Calculadora de permutações e combinações (nPr e nCr)
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Resultado
Conte as maneiras de escolher r itens entre n. As permutações, nPr, contam arranjos ordenados; as combinações, nCr, contam seleções em que a ordem não importa. A calculadora também dá as contagens quando os itens podem se repetir e trabalha com números inteiros exatos para n e r até 1000: os passos mostram todos os dígitos, mesmo de resultados enormes.
Solução passo a passo
Permutações: a ordem importa
Combinações: a ordem não importa
Com repetição permitida
Fórmulas principais
- Permutações
- P(n, r) = n!/(n − r)!
- Combinações
- C(n, r) = n!/(r!·(n − r)!)
- Com repetição
- nr se a ordem importa, C(n + r − 1, r) se não importa
Como calcular permutações e combinações
- Decida se a ordem importa. Organizar pessoas em fila, dar o primeiro e o segundo prêmio ou formar um código: a ordem importa, então use permutações. Escolher uma equipe ou uma mão de cartas: a ordem não importa, então use combinações.
- Permutações: nPr = n!/(n − r)!, o produto dos r fatores n·(n − 1)···(n − r + 1).
- Combinações: nCr = n!/(r!(n − r)!) = nPr/r!. Dividir por r! elimina as r! ordens de cada seleção.
- Com repetição permitida, escolhas ordenadas dão nʳ e escolhas não ordenadas dão C(n + r − 1, r).
- Confira com um caso pequeno: C(4, 2) = 6 e P(4, 2) = 12, porque cada par pode ser escrito em 2 ordens.
Perguntas e respostas
Qual é a diferença entre uma permutação e uma combinação?
Uma permutação é um arranjo ordenado e uma combinação é uma seleção não ordenada. Com as letras A, B e C você forma 6 pares ordenados (AB, BA, AC, CA, BC, CB), mas apenas 3 pares não ordenados ({A, B}, {A, C}, {B, C}).
Por que C(n, r) é igual a C(n, n − r)?
Escolher os r itens que você leva é o mesmo que escolher os n − r itens que você deixa. Por exemplo, C(10, 3) = C(10, 7) = 120.
Quanto é 0!?
0! = 1. Isso faz as fórmulas funcionarem nos extremos: C(n, 0) = C(n, n) = 1, porque há exatamente uma maneira de escolher nada ou tudo.
O que são combinações com repetição?
Escolhas não ordenadas em que o mesmo item pode ser escolhido mais de uma vez, como 3 bolas de sorvete entre 10 sabores. A contagem é C(n + r − 1, r), que é C(12, 3) = 220 nesse exemplo.
Onde as combinações são usadas em probabilidade?
Na fórmula binomial, C(n, x) conta as ordens em que x sucessos podem ocorrer em n tentativas. Em loterias e jogos de cartas, a probabilidade de uma mão é o número de combinações favoráveis dividido pelo número total de combinações.
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Pratique Probabilidades
Uma calculadora dá a resposta. Na prova você precisa do método: pratique-o com exercícios novos, dicas e soluções resolvidas.