Estática: exercícios e questões de prova

Mecânica para engenharia: estática. Equilíbrio de corpos rígidos, reações de apoio, treliças, esforços internos em vigas e propriedades de seções transversais. Quase toda questão de prova começa com um diagrama de corpo livre correto.

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Pacote de revisão (PDF)Formulários, etapas dos métodos e exercícios com soluções completas, prontos para imprimir.

Tópicos desta disciplina

  1. Vetores: produto escalar e vetorialmódulo e componentes · produto escalar · produto vetorial e momentoscálculos
  2. Reações de apoio em vigas1 carga concentrada · 2 cargas concentradas · carga concentrada + distribuídacálculos
  3. Treliça: método dos nóssimétrica · assimétrica · carga vertical + horizontalcálculos
  4. Pórticos e máquinasmembros de duas forças e máquinas simples · forças em pinos e articulações · pórticos com vários membroscálculos
  5. Esforço cortante e momento fletorcarga concentrada · carga distribuída em todo o vão · carga concentrada + distribuídacálculos
  6. Centroide e momento de inérciacentroide · momento de inércia · tensão de flexãocálculos

Dicas de prova para Estática

  • Desenhe primeiro o diagrama de corpo livre e substitua cada apoio pelas suas forças de reação.
  • Calcule os momentos em relação a um ponto onde atuam forças desconhecidas, para que elas saiam da equação.
  • Confira seu resultado com a equação que você não usou: ΣF = 0 na outra direção é um teste rápido.

Exemplos resolvidos

Vetores: produto escalar e vetorialFácil
xy135°F1​F2​

Duas forças atuam em um ponto do plano xy: F₁ = 110 N a 0° e F₂ = 190 N a 135°, ambos medidos no sentido anti-horário a partir do eixo x positivo. Encontre a direção φ da resultante, medida no sentido anti-horário a partir do eixo x positivo (entre 0° e 360°).

F1 = 110 N, θ1 = 0°F2 = 190 N, θ2 = 135°

Calcule φ (°)

Mostrar dicas
  1. Decomponha cada força em componentes x e y.
  2. Some as componentes x e as componentes y separadamente.
  3. Rₓ = −24,35 N, Ry = 134,4 N.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Vectors: a vector a = (ax, ay, az) has magnitude |a| = √(ax² + ay² + az²), and the unit vector in its direction is û = a/|a|. A vector of magnitude F at an angle θ measured anticlockwise from the positive x-axis has components Fx = F·cos θ and Fy = F·sin θ. Vectors add component by component.

Componentes da resultante

Rₓ = 110·cos 0° + 190·cos 135° = −24,35 N
Ry = 110·sin 0° + 190·sin 135° = 134,4 N

Direção

Rₓ é negativo, então a resultante aponta para o segundo ou o terceiro quadrante: some 180° ao ângulo da calculadora.

arctan(Ry/Rₓ) = arctan(134,4/−24,35) = −79,73°
φ = 100,3°

Resposta

φ = 100,3°
Reações de apoio em vigasMédia
P1​ = 15 kNP2​ = 30 kNABRA​RB​ = ?2 m1 m3 m

A viga simplesmente apoiada tem um apoio fixo em A e um apoio móvel em B. Encontre a reação vertical de apoio RB.

L = 6 mP1 = 15 kN em 2 mP2 = 30 kN em 3 m

Calcule RB (kN)

Mostrar dicas
  1. Use o equilíbrio estático: ΣFy = 0 e ΣM = 0. Duas incógnitas, duas equações.
  2. Tome momentos em relação a A. RA passa por A, então desaparece e você obtém RB diretamente.
  3. A carga total para baixo é 45 kN, então RA + RB = 45 kN.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Equilíbrio estático: um corpo em repouso tem ΣFx = 0, ΣFy = 0 e ΣM = 0 em relação a qualquer ponto. Tomar momentos em relação a um apoio elimina a reação desse apoio da equação.

P1​ = 15 kNP2​ = 30 kNABRA​RB​2 m1 m3 m

Diagrama de corpo livre

Substitua os apoios por forças de reação. Um apoio móvel dá uma reação vertical; com apenas cargas verticais, o apoio fixo também dá uma reação vertical.

Equilíbrio

Momentos em relação a A, positivos no sentido anti-horário. Depois o equilíbrio das forças verticais.

ΣMA = 0: RB·6 = 15·2 + 30·3
RB = 120/6 = 20 kN
ΣFy = 0: RA = 45 − 20 = 25 kN

Resposta

RB = 20 kN

Como a prática funciona

  • “Praticar esta disciplina” mistura exercícios de todos os seus tópicos, como numa prova de verdade.
  • Cada exercício tem valores novos, então você aprende o método em vez de decorar uma resposta.
  • Travou? Abra primeiro uma dica pequena, e a explicação completa só quando precisar.
  • Os exames simulados são cronometrados e não têm dicas; no final você recebe sua nota e uma revisão completa.

Calculadoras para esta disciplina

Calculadora de reações de apoio de vigaCalculadora de diagramas de força cortante e momento fletorCalculadora de momento de inércia (momento de inércia de área)Calculadora de tensão de flexão (σ = My/I)Calculadora de centroide (formas compostas e polígonos)Calculadora de treliça (método dos nós)

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