Circuitos com amplificadores operacionais: exercícios com soluções passo a passo

Também chamado: amplificador operacional · amplificador inversor · amplificador não inversor

Exercícios grátis de Circuitos com amplificadores operacionais com diagramas, dicas e soluções completas resolvidas. Valores novos a cada vez, em três níveis: amplificador inversor, amplificador não inversor, amplificador somador.

Exercício gratuitoFácil
−+Vout​Rf​ = 100 kΩVin​ = −1,6 VR1​ = 10 kΩ

O circuito é um amplificador inversor. O amplificador operacional é ideal e alimentado com ±15 V; sua saída satura em ±12 V. Encontre a tensão de saída Vout.

Vin = −1,6 VR1 = 10 kΩRf = 100 kΩVsat = ±12 V
V
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O que você pratica

  1. Fácilamplificador inversor
  2. Médiaamplificador não inversor
  3. Difícilamplificador somador

Fórmulas principais

Amplificador inversor
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Amplificador não inversor
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Amplificador somador
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Amplificador operacional ideal
V+ = V−, Iin = 0

Aprenda Circuitos com amplificadores operacionais do zero

Antes disso: Análise nodal

1O que é um amp-op

Um amplificador operacional (amp-op) é um pequeno chip que amplifica tensões. É usado em equipamentos de áudio, sensores e filtros.

−+V−​V+​Vout​

Tem duas entradas, marcadas com − (inversora) e + (não inversora), e uma saída. Amplifica a minúscula diferença entre as duas entradas por um fator enorme, muitas vezes de 100 000 ou mais.

Sozinho, esse ganho é grande demais para ser usado. Por isso você liga resistores da saída de volta à entrada −. Isso se chama realimentação negativa, e os resistores passam a definir o ganho.

A saída nunca pode ultrapassar as tensões de alimentação, por exemplo ±15 V.

Autoavaliação O que define o ganho de um circuito com amp-op e realimentação negativa?
  1. A tensão de entrada
  2. As tensões de alimentação
  3. O ganho interno do próprio amp-op
  4. Os resistores em torno do amp-op

Resposta: Os resistores em torno do amp-op. Com realimentação negativa, o enorme ganho interno desaparece do resultado. Só os valores dos resistores decidem o ganho.

2As duas regras do amp-op ideal

Com realimentação negativa, você pode analisar quase todo circuito com amp-op com duas regras simples:

  • Regra 1: as duas entradas ficam na mesma tensão, V− = V+. A saída se ajusta até que isso seja verdade.
  • Regra 2: nenhuma corrente flui para dentro de nenhuma das entradas.

Se a entrada + está ligada ao terra, a regra 1 diz que a entrada − também está em 0 V. Ela não está ligada ao terra, mas fica em 0 V. Isso se chama terra virtual.

A regra 2 significa que uma corrente que chega à entrada − não pode entrar no amp-op. Ela precisa continuar pelo resistor de realimentação Rf.

Autoavaliação Em um circuito com realimentação, a entrada + está ligada ao terra. Qual é a tensão na entrada −?
  1. +15 V
  2. 0 V
  3. A tensão de entrada
  4. A tensão de saída

Resposta: 0 V. Regra 1: V− = V+ = 0 V. A entrada − é um terra virtual.

3Amplificadores inversor e não inversor

O amplificador inversor leva o sinal por R1 até a entrada −. A entrada + está aterrada.

−+Vout​Rf​Vin​R1​
Vout = −(Rf / R1)·Vin

O sinal de menos significa que a saída está invertida: uma entrada positiva dá uma saída negativa.

O amplificador não inversor leva o sinal direto à entrada +. R1 vai da entrada − ao terra.

−+Vout​Rf​R1​Vin​
Vout = (1 + Rf / R1)·Vin

Seu ganho é sempre pelo menos 1, e a saída tem o mesmo sinal da entrada.

Autoavaliação Um amplificador não inversor tem R1 = 1 kΩ, Rf = 9 kΩ e Vin = 0,5 V. Quanto vale Vout?
  1. 0,5 V
  2. 4,5 V
  3. 5 V
  4. −4,5 V

Resposta: 5 V. Ganho = 1 + 9/1 = 10, então Vout = 10·0,5 = 5 V. 4,5 V esquece o “1 +”, e −4,5 V usa a fórmula do inversor.

4O método passo a passo

Você pode usar as fórmulas, mas é mais seguro saber de onde vêm. Este método funciona para todo circuito deste tópico:

  1. Encontre V+. Aterrada: 0 V. Ligada à entrada: Vin.
  2. Use a regra 1: V− = V+.
  3. Encontre a corrente em R1 com a lei de Ohm, usando as tensões nas suas duas extremidades.
  4. Use a regra 2: a mesma corrente flui por Rf.
  5. Vá da entrada − por Rf até a saída: Vout = V− − I·Rf, com I fluindo em direção à saída.

Com kΩ e V, as correntes saem em mA. Isso mantém os números pequenos.

5Um exemplo resolvido

Acompanhe cada passo. Tente prever o próximo antes de abri-lo.

Exemplo resolvido

Um amplificador inversor com amp-op ideal tem R1 = 2 kΩ, Rf = 10 kΩ e Vin = 0,5 V. Encontre a corrente I1 e a tensão de saída Vout.

1

Observe o circuito

−+Vout​Rf​ = 10 kΩ0,5 VR1​ = 2 kΩI1​I1​0 V

A entrada + está aterrada, então este é um amplificador inversor.

2

Terra virtual

V+ = 0 V, e a realimentação força V− = V+.

V− = 0 V
3

Corrente em R₁

I1 = (Vin − V−) / R1 = (0,5 − 0) / 2 = 0,25 mA
4

Tensão de saída

Nenhuma corrente entra no amp-op, então os 0,25 mA continuam por Rf em direção à saída.

Vout = 0 − 0,25·10 = −2,5 V
5

Verifique a resposta

Com a fórmula: Vout = −(10/2)·0,5 = −2,5 V. O ganho é −5, e −2,5 V fica bem dentro das alimentações de ±15 V.

Resposta

I1 = 0,25 mA e Vout = −2,5 V.

6Erros comuns

  • Esquecer o sinal de menos do amplificador inversor.
  • Usar Rf/R1 para o ganho do não inversor. Ele é 1 + Rf/R1.
  • Confundir em qual entrada o sinal entra. Olhe o desenho: sinal na entrada − por R1 significa inversor.
  • Em um amplificador somador, usar só uma entrada. As correntes de todas as entradas se somam em Rf.
Autoavaliação Um amplificador inversor tem R1 = 1 kΩ, Rf = 4,7 kΩ e Vin = −0,2 V. Quanto vale Vout?
  1. 0,94 V
  2. 1,14 V
  3. −0,94 V
  4. −1,14 V

Resposta: 0,94 V. Vout = −(4,7/1)·(−0,2) = +0,94 V: dois sinais de menos dão um mais. −0,94 V perde um sinal, e ±1,14 V usa o ganho 5,7 do não inversor.

7Como são as questões de prova

  • Fácil: um amplificador inversor. Você encontra Vout ou a corrente I1 em R1. A entrada pode ser negativa.
  • Médio: um amplificador não inversor. Você encontra Vout, ou escolhe Rf para um ganho dado: Rf = (ganho − 1)·R1.
  • Difícil: um amplificador somador com duas entradas, cada uma por seu próprio resistor até a entrada −.

Em um amplificador somador, a entrada − é um terra virtual, então cada entrada envia ao nó a sua própria corrente V/R. As correntes se somam e todas fluem por Rf:

If = V1/R1 + V2/R2 Vout = −Rf·If

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Exemplos resolvidos

Exemplo 1Fácil
−+Vout​Rf​ = 47 kΩVin​ = 1,5 VR1​ = 10 kΩ

O amplificador operacional é ideal e alimentado com ±15 V. Encontre a tensão de saída Vout.

Vin = 1,5 VR1 = 10 kΩRf = 47 kΩ

Calcule Vout (V)

Mostrar dicas
  1. A entrada + está aterrada, então a entrada − é um terra virtual: V₋ = 0.
  2. Nenhuma corrente entra no amplificador, então a corrente em R₁ continua por Rf.
  3. I1 = 0,15 mA.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Regras do amplificador operacional ideal: com realimentação negativa, o amplificador ajusta sua saída para que as duas entradas fiquem na mesma tensão (V₋ = V₊), e nenhuma corrente entra em qualquer entrada. Escrever a LKC na entrada inversora com esses dois fatos dá a saída.

Terra virtual

V₊ = 0 e a realimentação força V₋ = V₊.

V₋ = V₊ = 0 V
I1 = (Vin − 0)/R1 = 1,5/10 = 0,15 mA

Tensão de saída

A mesma corrente passa por Rf, da entrada − em direção à saída.

Vout = 0 − I1·Rf = −0,15·47 = −7,05 V
(ganho = −Rf/R1 = −4,7)

Resposta

Vout = −7,05 V
Exemplo 2Média
−+Vout​Rf​ = 47 kΩR1​ = 1 kΩVin​

O amplificador operacional é ideal e alimentado com ±15 V; sua saída satura em ±12 V. O amplificador não inversor é alimentado por uma onda senoidal. Encontre a maior amplitude de entrada Vin,max (valor de pico) para a qual a saída não é ceifada.

R1 = 1 kΩRf = 47 kΩVsat = ±12 V

Calcule Vin,max (V)

Mostrar dicas
  1. Para um amplificador não inversor o ganho é 1 + Rf/R₁.
  2. O pico de saída |ganho|·Vin deve ficar abaixo de Vsat.
  3. |Av| = 48.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Regras do amplificador operacional ideal: com realimentação negativa, o amplificador ajusta sua saída para que as duas entradas fiquem na mesma tensão (V₋ = V₊), e nenhuma corrente entra em qualquer entrada. Escrever a LKC na entrada inversora com esses dois fatos dá a saída.

Ganho

Av = 1 + Rf/R1 = 1 + 47/1 = 48

Maior entrada antes do ceifamento

Vin,max = Vsat/|Av| = 12/48 = 0,25 V

Resposta

Vin,max = 0,25 V
Exemplo 3Difícil
−+Vout​C = 4,7 µFVin​ = −2,6 VR = 22 kΩ

O integrador usa um amplificador operacional ideal alimentado com ±15 V; sua saída satura em ±12 V. O capacitor está descarregado quando uma entrada constante Vin = −2,6 V é aplicada em t = 0. Quanto tempo após t = 0 a saída atinge a saturação? Encontre t.

Vin = −2,6 VR = 22 kΩC = 4,7 µFVsat = ±12 V

Calcule t (ms)

Mostrar dicas
  1. A entrada − é um terra virtual, então uma corrente constante Vin/R passa por R e segue para o capacitor.
  2. Uma corrente constante carrega o capacitor linearmente: Vout(t) = −Vin·t/(RC).
  3. RC = 103,4 ms.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Regras do amplificador operacional ideal: com realimentação negativa, o amplificador ajusta sua saída para que as duas entradas fiquem na mesma tensão (V₋ = V₊), e nenhuma corrente entra em qualquer entrada. Escrever a LKC na entrada inversora com esses dois fatos dá a saída.

Corrente de entrada e taxa da rampa

kΩ vezes µF dá milissegundos.

RC = 22 kΩ · 4,7 µF = 103,4 ms
taxa da rampa = −Vin/(RC) = −(−2,6)/103,4 = 0,02515 V/ms

Tempo até a saturação

|Vin|·t/(RC) = Vsat → t = Vsat·RC/|Vin| = 12·103,4/2,6 = 477,2 ms

Resposta

t = 477,2 ms

Perguntas e respostas

Circuitos com amplificadores operacionais: o que é?

Um amplificador operacional (amp-op) é um pequeno chip que amplifica tensões. É usado em equipamentos de áudio, sensores e filtros.

Tem duas entradas, marcadas com − (inversora) e + (não inversora), e uma saída. Amplifica a minúscula diferença entre as duas entradas por um fator enorme, muitas vezes de 100 000 ou mais.

Circuitos com amplificadores operacionais: como resolver os exercícios passo a passo?

Regras do amplificador operacional ideal: com realimentação negativa, o amplificador ajusta sua saída para que as duas entradas fiquem na mesma tensão (V₋ = V₊), e nenhuma corrente entra em qualquer entrada. Escrever a LKC na entrada inversora com esses dois fatos dá a saída.

Circuitos com amplificadores operacionais: quais são os erros mais comuns?
  • Esse é o ganho não inversor. Este é um amplificador inversor: Vout = −(Rf/R₁)·Vin.
  • A saída é a entrada vezes o ganho, então o limite da entrada é Vsat dividido pelo ganho.
  • Uma constante de tempo RC não é a resposta aqui: a saída varia em rampa linear a Vin/(RC) volts por milissegundo até atingir Vsat.
Circuitos com amplificadores operacionais: o que se pratica?
  • Fácil: amplificador inversor
  • Média: amplificador não inversor
  • Difícil: amplificador somador

Cada exercício tem valores novos, então você aprende o método em vez de decorar uma resposta. Travou? Abra primeiro uma dica pequena, e a explicação completa só quando precisar.

Como a prática funciona

  • Cada exercício tem valores novos, então você aprende o método em vez de decorar uma resposta.
  • Travou? Abra primeiro uma dica pequena, e a explicação completa só quando precisar.
  • Seu progresso, seus erros e seus exercícios salvos ficam guardados, para você revisar antes da prova.

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