Calculadora de centroide (formas compostas e polígonos)
Insira seus valores. A resposta e a solução completa resolvida se atualizam enquanto você digita.
Resultado
| Parte | A | x | y | A·x | A·y |
|---|---|---|---|---|---|
| retângulo 120 × 20 | 2400 | 60 | 10 | 144000 | 24000 |
| retângulo 20 × 100 | 2000 | 60 | 70 | 120000 | 140000 |
| triângulo | 450 | 80 | 30 | 36000 | 13500 |
| furo: círculo r = 6 | −113,1 | 60 | 100 | −6786 | −11310 |
Use a mesma unidade de comprimento em todos os valores; a área fica nessa unidade ao quadrado.
Encontre o centroide de uma área composta. Descreva-a como retângulos, triângulos, círculos e semicírculos, com furos subtraídos, ou digite os vértices de um polígono. A calculadora fornece a área total, as coordenadas do centroide x̄ e ȳ e os momentos de inércia de área em relação aos eixos centroidais, com uma tabela de cada parte.
Solução passo a passo
Área e centroide de cada parte
Centroide da forma inteira
Momentos de inércia de área em relação ao centroide (teorema dos eixos paralelos)
Fórmulas principais
- Centroide
- ȳ = ΣAiyi/ΣAi
- Retângulo
- I = bh³/12
- Teorema dos eixos paralelos
- I = Ic + A·d²
- Seção composta
- I = Σ(Ic,i + Aidi²)
Como encontrar o centroide de uma forma composta
- Divida a forma em partes simples cuja área e cujo centroide você conhece, e trate os furos como áreas negativas.
- Retângulo: centroide no meio. Triângulo: a média dos três vértices. Semicírculo: 4r/(3π) a partir do lado reto.
- Multiplique cada área pelas coordenadas do seu centroide e some: ΣA·x e ΣA·y.
- Divida pela área total: x̄ = ΣA·x/ΣA e ȳ = ΣA·y/ΣA.
- Para um polígono, use as fórmulas do cadarço com os vértices em ordem.
Perguntas e respostas
Como digito as partes?
Uma parte por entrada, separadas por ponto e vírgula: rect x y largura altura (com x, y o vértice inferior esquerdo), tri x1 y1 x2 y2 x3 y3, circle xc yc r, semicircle xc yc r (lado reto para baixo, sobre a reta y = yc). Coloque hole na frente de uma parte para subtraí-la.
O centroide pode ficar fora da forma?
Pode. Em uma forma em L, um anel ou uma forma em C, o centroide costuma estar no espaço vazio.
Os pontos do polígono precisam seguir uma direção específica?
Não, tanto o sentido horário quanto o anti-horário funcionam. Eles devem percorrer o contorno em ordem, e as arestas não podem se cruzar.
Por que um furo conta como área negativa?
A forma com furo é a forma cheia menos o furo, então tanto a sua área quanto o seu momento estático são os valores da forma cheia menos os do furo.
Pratique você mesmo
Pratique Centroide e momento de inércia
Uma calculadora dá a resposta. Na prova você precisa do método: pratique-o com exercícios novos, dicas e soluções resolvidas.