Calculadora da distribuição de Poisson
Insira seus valores. A resposta e a solução completa resolvida se atualizam enquanto você digita.
Resultado
| k | P(X = k) | P(X ≤ k) |
|---|---|---|
| 0 | 0,01832 | 0,01832 |
| 1 | 0,07326 | 0,09158 |
| 2 | 0,1465 | 0,2381 |
| 3 | 0,1954 | 0,4335 |
| 4 | 0,1954 | 0,6288 |
| 5 | 0,1563 | 0,7851 |
| 6 | 0,1042 | 0,8893 |
| 7 | 0,05954 | 0,9489 |
| 8 | 0,02977 | 0,9786 |
| 9 | 0,01323 | 0,9919 |
| 10 | 0,005292 | 0,9972 |
| 11 | 0,001925 | 0,9991 |
| 12 | 0,0006415 | 0,9997 |
Encontre probabilidades de Poisson para o número de eventos em um intervalo fixo, como chamadas por hora, defeitos por metro ou chegadas por minuto. Digite a taxa média λ e uma contagem x para obter a probabilidade de exatamente x eventos, no máximo x, pelo menos x, menos de x ou mais de x. Os passos mostram a fórmula e^(−λ)·λˣ/x! para cada termo e usam o complementar quando ele é mais curto.
Solução passo a passo
Fórmula da probabilidade de Poisson
Use o complementar (menos termos)
Média e variância
Fórmulas principais
- Complementar
- P(not A) = 1 − P(A)
Como calcular probabilidades de Poisson
- Encontre λ, o número médio de eventos no intervalo a que a questão se refere. Se a taxa é 3 por hora e a questão trata de 2 horas, use λ = 6.
- Para exatamente x eventos, use P(X = x) = e^(−λ)·λˣ/x!.
- Para “no máximo x”, some as probabilidades de 0 a x.
- Para “pelo menos x”, use o complementar P(X ≥ x) = 1 − P(X ≤ x − 1), pois a soma até o infinito não pode ser escrita por extenso.
- Confira sua resposta com a média e a variância: ambas são iguais a λ.
Perguntas e respostas
Quando uma distribuição de Poisson se aplica?
Quando os eventos ocorrem um de cada vez, independentemente uns dos outros e a uma taxa média constante, e você conta quantos caem em um intervalo fixo de tempo, comprimento, área ou volume.
Quais são a média e a variância de uma distribuição de Poisson?
Ambas são iguais a λ, então o desvio-padrão é √λ. Se a variância dos seus dados é muito maior que a média, os eventos provavelmente estão agrupados e o modelo de Poisson se ajusta mal.
λ pode ser um número decimal?
Pode. λ é uma média, então valores como 2,5 eventos por hora são válidos. O número de eventos x deve ser um número inteiro.
Como a distribuição de Poisson se relaciona com a binomial?
Para uma distribuição binomial com muitas tentativas e uma probabilidade de sucesso pequena, a distribuição de Poisson com λ = np dá probabilidades quase iguais. Uma regra prática comum é n ≥ 20 e p ≤ 0,05.
Por que P(X ≥ 1) é igual a 1 − e^(−λ)?
A única forma de ter menos de um evento é não ter nenhum, e P(X = 0) = e^(−λ). Logo P(X ≥ 1) = 1 − e^(−λ), que vale 0,8647 para λ = 2.
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