Calculadora do diagrama de Bode (margem de ganho e de fase)
Insira seus valores. A resposta e a solução completa resolvida se atualizam enquanto você digita.
Resultado
| ω (rad/s) | |G(jω)| | |G| (dB) | fase (°) |
|---|---|---|---|
| 0,01 | 99,99 | 40 | −90,86 |
| 0,02154 | 46,4 | 33,33 | −91,85 |
| 0,04642 | 21,52 | 26,65 | −93,99 |
| 0,1 | 9,938 | 19,95 | −98,57 |
| 0,2154 | 4,511 | 13,09 | −108,3 |
| 0,4642 | 1,904 | 5,591 | −128 |
| 1 | 0,6325 | −3,979 | −161,6 |
| 2,154 | 0,133 | −17,53 | −202,2 |
| 4,642 | 0,01796 | −34,92 | −234,5 |
| 10 | 0,001951 | −54,19 | −253 |
| 21,54 | 0,0001989 | −74,03 | −262 |
| 46,42 | 1,998 × 10⁻⁵ | −93,99 | −266,3 |
| 100 | 2 × 10⁻⁶ | −114 | −268,3 |
Desenhe o diagrama de Bode de uma função de transferência G(s) digitada como coeficientes do numerador e do denominador. A calculadora traça o módulo em dB e a fase em função da frequência, lista-os em uma tabela e encontra a frequência de cruzamento de ganho (|G| = 0 dB), a frequência de cruzamento de fase (fase = −180°), a margem de ganho e a margem de fase.
Diagrama de Bode
Solução passo a passo
Resposta em frequência
Cruzamento de ganho: |G(jω)| = 1 (0 dB)
Cruzamento de fase: fase = −180°
Estabilidade
Como encontrar as margens de ganho e de fase em um diagrama de Bode
- Substitua s = jω e calcule |G(jω)| em dB (20·log₁₀|G|) e a fase arg G(jω) em uma faixa de frequências.
- Cruzamento de ganho ω_gc: onde |G(jω)| = 1, isto é, 0 dB. A margem de fase é MF = 180° + fase em ω_gc.
- Cruzamento de fase ω_pc: onde a fase é −180°. A margem de ganho é MG = −|G(jω_pc)| em dB.
- Para uma malha aberta sem polos no semiplano direito, a malha fechada é estável quando as duas margens são positivas.
- Metas de projeto típicas são uma margem de fase de 45° a 60° e uma margem de ganho de pelo menos 6 dB.
Perguntas e respostas
Como digito G(s)?
Digite os coeficientes do numerador e do denominador da maior potência de s para baixo, com zeros nas potências ausentes. 2/(s(s + 1)(s + 2)) = 2/(s³ + 3s² + 2s) tem numerador 2 e denominador 1 3 2 0.
Por que a fase não fica limitada a −180°…180°?
A fase é desenrolada: ela varia continuamente com a frequência, então um sistema com três polos chega a −270°. O cruzamento com −180° é encontrado nessa curva contínua.
E se não houver cruzamento?
Se |G| nunca cruza 0 dB, a margem de fase é infinita; se a fase nunca chega a −180°, a margem de ganho é infinita. Um sistema de primeira ou segunda ordem sem atraso, por exemplo, tem margem de ganho infinita.
Quando as margens podem enganar?
Em sistemas de malha aberta com polos ou zeros no semiplano direito, ou com vários cruzamentos, as margens sozinhas não decidem a estabilidade; use o critério de Nyquist. A calculadora informa as menores margens quando há vários cruzamentos.
Qual a exatidão dos resultados?
A resposta é calculada diretamente a partir da função de transferência complexa em uma malha logarítmica fina, e os cruzamentos são refinados por bisseção, então as frequências e as margens são exatas em muitos dígitos.
Pratique você mesmo
Pratique Diagramas de Bode e margens
Uma calculadora dá a resposta. Na prova você precisa do método: pratique-o com exercícios novos, dicas e soluções resolvidas.