Números complexosFácil
Para z₁ = −7 + j e z₂ = 4 + j2, encontre a parte real do produto z₁·z₂.
z₁ = −7 + jz₂ = 4 + j2
Calcule Re(z₁z₂)
Mostrar dicas
- Multiplique os parênteses como em (a + b)(c + d), obtendo quatro termos.
- Substitua j² por −1 para que um dos quatro termos se torne real.
- (−7 + j)(4 + j2) = (−28) + j(−14) + j4 + j²·2
Mostrar a resposta e a solução passo a passo
Números complexos: z = a + jb tem parte real a e parte imaginária b, com j² = −1 (os matemáticos escrevem i). Some e subtraia parte a parte; multiplique os parênteses e substitua j² por −1; divida multiplicando numerador e denominador pelo conjugado do denominador, z̄ = a − jb, porque z·z̄ = a² + b² é real. No plano de Argand, z é o ponto (a, b): sua distância à origem é o módulo |z| = √(a² + b²), e o ângulo a partir do eixo real positivo é o argumento θ.
Desenvolva
(−7 + j)(4 + j2) = (−7)·4 + j·(−7)·2 + j·1·4 + j²·1·2
Use j² = −1
Re = (−28) − 2 = −30
Im = (−14) + 4 = −10
z₁z₂ = −30 − j10
Re(z₁z₂) = −30
Resposta
Re(z₁z₂) = −30