Calculadora da distribuição normal
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Resultado
Encontre probabilidades para qualquer distribuição normal N(μ, σ²): a área à esquerda ou à direita de um valor, entre dois valores ou nas duas caudas. Os modos inversos fazem o caminho contrário, de uma área até o valor x, que é como se encontram percentis e notas de corte. Cada resposta mostra os escores z e os valores de Φ usados, para você conferir com uma tabela normal padrão.
Solução passo a passo
Padronizar
Áreas sob a curva normal padrão
Fórmulas principais
- Pontuação z
- z = (x − μ)/σ
- Abaixo de x
- P(X < x) = Φ(z)
- Acima de x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- Entre
- Φ(z2) − Φ(z1)
- Percentil
- x = μ + z·σ
Como encontrar uma probabilidade da distribuição normal
- Anote a média μ e o desvio-padrão σ. Se for dada a variância σ², extraia primeiro a raiz quadrada.
- Padronize cada valor com z = (x − μ)/σ. O escore z indica quantos desvios-padrão o valor está acima ou abaixo da média.
- Consulte Φ(z), a área à esquerda de z sob a curva normal padrão, em uma tabela ou com uma calculadora.
- Combine as áreas: P(X < a) = Φ(z), P(X > a) = 1 − Φ(z) e P(a < X < b) = Φ(z_b) − Φ(z_a).
- Para fazer o caminho inverso a partir de uma área, encontre o z com Φ(z) igual à área da cauda esquerda e converta de volta com x = μ + z·σ.
Perguntas e respostas
Qual é a diferença entre P(X < a) e P(X ≤ a)?
Para uma distribuição contínua como a normal, não há diferença. A probabilidade de um valor exato é zero, então P(X < a) = P(X ≤ a). Isso é diferente nas distribuições discretas, como a binomial e a de Poisson.
Como encontro um percentil de uma distribuição normal?
Use o modo inverso com uma área da cauda esquerda. O percentil 90 é o valor x com P(X < x) = 0,90: z = Φ⁻¹(0,90) = 1,2816, logo x = μ + 1,2816σ. Para um ponto de corte dos 10% melhores, use a área da cauda direita 0,10, que dá o mesmo valor.
O que diz a regra 68–95–99,7?
Cerca de 68% de uma distribuição normal fica a até um desvio-padrão da média, cerca de 95% a até dois (mais precisamente 1,96σ) e cerca de 99,7% a até três. É uma forma rápida de verificar se uma resposta está na faixa certa.
Por que minha tabela de z dá uma resposta ligeiramente diferente?
Uma tabela impressa arredonda z para duas casas decimais e Φ(z) para quatro. A calculadora avalia Φ numericamente, com muito mais precisão do que uma tabela z impressa, inclusive nas caudas extremas, e mostra o resultado com 4 algarismos significativos; por isso as respostas da tabela podem diferir no último algarismo.
Quando posso usar a distribuição normal em um problema binomial?
Quando np e n(1 − p) são ambos de pelo menos cerca de 10, uma distribuição binomial se aproxima de uma normal com μ = np e σ = √(np(1 − p)). Some ou subtraia 0,5 no limite (a correção de continuidade). Para uma resposta exata, use a calculadora da distribuição binomial.
Pratique você mesmo
Pratique Distribuição normal
Uma calculadora dá a resposta. Na prova você precisa do método: pratique-o com exercícios novos, dicas e soluções resolvidas.