Calculadora de momento de inércia (momento de inércia de área)
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Resultado
| Parte | A (mm²) | y (mm) | A·y (mm³) | I₀ (mm⁴) | d (mm) | A·d² (mm⁴) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| mesa | 3000 | 190 | 570000 | 100000 | 54,55 | 8925620 |
| alma | 3600 | 90 | 324000 | 9720000 | −45,45 | 7438017 |
Calcule o momento de inércia de área (segundo momento de área) de seções transversais comuns: retângulos maciços e ocos, círculos maciços e ocos, vigas I simétricas, seções T e perfis U. Você obtém a área, a posição do centroide, Ix e Iy em relação aos eixos centroidais, os módulos de resistência elásticos e os raios de giração. Em formas compostas, os passos aplicam o teorema dos eixos paralelos parte por parte, exatamente como você faria à mão.
Solução passo a passo
Divida a seção em retângulos
Centroide
Ix: teorema dos eixos paralelos I = I₀ + A·d²
Iy: teorema dos eixos paralelos I = I₀ + A·d²
Módulo de resistência e raio de giração
Fórmulas principais
- Centroide
- ȳ = ΣAiyi/ΣAi
- Retângulo
- I = bh³/12
- Teorema dos eixos paralelos
- I = Ic + A·d²
- Seção composta
- I = Σ(Ic,i + Aidi²)
Como encontrar o momento de inércia de uma seção composta
- Divida a seção em retângulos e trate os furos como áreas negativas. Anote a área A e a altura do centroide y de cada parte, medida a partir de uma linha de referência, como a borda inferior.
- Encontre o centroide da seção inteira: ȳ = ΣA·y/ΣA.
- Para cada parte, tome o seu próprio momento de inércia em relação ao seu centroide, b·h³/12 para um retângulo, e some A·d², em que d é a distância do centroide da parte ao centroide da seção.
- Some as partes (subtraia os furos) para obter Ix. Repita com as distâncias horizontais para Iy.
- Módulo de resistência S = I/y_max, em que y_max é a distância até a fibra mais distante; raio de giração r = √(I/A).
Perguntas e respostas
Isto é o mesmo que o momento de inércia de massa?
Não. Este é o momento de inércia de área, em mm⁴ ou in⁴, que descreve como a forma de uma seção transversal resiste à flexão. O momento de inércia de massa, em kg·m², descreve como um corpo resiste à rotação e depende da sua massa.
Por que uma seção T tem dois módulos de resistência?
Seu centroide não fica na meia altura, então a distância até a fibra superior é diferente da distância até a fibra inferior. Cada uma dá o seu próprio S = I/y, e o menor deles dá a maior tensão de flexão.
Por que é b·h³/12 e não b³·h/12?
O eixo importa. Na flexão em torno do eixo x horizontal, a altura h é a dimensão perpendicular ao eixo e aparece ao cubo: Ix = b·h³/12. Em torno do eixo vertical os papéis se invertem: Iy = h·b³/12.
O que é o teorema dos eixos paralelos?
I = I₀ + A·d²: o momento de inércia em relação a qualquer eixo é igual ao momento de inércia em relação a um eixo paralelo pelo centroide mais a área vezes o quadrado da distância entre os eixos. Ele leva as partes de uma seção composta a um eixo comum.
Os raios de concordância dos perfis de aço laminado estão incluídos?
Não. Mesas e almas são tratadas como retângulos simples, então os resultados ficam ligeiramente abaixo dos valores das tabelas de perfis de aço, que incluem as concordâncias entre alma e mesa.
Quais unidades posso usar?
Milímetros, com resultados em mm², mm³ e mm⁴, ou polegadas, com resultados em in², in³ e in⁴. Alterne com o seletor de unidades.
Pratique você mesmo
Pratique Centroide e momento de inércia
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