Motores CC: exercícios com soluções passo a passo

Exercícios grátis de Motores CC com diagramas, dicas e soluções completas resolvidas. Valores novos a cada vez, em três níveis: fcem, corrente e torque, velocidade–torque e rendimento, partida e controle de velocidade.

Exercício gratuitoFácil
+−240 VRa​M+−E = 216 Vn = 1800 rpmT

Um motor CC gira a 1800 rpm e sua fcem nessa velocidade é 216 V. Encontre a constante do motor k em V·s/rad.

E = 216 Vn = 1800 rpm
V·s/rad
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O que você pratica

  1. Fácilfcem, corrente e torque
  2. Médiavelocidade–torque e rendimento
  3. Difícilpartida e controle de velocidade

Como resolver exercícios de Motores CC

  1. Desenhe o circuito da armadura: alimentação V, resistência Ra e fcem E em série.
  2. Use V = E + Ia·Ra para relacionar tensão, corrente e fcem.
  3. Use E = k·ω para a velocidade e T = k·Ia para o torque, com ω = 2π·n/60.
  4. Para potência e rendimento, parta de V·Ia, subtraia a perda no cobre Ia²·Ra e depois as perdas rotacionais.

Erros comuns

  • Deixar a velocidade em rpm em E = k·ω ou P = T·ω.
  • Esquecer que a fcem é zero com o motor parado, o que torna a corrente de partida muito grande.
  • Somar a queda da armadura à alimentação em vez de subtraí-la.
  • Manter a corrente constante depois de enfraquecer o campo: o mesmo torque exige mais corrente.

Fórmulas principais

Circuito de armadura
V = E + IaRa
fcem e torque
E = k·ω, T = k·Ia
Velocidade
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Velocidade a vazio e torque de travamento
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Potências
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Partida
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulação de velocidade
SR = (n0 − nFL)/nFL
Potência desenvolvida máxima
Pmax = V²/(4Ra)
Acionamento com chopper
Va = D·Vdc

Aprenda Motores CC do zero

Antes disso: Resistores em série e paralelo

1O que é um motor CC

Um motor CC transforma potência elétrica em rotação. A corrente no enrolamento giratório, a armadura, está em um campo magnético e sofre uma força, que produz um torque no eixo.

Ao girar, a armadura também atua como gerador. Ela produz uma tensão que se opõe à alimentação: a força contraeletromotriz (fcem) E. Quanto mais rápido gira, maior é E.

+−VRa​M+−EωT

Eletricamente a armadura é uma resistência Ra em série com a fcem. Esse modelo simples explica como velocidade, torque e corrente dependem uns dos outros.

Autoavaliação Qual é a fcem de um motor CC no instante em que ele é ligado, antes de girar?
  1. A mesma que em velocidade máxima
  2. Igual à tensão de alimentação
  3. Metade da tensão de alimentação
  4. Zero

Resposta: Zero. A fcem é proporcional à velocidade, E = k·ω. Com o motor parado ω = 0, então E = 0 e apenas Ra limita a corrente.

2As quatro equações do motor

Percorra o circuito da armadura:

V = E + Ia·Ra

A fcem cresce com a velocidade e o torque com a corrente, com a mesma constante do motor k em unidades SI (V·s/rad = N·m/A):

E = k·ω T = k·Ia

As velocidades costumam ser dadas em rotações por minuto. Converta antes de usar as equações:

ω = 2π·n/60

A potência convertida em forma mecânica é a potência desenvolvida E·Ia = T·ω. A entrada é V·Ia, e a diferença Ia²Ra é perdida como calor na armadura.

Autoavaliação Um motor tem k = 0,5 N·m/A e consome uma corrente de armadura de 8 A. Que torque ele desenvolve?
  1. 0,0625 N·m
  2. 16 N·m
  3. 4 N·m
  4. 8 N·m

Resposta: 4 N·m. T = k·Ia = 0,5·8 = 4 N·m. Dividir a corrente por k dá 16, e dividir k pela corrente dá 0,0625.

3O método passo a passo

  1. Desenhe o circuito da armadura e liste o que é dado: V, Ra, k e um torque de carga, uma corrente ou uma velocidade.
  2. Se um torque é dado, encontre a corrente por Ia = T/k.
  3. Encontre a fcem por V = E + IaRa.
  4. Encontre a velocidade por ω = E/k e converta para rpm se pedido: n = 60·ω/(2π).
  5. Para potência e rendimento, parta de V·Ia e subtraia a perda no cobre e depois as perdas rotacionais.

4Um exemplo resolvido

Acompanhe cada passo. Tente prever o próximo antes de abri-lo.

Exemplo resolvido

Um motor CC com Ra = 0,5 Ω e k = 0,8 V·s/rad funciona com 120 V e aciona um torque de carga de 8 N·m. Encontre sua corrente de armadura, sua velocidade em rpm e sua potência desenvolvida.

1

Observe o circuito

+−120 VRa​ = 0,5 ΩIa​ ?M+−En ?T = 8 N·m

O torque de carga fixa a corrente; a corrente fixa a queda de tensão; a fcem fixa então a velocidade.

2

Corrente de armadura

Ia = T/k = 8/0,8 = 10 A
3

Força contraeletromotriz

E = V − IaRa = 120 − 10·0,5 = 115 V
4

Velocidade

ω = E/k = 115/0,8 = 143,75 rad/s
n = 60·143,75/(2π) = 1373 rpm
5

Potência desenvolvida e uma verificação

Pdev = E·Ia = 115·10 = 1150 W

Confira pelo lado do eixo: T·ω = 8·143,75 = 1150 W. A entrada é 120·10 = 1200 W, então 50 W são perdidos em Ra.

Resposta

Ia = 10 A, n = 1373 rpm e Pdev = 1150 W.

5Reta velocidade–torque, partida e controle de velocidade

Combinando as equações obtém-se uma reta: a velocidade cai um pouco quando o torque de carga aumenta.

ω = V/k − Ra·T/k²
Tn14321928 N·m, 1373
  • Velocidade a vazio (T = 0): ω0 = V/k. No exemplo 150 rad/s, ou 1432 rpm.
  • Torque de travamento (ω = 0): T = k·V/Ra = 0,8·120/0,5 = 192 N·m.
  • Corrente de partida: V/Ra = 240 A, muito acima da corrente de funcionamento. Um resistor de partida em série a mantém baixa.
  • Controle de velocidade: reduza a tensão da armadura (por exemplo com um chopper, Va = D·Vdc), acrescente resistência em série ou enfraqueça o campo para operar acima da velocidade base.
Autoavaliação O motor de 120 V com Ra = 0,5 Ω deve partir com no máximo 30 A. Que resistor de partida é necessário?
  1. 0,5 Ω
  2. 3,5 Ω
  3. 4 Ω
  4. 4,5 Ω

Resposta: 3,5 Ω. A resistência total deve ser 120/30 = 4 Ω. A armadura já fornece 0,5 Ω, então o resistor é 4 − 0,5 = 3,5 Ω. Somar Ra em vez de subtraí-la dá 4,5 Ω.

6Erros comuns

  • Deixar a velocidade em rpm em E = k·ω ou P = T·ω.
  • Somar a queda da armadura à alimentação em vez de subtraí-la: em um motor E é menor que V.
  • Esquecer que a fcem é zero com o motor parado.
  • Manter a corrente inalterada depois de enfraquecer o campo: com um k menor, o mesmo torque exige mais corrente.
Autoavaliação Um motor tem fcem de 100 V a 1000 rpm. Qual é a sua constante do motor k?
  1. 0,0159 V·s/rad
  2. 0,1 V·s/rad
  3. 0,955 V·s/rad
  4. 6 V·s/rad

Resposta: 0,955 V·s/rad. ω = 2π·1000/60 = 104,7 rad/s, então k = 100/104,7 = 0,955. Dividir diretamente pelas rpm dá 0,1, e esquecer o 60 dá 0,0159.

7Como são as questões de prova

  • Fácil: fcem, corrente e torque. Você encontra E, Ia, o torque a partir de k, a constante do motor a partir de uma velocidade, a velocidade, a corrente de partida ou a potência desenvolvida.
  • Médio: velocidade–torque e rendimento. Você encontra a velocidade a vazio, a velocidade sob carga, o torque de travamento, o rendimento com perdas rotacionais, a regulação de velocidade ou o torque no eixo a partir de uma potência.
  • Difícil: partida e controle de velocidade. Você dimensiona um resistor de partida, encontra a tensão de armadura ou a resistência em série para uma velocidade, a velocidade após o enfraquecimento de campo, a razão cíclica de um acionamento com chopper, a potência máxima ou a velocidade após uma mudança de carga.

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Exemplos resolvidos

Exemplo 1Fácil
+−120 VRa​Ia​ = 8 AM+−EωT = ?

Um motor CC de ímã permanente tem a constante de torque k = 0,6 N·m/A. Encontre o torque T que ele desenvolve com uma corrente de armadura de 8 A.

k = 0,6 N·m/AIa = 8 A

Calcule T (N·m)

Mostrar dicas
  1. A constante de torque relaciona o torque e a corrente de armadura.
  2. T = k·Ia.
  3. T = 0,6·8.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Motor CC: a armadura é uma resistência Ra em série com a força contraeletromotriz (fcem) E, de modo que V = E + Ia·Ra. A fcem cresce com a velocidade, E = k·ω, e o torque com a corrente, T = k·Ia, com a mesma constante do motor k (V·s/rad = N·m/A) em unidades SI. Converta velocidades com ω = 2π·n/60. A potência desenvolvida é E·Ia = T·ω; a potência de entrada é V·Ia, e a perda no cobre Ia²Ra e a perda rotacional fazem a diferença. A velocidade cai em linha reta com o torque, ω = V/k − Ra·T/k², da velocidade a vazio V/k até zero no torque de travamento k·V/Ra. Com o motor parado E = 0, então a corrente de partida V/Ra é grande, a menos que um resistor a limite.

Torque

T = k·Ia = 0,6·8 = 4,8 N·m

Resposta

T = 4,8 N·m

Em unidades SI o mesmo k é a constante da fcem em V·s/rad.

Exemplo 2Média
T (N·m)n (rpm)20 N·mn0​n = ?

Um motor CC (k = 0,8 N·m/A, Ra = 0,4 Ω) funciona com 110 V e aciona um torque de carga de 20 N·m. Encontre sua velocidade n em rpm.

V = 110 Vk = 0,8 N·m/ARa = 0,4 ΩT = 20 N·m

Calcule n (rpm)

Mostrar dicas
  1. O torque define a corrente: Ia = T/k.
  2. Ia = 20/0,8 = 25 A.
  3. ω = (V − IaRa)/k.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Motor CC: a armadura é uma resistência Ra em série com a força contraeletromotriz (fcem) E, de modo que V = E + Ia·Ra. A fcem cresce com a velocidade, E = k·ω, e o torque com a corrente, T = k·Ia, com a mesma constante do motor k (V·s/rad = N·m/A) em unidades SI. Converta velocidades com ω = 2π·n/60. A potência desenvolvida é E·Ia = T·ω; a potência de entrada é V·Ia, e a perda no cobre Ia²Ra e a perda rotacional fazem a diferença. A velocidade cai em linha reta com o torque, ω = V/k − Ra·T/k², da velocidade a vazio V/k até zero no torque de travamento k·V/Ra. Com o motor parado E = 0, então a corrente de partida V/Ra é grande, a menos que um resistor a limite.

Corrente de armadura

Ia = T/k = 20/0,8 = 25 A

fcem e velocidade

E = 110 − 25·0,4 = 100 V
ω = E/k = 125 rad/s → n = 1194 rpm

Resposta

n = 1194 rpm
Exemplo 3Difícil
+−120 VRa​ = 1 ΩM+−En = ?T = 6 N·m

Um motor CC de excitação independente (k = 1,5 V·s/rad com campo pleno, Ra = 1 Ω, V = 120 V) aciona um torque de carga constante de 6 N·m. O fluxo de campo é reduzido a 75 % do seu valor pleno. Encontre a nova velocidade n.

V = 120 Vk = 1,5 V·s/radRa = 1 ΩT = 6 N·mΦ = 75 %

Calcule n (rpm)

Mostrar dicas
  1. As duas constantes variam com o fluxo: k₂ = 0,75·k = 1,125.
  2. Ia = T/k₂ = 5,333 A.
  3. ω = (V − IaRa)/k₂.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Motor CC: a armadura é uma resistência Ra em série com a força contraeletromotriz (fcem) E, de modo que V = E + Ia·Ra. A fcem cresce com a velocidade, E = k·ω, e o torque com a corrente, T = k·Ia, com a mesma constante do motor k (V·s/rad = N·m/A) em unidades SI. Converta velocidades com ω = 2π·n/60. A potência desenvolvida é E·Ia = T·ω; a potência de entrada é V·Ia, e a perda no cobre Ia²Ra e a perda rotacional fazem a diferença. A velocidade cai em linha reta com o torque, ω = V/k − Ra·T/k², da velocidade a vazio V/k até zero no torque de travamento k·V/Ra. Com o motor parado E = 0, então a corrente de partida V/Ra é grande, a menos que um resistor a limite.

Constante do motor enfraquecida

k₂ = 0,75·1,5 = 1,125 V·s/rad

Nova corrente de armadura

Ia = 6/1,125 = 5,333 A

Nova velocidade

ω = (120 − 5,333·1)/1,125 = 101,9 rad/s → n = 973,3 rpm

Resposta

n = 973,3 rpm

O enfraquecimento de campo é a forma de um acionamento CC operar acima da sua velocidade base.

Perguntas e respostas

Motores CC: o que é?

Um motor CC transforma potência elétrica em rotação. A corrente no enrolamento giratório, a armadura, está em um campo magnético e sofre uma força, que produz um torque no eixo.

Ao girar, a armadura também atua como gerador. Ela produz uma tensão que se opõe à alimentação: a força contraeletromotriz (fcem) E. Quanto mais rápido gira, maior é E.

Motores CC: como resolver os exercícios passo a passo?
  1. Desenhe o circuito da armadura: alimentação V, resistência Ra e fcem E em série.
  2. Use V = E + Ia·Ra para relacionar tensão, corrente e fcem.
  3. Use E = k·ω para a velocidade e T = k·Ia para o torque, com ω = 2π·n/60.
  4. Para potência e rendimento, parta de V·Ia, subtraia a perda no cobre Ia²·Ra e depois as perdas rotacionais.
Motores CC: quais são os erros mais comuns?
  • Deixar a velocidade em rpm em E = k·ω ou P = T·ω.
  • Esquecer que a fcem é zero com o motor parado, o que torna a corrente de partida muito grande.
  • Somar a queda da armadura à alimentação em vez de subtraí-la.
  • Manter a corrente constante depois de enfraquecer o campo: o mesmo torque exige mais corrente.
Motores CC: o que se pratica?
  • Fácil: fcem, corrente e torque
  • Média: velocidade–torque e rendimento
  • Difícil: partida e controle de velocidade

Cada exercício tem valores novos, então você aprende o método em vez de decorar uma resposta. Travou? Abra primeiro uma dica pequena, e a explicação completa só quando precisar.

Como a prática funciona

  • Cada exercício tem valores novos, então você aprende o método em vez de decorar uma resposta.
  • Travou? Abra primeiro uma dica pequena, e a explicação completa só quando precisar.
  • Seu progresso, seus erros e seus exercícios salvos ficam guardados, para você revisar antes da prova.

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