Calculadora de equação do 2º grau (ax² + bx + c = 0)
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Resultado
Resolva qualquer equação do 2º grau ax² + bx + c = 0. A calculadora determina o discriminante, usa a fórmula quadrática e dá as raízes tanto em decimais quanto em forma exata, como frações ou raízes quadradas simplificadas, como 2 ± √3, incluindo raízes complexas. Ela também encontra o vértice, o eixo de simetria e a forma fatorada, e confere as raízes com as relações de Girard (Vieta).
Solução passo a passo
Identifique a, b e c
Discriminante
Fórmula quadrática
Vértice e eixo de simetria
Forma fatorada
Confira com as relações de Girard (Vieta)
Fórmulas principais
- Equação quadrática com p² < 4q
- z = −p/2 ± j√(q − p²/4)
Como resolver uma equação do 2º grau
- Escreva a equação na forma padrão ax² + bx + c = 0 e identifique a, b e c, com os seus sinais.
- Calcule o discriminante Δ = b² − 4ac. Se Δ > 0 há duas raízes reais, se Δ = 0 uma raiz dupla, e se Δ < 0 duas raízes complexas conjugadas.
- Use a fórmula quadrática x = (−b ± √Δ)/(2a). Simplifique a raiz quadrada extraindo os fatores quadrados: √12 = 2√3.
- Para Δ < 0 escreva √Δ = i·√|Δ|, de modo que as raízes são −b/(2a) ± i·√|Δ|/(2a).
- O vértice da parábola y = ax² + bx + c está em x = −b/(2a); substitua-o para encontrar a coordenada y.
- Confira: as raízes somam −b/a e multiplicam-se para dar c/a.
Perguntas e respostas
Quando posso fatorar em vez de usar a fórmula?
Quando o discriminante é um quadrado perfeito e os coeficientes são números inteiros, as raízes são racionais e o trinômio se fatora sobre os inteiros, como 2x² − 3x − 5 = (2x − 5)(x + 1). Caso contrário, a fórmula quadrática é o método confiável.
O que significa um discriminante negativo?
A parábola não cruza o eixo x, então não há raízes reais. As duas raízes são complexas conjugadas p ± qi, que importam, por exemplo, em vibrações amortecidas e na análise de circuitos.
O que é a forma canônica?
y = a(x − h)² + k, em que (h, k) é o vértice. Ela mostra diretamente o mínimo (a > 0) ou o máximo (a < 0) da parábola e é obtida completando o quadrado.
E se a = 0?
Então a equação é linear, bx + c = 0, com a única solução x = −c/b. A fórmula quadrática dividiria por zero, por isso a calculadora pede um a diferente de zero.
Por que a calculadora dá raízes exatas?
As provas costumam pedir respostas como (3 ± √17)/4 em vez de decimais. Quando a, b e c são números inteiros ou decimais, a calculadora trabalha com frações exatas e simplifica a raiz quadrada.
Pratique você mesmo
Pratique Números complexos
Uma calculadora dá a resposta. Na prova você precisa do método: pratique-o com exercícios novos, dicas e soluções resolvidas.