Transformadores: exercícios com soluções passo a passo

Exercícios grátis de Transformadores com diagramas, dicas e soluções completas resolvidas. Valores novos a cada vez, em três níveis: relação de espiras, correntes e potência, rendimento e perdas.

Exercício gratuitoFácil
N1​ = 5000N2​ = ?11500 V230 V

Um transformador ideal deve abaixar 11500 V para 230 V. Seu enrolamento primário tem 5000 espiras. Quantas espiras N2 o enrolamento secundário precisa ter?

V1 = 11500 VV2 = 230 VN1 = 5000
Próximo exercício →
Pratique Transformadores de graçaPratique Transformadores agora5 exercícios grátis todos os dias. Sem cartão.

O que você pratica

  1. Fácilrelação de espiras
  2. Médiacorrentes e potência
  3. Difícilrendimento e perdas

Fórmulas principais

Relação de espiras
a = N1/N2 = V1/V2
Relação de correntes
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Corrente nominal
I = S/V
Impedância referida
Z1′ = a²·ZL
Perdas no cobre com carga parcial
Pcu = x²·Pcu,fl
Rendimento
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Rendimento máximo
x = √(Pcore/Pcu,fl)

Aprenda Transformadores do zero

Antes disso: Impedância CA e fasores

1O que é um transformador

Um transformador converte uma tensão CA em outra tensão CA, maior ou menor. As usinas elevam a tensão para enviar a energia longe; os transformadores locais a rebaixam para 230 V nas casas.

Tem duas bobinas de fio enroladas em um núcleo de ferro. A bobina ligada à fonte é o primário (1). A bobina ligada à carga é o secundário (2).

RL​N1​N2​V1​V2​

A corrente CA no primário cria um campo magnético variável no núcleo. Esse campo variável induz uma tensão em cada espira do secundário.

Uma corrente CC constante cria um campo constante, e um campo constante não induz nada. Assim, um transformador só funciona com CA.

Autoavaliação O que um transformador ideal fornece no secundário quando o primário está ligado a uma bateria de 12 V (CC)?
  1. 0 V, porque um campo constante não induz tensão
  2. 12 V, o mesmo que o primário
  3. Uma tensão CA de 12 V
  4. Uma tensão definida pela relação de espiras

Resposta: 0 V, porque um campo constante não induz tensão. Só um campo magnético variável induz uma tensão. Uma corrente CC cria um campo constante, então o secundário não fornece nada depois que a corrente se estabiliza.

2A relação de espiras

Cada espira de fio no núcleo recebe a mesma tensão. Assim, a tensão de cada bobina é proporcional ao seu número de espiras N.

a = N1 / N2 = V1 / V2

Um transformador ideal não perde potência, então potência de entrada = potência de saída: V1·I1 = V2·I2. As correntes, portanto, seguem o sentido contrário:

I1 / I2 = N2 / N1 = 1/a
  • Abaixador (a > 1): tensão menor, corrente maior no secundário.
  • Elevador (a < 1): tensão maior, corrente menor no secundário.
Autoavaliação Um transformador ideal tem 400 espiras no primário e 200 no secundário. O primário está em 240 V. Qual é a tensão no secundário?
  1. 120 V
  2. 240 V
  3. 480 V
  4. 60 V

Resposta: 120 V. V2 = V1·N2/N1 = 240·200/400 = 120 V. Inverter a relação dá 480 V.

3O método passo a passo

  1. Encontre a relação de espiras a = N1/N2, ou a = V1/V2 a partir das tensões nominais.
  2. Encontre a tensão do outro lado: V2 = V1/a.
  3. Se uma carga está ligada, encontre sua corrente com a lei de Ohm: I2 = V2/RL.
  4. Encontre a corrente do outro lado: I1 = I2/a. O lado de alta tensão conduz a corrente pequena.
  5. Verifique com a potência: V1·I1 deve ser igual a V2·I2.

Uma verificação rápida de bom senso: o lado com mais espiras tem a tensão maior e a corrente menor.

4Um exemplo resolvido

Acompanhe cada passo. Tente prever o próximo antes de abri-lo.

Exemplo resolvido

Um transformador ideal com relação de espiras N1:N2 = 10:1 tem 2300 V no primário. Um resistor de 23 Ω é ligado ao secundário. Encontre V2, I2 e a corrente do primário I1.

1

Observe o circuito

23 ΩN1​ = 10N2​ = 12300 VV2​ ?I1​I2​

A relação de espiras é a = 10, então este é um transformador abaixador.

2

Tensão no secundário

V2 = V1 / a = 2300 / 10 = 230 V
3

Corrente no secundário

I2 = V2 / RL = 230 / 23 = 10 A
4

Corrente no primário

A relação das correntes é o inverso da relação das tensões.

I1 = I2 / a = 10 / 10 = 1 A
5

Verifique a resposta

Potência de entrada: 2300·1 = 2300 W. Potência de saída: 230·10 = 2300 W. São iguais, como devem ser em um transformador ideal.

Resposta

V2 = 230 V, I2 = 10 A e I1 = 1 A.

5Valores nominais, cargas refletidas e perdas

Um transformador é especificado em kVA, por exemplo “10 kVA, 7200/240 V”. A corrente nominal de cada enrolamento é a potência nominal dividida pela tensão desse enrolamento:

I = S / V

Vista do primário, uma carga RL no secundário parece maior por a²:

RL′ = a²·RL

No exemplo, 23 Ω parecem 10²·23 = 2300 Ω vistos do primário. Então I1 = 2300/2300 = 1 A, a mesma resposta.

Um transformador real tem dois tipos de perda:

  • Perda no núcleo Pcore: no ferro. É a mesma em qualquer carga.
  • Perda no cobre Pcu: nos enrolamentos. Cresce com o quadrado da fração de carga x (x = 0,5 a meia carga): Pcu = x²·Pcu,fl.
η = x·S·pf / (x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)

O rendimento é máximo na carga em que a perda no cobre é igual à perda no núcleo:

x = √(Pcore / Pcu,fl)
Autoavaliação Um transformador de 25 kVA tem perda no núcleo de 75 W e perda no cobre a plena carga de 300 W. Em que carga seu rendimento é máximo?
  1. 12,5 kVA
  2. 25 kVA
  3. 50 kVA
  4. 6,25 kVA

Resposta: 12,5 kVA. x = √(75/300) = √0,25 = 0,5, então 0,5·25 = 12,5 kVA. Esquecer a raiz quadrada dá x = 0,25 e 6,25 kVA.

6Erros comuns

  • Inverter a relação. O lado com mais espiras tem a tensão maior.
  • Usar a relação de tensões para as correntes. As correntes seguem o sentido contrário: o lado de alta tensão tem a corrente pequena.
  • Usar a tensão do enrolamento errado para a corrente nominal. Cada enrolamento usa sua própria tensão em I = S/V.
  • Escalar a perda no cobre com x em vez de x². A meia carga ela é um quarto do valor a plena carga.
Autoavaliação Um transformador de 10 kVA, 7200/240 V opera na carga nominal. Que corrente flui no enrolamento de baixa tensão?
  1. 0,0417 A
  2. 1,39 A
  3. 30 A
  4. 41,7 A

Resposta: 41,7 A. I = S/V = 10000/240 = 41,7 A. Usar 7200 V dá a corrente de alta tensão, 1,39 A. Deixar S em kVA dá 0,0417 A, e 30 é só a relação de espiras.

7Como são as questões de prova

  • Fácil: a relação de espiras. Você encontra a tensão do secundário, ou o número de espiras do secundário para um dado abaixamento.
  • Médio: correntes e potência. Você encontra a corrente nominal de um enrolamento, a corrente do primário com um resistor no secundário, a resistência vista do primário, ou a relação de espiras que casa um alto-falante com um amplificador.
  • Difícil: rendimento e perdas. Você encontra as perdas totais em carga parcial, a carga de rendimento máximo, ou a perda no cobre a plena carga a partir de um rendimento dado.

Para o casamento, a carga deve parecer a resistência da fonte: a²·RL = Rsource, então a = √(Rsource/RL).

Para as perdas em carga parcial, some a perda fixa no núcleo e x²·Pcu,fl. O fator de potência importa para a potência de saída, não para as perdas.

Aprenda passo a passo no aplicativoAprenda passo a passo no aplicativo

Exemplos resolvidos

Exemplo 1Fácil
N1​ = 60N2​ = 3000240 VV2​ = ?

Um transformador ideal tem 60 espiras no enrolamento primário e 3000 espiras no enrolamento secundário. O primário está ligado a uma alimentação CA de 240 V. Encontre a tensão no secundário V2.

N1 = 60N2 = 3000V1 = 240 V

Calcule V2 (V)

Mostrar dicas
  1. A tensão por espira é a mesma nos dois enrolamentos.
  2. V₂/V₁ = N₂/N₁.
  3. N₂/N₁ = 50.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Transformador ideal: as tensões estão na razão das espiras e as correntes na razão inversa: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a e I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, então a potência de entrada é igual à de saída, V₁·I₁ = V₂·I₂. Uma impedância de carga Z no secundário aparece como a²·Z vista do primário.

A relação de tensões é igual à relação de espiras

V2 = V1·N2/N1 = 240·3000/60 = 12000 V

Resposta

V2 = 12000 V
Exemplo 2Média
4 ΩN1​N2​256 Ω

Um amplificador com resistência de saída de 256 Ω alimenta um alto-falante de 4 Ω por meio de um transformador ideal. Para máxima transferência de potência, o alto-falante deve parecer 256 Ω para o amplificador. Encontre a relação de espiras a = N₁/N₂.

Rs = 256 ΩRL = 4 Ω

Calcule a

Mostrar dicas
  1. Vista do primário, a carga parece a²·RL.
  2. Iguale a²·RL à resistência de saída do amplificador.
  3. a² = 256/4.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Transformador ideal: as tensões estão na razão das espiras e as correntes na razão inversa: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a e I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, então a potência de entrada é igual à de saída, V₁·I₁ = V₂·I₂. Uma impedância de carga Z no secundário aparece como a²·Z vista do primário.

Casar a carga referida

a²·4 = 256
a = √(256/4) = √64 = 8

Resposta

a = 8
Exemplo 3Difícil
pf 0,9525 kVA, 25% carga

Um transformador monofásico de 25 kVA tem perdas no núcleo de 75 W e perdas no cobre de 300 W na carga nominal. Ele fornece 25% dos seus kVA nominais com fator de potência 0,95 indutivo. Encontre as perdas totais Ploss em watts nessa carga.

S = 25 kVAPcore = 75 WPcu,fl = 300 Wx = 0,25pf = 0,95

Calcule Ploss (W)

Mostrar dicas
  1. Qual perda muda com a carga e qual não muda?
  2. Perdas no cobre ∝ I², e a corrente é proporcional à carga.
  3. x² = 0,0625.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Perdas no transformador: as perdas no núcleo (histerese e correntes parasitas) dependem da tensão e são as mesmas em qualquer carga. As perdas no cobre dos enrolamentos variam com o quadrado da corrente, então a uma fração x da carga nominal valem x²·Pcu,fl. Rendimento η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), com Pout = x·S·pf. O rendimento é máximo na carga em que as perdas no cobre são iguais às perdas no núcleo.

Perdas no cobre nesta carga

Pcu = x²·Pcu,fl = 0,0625·300 = 18,75 W

Perdas totais

As perdas no núcleo são as mesmas em qualquer carga.

Ploss = 75 + 18,75 = 93,75 W

Resposta

Ploss = 93,75 W

O rendimento nesta carga é η = 98,45%.

Perguntas e respostas

Transformadores: o que é?

Um transformador converte uma tensão CA em outra tensão CA, maior ou menor. As usinas elevam a tensão para enviar a energia longe; os transformadores locais a rebaixam para 230 V nas casas.

Tem duas bobinas de fio enroladas em um núcleo de ferro. A bobina ligada à fonte é o primário (1). A bobina ligada à carga é o secundário (2).

Transformadores: como resolver os exercícios passo a passo?

Transformador ideal: as tensões estão na razão das espiras e as correntes na razão inversa: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a e I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, então a potência de entrada é igual à de saída, V₁·I₁ = V₂·I₂. Uma impedância de carga Z no secundário aparece como a²·Z vista do primário.

Transformadores: quais são os erros mais comuns?
  • A relação de espiras está invertida. O secundário tem mais espiras, então este transformador eleva a tensão: V2 = V1·N2/N1.
  • A impedância se transforma com o quadrado da relação de espiras, então tire a raiz quadrada: a = √(Rs/RL).
  • A relação está invertida. O primário enfrenta a resistência maior, então precisa de mais espiras.
Transformadores: o que se pratica?
  • Fácil: relação de espiras
  • Média: correntes e potência
  • Difícil: rendimento e perdas

Cada exercício tem valores novos, então você aprende o método em vez de decorar uma resposta. Travou? Abra primeiro uma dica pequena, e a explicação completa só quando precisar.

Como a prática funciona

  • Cada exercício tem valores novos, então você aprende o método em vez de decorar uma resposta.
  • Travou? Abra primeiro uma dica pequena, e a explicação completa só quando precisar.
  • Seu progresso, seus erros e seus exercícios salvos ficam guardados, para você revisar antes da prova.

Temas antes e depois deste

Estude antes

Impedância CA e fasores

Calculadoras

Calculadora de relação de espiras de transformador

Disciplinas com este tópico

Eletricidade AplicadaSistemas de Potência e Máquinas ElétricasPreparação para o exame FE Electrical and Computer

Mais temas de Elétrica

Resistores em série e paraleloSuperposiçãoThévenin e NortonAnálise nodalAnálise de malhasTransitórios RC e RLImpedância CA e fasoresPotência CA e fator de potênciaRessonância LC, fator Q e largura de bandaPotência trifásicaMotores CCCircuitos com amplificadores operacionaisDiodos e transistoresConversores CC-CCLógica digital: portas, mapas de Karnaugh e flip-flopsPonte de Wheatstone e extensômetrosAquisição de dados e amostragemTransformadas de LaplaceDiagramas de blocosResposta ao degrauDiagramas de Bode e margensEstabilidade: Routh–Hurwitz e lugar das raízesErro em regime permanente e controle PIDConvolução e sistemas LIT

Lista de exercícios para imprimir

Lista de exercícios de Transformadores com respostas
Pratique Transformadores de graçaPratique Transformadores agora5 exercícios grátis todos os dias. Sem cartão.