como resolver os exercícios passo a passo?

Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Potência trifásica: quais são os erros mais comuns?
  • Essa é a corrente de fase em uma impedância. Em uma ligação Δ a corrente de linha é √3 vezes maior.
  • Esse é o resultado para uma ligação Y. Em uma ligação Δ cada impedância fica sob a tensão de linha completa.
  • Divida pelo módulo da impedância |Z| = √(R² + X²), e não só por R.
Potência trifásica: o que se pratica?
  • Fácil: tensões e correntes em Y e Δ equilibrados
  • Média: potência trifásica
  • Difícil: correção do fator de potência

Cada exercício tem valores novos, então você aprende o método em vez de decorar uma resposta. Travou? Abra primeiro uma dica pequena, e a explicação completa só quando precisar.

Como a prática funciona

  • Cada exercício tem valores novos, então você aprende o método em vez de decorar uma resposta.
  • Travou? Abra primeiro uma dica pequena, e a explicação completa só quando precisar.
  • Seu progresso, seus erros e seus exercícios salvos ficam guardados, para você revisar antes da prova.

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